একটি স্থানিক কৌশল সম্পাদন করার সময় একটি বিমানের গতিপথ গঠনের সীমানা মান সমস্যার সমাধান। একটি চালচলনযোগ্য বিমানের স্থানিক গতির গাণিতিক মডেল একটি বিমানের স্থানিক কৌশলের সমীকরণ

আকার: px

পৃষ্ঠা থেকে দেখানো শুরু করুন:

প্রতিলিপি

1 ইলেকট্রনিক জার্নাল "প্রসিডিংস অফ MAI"। ইস্যু 78 UDC 57.95: একটি স্থানিক কৌশল সম্পাদন করার সময় একটি বিমানের গতিপথ গঠনের সীমানা মান সমস্যার সমাধান Tang Thanh Lam Moscow Institute of Physics and Technology (State University) MIPT st. Gagarina Zhukovsky মস্কো অঞ্চল 484 রাশিয়া ই-মাল: বিমূর্ত একটি স্থানিক কৌশল সম্পাদন করার সময় একটি বিমানের গতিপথ পরিকল্পনার সমস্যা বিবেচনা করা হয়। নির্দিষ্ট সীমানা শর্তাবলীর সাথে সম্মতিতে একটি ট্র্যাজেক্টোরি পেতে, গতিবিদ্যার বিপরীত সমস্যার ধারণার উপর ভিত্তি করে দুটি পন্থা ব্যবহার করা হয় এবং একটি প্যারামিটারাইজড আকারে ট্র্যাজেক্টোরির উপস্থাপনা। প্রথম ক্ষেত্রে, সহজতম প্যারামিটারাইজেশন বিবেচনা করা হয়, শুধুমাত্র সীমানা শর্ত পূরণ নিশ্চিত করে। দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, প্যারামিটারাইজেশন কিছু মানের মানদণ্ডের অতিরিক্ত অপ্টিমাইজেশনের জন্য প্রদান করে, যা সরাসরি পরিবর্তনশীল পদ্ধতির কিছু বাস্তবায়নের সাথে মিলে যায়। এই দুটি পদ্ধতির তুলনা করার জন্য নির্দিষ্ট উদাহরণ ব্যবহার করা হয়। মূল শব্দ: একটি বিমানের স্থানিক কৌশল, গতিপথ পরিকল্পনা, সীমানা মান সমস্যা, বিপরীত গতিবিদ্যা, সরাসরি পরিবর্তনশীল পদ্ধতি। ভূমিকা ফ্লাইট গতিবিদ্যার প্রধান কাজগুলির মধ্যে একটি হল প্রদত্ত প্রারম্ভিক বিন্দু থেকে বিমানের স্থানান্তর নিশ্চিত করার গতিপথ এবং নিয়ন্ত্রণগুলি নির্ধারণ করা

2 মহাকাশে একটি প্রদত্ত শেষ বিন্দু। যদি একটি নিয়ন্ত্রণ মানের মানদণ্ড অতিরিক্তভাবে নির্দিষ্ট করা হয়, তাহলে সমস্যাটি সর্বোত্তম নিয়ন্ত্রণ তত্ত্বের পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে। কিন্তু যাই হোক না কেন, একটি ফ্লাইট পাথ গঠন মূলত একটি সীমানা কাজ। আজ অবধি, এই ধরণের সমস্যা সমাধানের জন্য অনেকগুলি পদ্ধতি তৈরি করা হয়েছে। তাদের মধ্যে, সসীম উপাদানগুলির সীমিত পার্থক্যকে লক্ষ্য করার পদ্ধতি, গ্যালারকিন-রিটজ পদ্ধতি, ফ্রেডহোম অখণ্ড সমীকরণে হ্রাস করার পদ্ধতি ইত্যাদি। সম্প্রতি প্রস্তাবিত প্রতিশ্রুতিশীল দিকগুলির মধ্যে ট্র্যাজেক্টরি প্যারামিটারাইজেশন এবং এর প্রয়োগের উপর ভিত্তি করে সমাধান পদ্ধতি রয়েছে। গতিবিদ্যার বিপরীত সমস্যার ধারণা। ট্র্যাজেক্টোরির প্যারামিটারাইজেশন আপনাকে একটি সীমিত সংখ্যক প্যারামিটারের প্রয়োজনীয় মানগুলি খুঁজে পেতে সমস্যা কমাতে দেয় এবং বিপরীত গতিবিদ্যার ধারণাটি প্রয়োজনীয় ট্র্যাজেক্টোরি বরাবর চলাচলের জন্য প্রয়োজনীয় নিয়ন্ত্রণগুলি সহজেই নির্ধারণ করা সম্ভব করে। যদি কোনও মানদণ্ড অনুসারে নিয়ন্ত্রণের গুণমানকে অপ্টিমাইজ করা অতিরিক্ত প্রয়োজন হয়, তবে এই পদ্ধতিটি সরাসরি পরিবর্তনশীল পদ্ধতির সম্ভাব্য বাস্তবায়নের একটির সাথে মিলে যায়। এই দিকনির্দেশের প্রধান সুবিধা হল তুলনামূলক সরলতা এবং গণনা অ্যালগরিদমের দক্ষতা। ভবিষ্যতে, এটি রিয়েল টাইমে ট্র্যাজেক্টোরি তৈরি করার অনুমতি দেবে, যা অন-বোর্ড অ্যাপ্লিকেশনের জন্য আকর্ষণীয়। এই নিবন্ধটি প্যারামিটারাইজড আকারে নির্দিষ্ট করার উপর ভিত্তি করে একটি ট্র্যাজেক্টোরি গঠনের দুটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত উপায় নিয়ে আলোচনা করে। প্রথম পদ্ধতিতে, সীমানা অবস্থার সমন্বয় করা হয় সহগগুলির উপযুক্ত পছন্দের মাধ্যমে [ 3 4 5] এবং দ্বিতীয় পদ্ধতিতে - একটি বিশেষ পছন্দের মাধ্যমে

3 মৌলিক ফাংশন। দ্বিতীয় পদ্ধতিতে প্যারামিটারাইজড নির্ভরতাগুলির বিনামূল্যে সহগগুলি একটি প্রদত্ত মানের মানদণ্ডের সর্বোত্তম অবস্থা এবং নিয়ন্ত্রণের উপর সীমাবদ্ধতার উপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয়, যা এই পদ্ধতিটিকে উল্লেখযোগ্যভাবে আরও নমনীয় করে তোলে। যাইহোক, ট্র্যাজেক্টোরি গণনা করার জন্য মোটামুটি বড় পরিমাণ গণনার প্রয়োজন। নির্দিষ্ট উদাহরণ ব্যবহার করে, নিবন্ধটি দেখায় যে প্রথম পদ্ধতি, তার আকর্ষণীয় সরলতা সত্ত্বেও, একটি বিমানের গতিপথের স্বায়ত্তশাসিত প্রজন্মের জন্য খুব কমই ব্যবহার করা যেতে পারে গতির সমীকরণ এবং বিপরীত সমস্যার দ্বারা মহাকাশে একটি বিমানের ভর কেন্দ্রের গতিবিধি নিম্নলিখিত সমীকরণ পদ্ধতি: V g na sn gn a cos γ cos Ψ gn a sn γ/ V cos V cos cos V sn V cos sn /V () n a cosα X mg a n a snα Y mg a () এখানে এর স্থানাঙ্কগুলি সাধারণ পার্থিব স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় বিমানের ভরের কেন্দ্র ভি ফ্লাইট গতির গতিপথ প্রবণতা কোণ কোণ কোণ কোণ কোণ আক্রমণ কোণ রোল ইঞ্জিন থ্রাস্ট X একটি অ্যারোডাইনামিক ড্র্যাগ Y একটি অ্যারোডাইনামিক লিফট এম বিমানের ভর g মহাকর্ষীয় ত্বরণ না - অনুদৈর্ঘ্য ওভারলোড না - ট্রান্সভার্স 3

4 ওভারলোড। এরোডাইনামিক ফোর্স X a এবং Y a নির্ভর করে V গতির উপর এবং ফ্লাইট উচ্চতায় বায়ুমন্ডলের ঘনত্বের উপর X a c V Y c V a যেখানে c c () এবং c c () হল এরোডাইনামিক ড্র্যাগ এবং লিফট সহগ, যার মাত্রা নির্ভর করে আক্রমণের কোণে (অনুদৈর্ঘ্য বিমান অক্ষ এবং ফ্লাইট গতি ভেক্টরের মধ্যে কোণ)। মডেল () দ্বারা বর্ণিত ট্র্যাজেক্টরি গতির জন্য, নিয়ন্ত্রণ ভেরিয়েবল হল ইঞ্জিন থ্রাস্ট (), আক্রমণের কোণ () এবং রোল কোণ ()। যাইহোক, ট্রাজেক্টরি গঠনের সমস্যায়, ওভারলোডগুলি n a এবং n a কে পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। এই পদ্ধতির আকর্ষণীয়তা এই কারণে যে মানগুলি n a n a এবং সরাসরি নির্ভরতা দ্বারা নির্ধারিত হয় () () এবং () কোনো অতিরিক্ত পরামিতি এবং ভেরিয়েবল ছাড়াই। বিপরীত সমস্যা পদ্ধতি প্রয়োগ করার জন্য, প্রদত্ত ট্র্যাজেক্টোরিগুলির সাথে নিয়ন্ত্রণ শক্তিগুলি স্বতন্ত্রভাবে নির্ধারণ করা প্রয়োজন। সিস্টেম () এটির অনুমতি দেয়, যা যাচাই করা সহজ। উড়োজাহাজের নির্ভরতা স্থানাঙ্কের সময় () () এবং () দেওয়া হোক। সরাসরি () থেকে এটি অনুসরণ করে: sn V cos sn cos (3) V. V এই সম্পর্কগুলিকে আলাদা করে আমরা V V cos Ψ Ψ V. (4) V V cos 4 খুঁজে পাই

5 সরাসরি () থেকে ওভারলোড এবং রোল কোণ cos g g cos/ V n a V sn g n a V g cos g cos নির্ধারণের জন্য অভিব্যক্তিগুলি পাওয়াও সহজ। (5) অন্যদিকে, সিস্টেমের শেষ তিনটি সমীকরণের পার্থক্য করে (), এই সিস্টেমের প্রথম তিনটি সমীকরণ বিবেচনা করে, আমরা নিম্নলিখিত সম্পর্কগুলি পাই: n a g n n g cos cos n a g sn n a g cos sn n g cos sn cos n g cos cos a g cos sn sn n a a g sn sn g sn cos ( ) এই ফলাফলটি আমাদের লিখতে অনুমতি দেয়: n n a a g sn cos sn g cos sn arcg g g cos sn cos cos sn g cos cos sn. sn (7) সূত্র (7) সূত্রের সাথে একসাথে (3) কন্ট্রোল ভেরিয়েবল na na এবং γ নির্ধারণ করবে স্থানাঙ্কের ফাংশন আকারে () () () এবং সময়ের সাপেক্ষে তাদের প্রথম এবং দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ। ইঞ্জিন থ্রাস্ট এবং আক্রমণের কোণ সম্পর্ক () থেকে নির্ধারণ করা যেতে পারে। এভাবে ইনভার্স ডাইনামিকস সমস্যা সমাধানের জন্য সিস্টেম() ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি লক্ষ করা উচিত যে এখন পর্যন্ত গতিবিদ্যার বিপরীত সমস্যার ধারণার উপর ভিত্তি করে একটি ট্র্যাজেক্টোরি তৈরি করার জন্য ইতিমধ্যে বেশ কয়েকটি পদ্ধতি রয়েছে। এই নিবন্ধটি দুটি সবচেয়ে সাধারণ পদ্ধতির বিষয়ে আলোচনা করে: সহজ ট্র্যাজেক্টরি পরিকল্পনা এবং অনুকূলতার নীতির উপর ভিত্তি করে ট্র্যাজেক্টরি গঠন। 5

6. সহজ ট্রাজেক্টোরি প্ল্যানিং অনুমান করা হয় যে প্রদত্ত প্রাথমিক অবস্থা = টি এবং চূড়ান্ত অবস্থা = টি বিমানের, সেইসাথে কৌশলের প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত সময়। প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত নিয়ন্ত্রণ ভেক্টর u= T u = Tও নির্দিষ্ট করা যেতে পারে একটি ফ্লাইট ট্র্যাজেক্টোরি এবং নিয়ন্ত্রণ যা এই সমস্ত সীমানা শর্তগুলিকে সন্তুষ্ট করে। ট্রাজেক্টোরি () () () বিবেচনা করার সময়, আমরা রূপান্তর সূত্র অনুসারে শারীরিক সময়কে আপেক্ষিক সময় τ দিয়ে প্রতিস্থাপন করি। (8) এখানে Δ = - যাতে τ = at = এবং τ = at =। ফলাফল হতে হবে নির্ভরতা ((τ)) = (τ) ((τ)) = (τ) ((τ)) = (τ)। ট্র্যাজেক্টরি পরিকল্পনা পদ্ধতিতে ভিত্তি ফাংশন ব্যবহার করে প্যারামিটারাইজড নির্ভরতা আকারে ফাংশন (τ) (τ) (τ) নির্দিষ্ট করা জড়িত। উদাহরণস্বরূপ, h w (9) ফর্মের বহুপদকে (τ) (τ) (τ) হিসাবে নেওয়া যেতে পারে যেখানে h w ধ্রুবক সহগ এবং... রৈখিক স্বাধীনতার বৈশিষ্ট্য সহ ভিত্তি ফাংশন। গণনা সহজ করার জন্য, ভিত্তি ফাংশন গঠন যথেষ্ট হবে বলে ধরে নেওয়া হয়

7 7 সহজের জন্য শুধুমাত্র ফাংশন (τ) (τ) (τ) অবিচ্ছিন্ন এবং কমপক্ষে দুইবার পার্থক্যযোগ্য হওয়া প্রয়োজন। বিশেষ করে, ত্রিকোণমিতিক ফাংশন সহ বিকল্পগুলি ব্যবহারের জন্য সুবিধাজনক, সেইসাথে শক্তি এবং সুরেলা ফাংশনগুলির সংমিশ্রণগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে। cos sn ডিফারেনশিয়াটিং নির্ভরতা (9) τ সাপেক্ষে আমরা ডেরিভেটিভ w h প্রাপ্ত করি। w h বহুপদ (τ) (τ) (τ) এবং তাদের ডেরিভেটিভগুলি অবশ্যই প্রদত্ত সীমানা শর্ত পূরণ করবে: এই সম্পর্কের উপর ভিত্তি করে, আমরা সমীকরণের তিনটি সিস্টেম রচনা করব:

8 8 w w w w w w h h h h h h ( ) In ( ) মান Δ na na γ na na γ s s s s s s s = ... জানা যায়। পরিমাণের মান সমীকরণ () এবং সম্পর্ক () দ্বারা মান দ্বারা নির্ধারিত হয়। সিস্টেম () 3=8 অজানা সহগ (...) (h h...h) এবং (w w...w) এর জন্য 3=8 সমীকরণ উপস্থাপন করে। সিস্টেম () থেকে সহগ গণনা করার কাজটি সহজ করা হয়েছে যে এই সিস্টেমটি 3টি স্বাধীন সাবসিস্টেমে বিভক্ত। সমাধান পাওয়া সহজ। উদাহরণস্বরূপ, ভেক্টর-ম্যাট্রিক্স নোটেশন T T B ব্যবহার করে প্রথম সাবসিস্টেমের জন্য

9 A আমরা A = B লিখতে পারি এবং এইভাবে সহগ গণনার জন্য প্রয়োজনীয় সূত্রটি = A - B রূপ নেবে। কারণ ব্যবহৃত বেসিস ফাংশনগুলির রৈখিক স্বাধীনতার বৈশিষ্ট্য রয়েছে, তাহলে ম্যাট্রিক্স A একবচন নয়, তাই বিপরীত ম্যাট্রিক্স A বিদ্যমান এবং একটি অনন্য সমাধান রয়েছে। অবশিষ্ট সহগ (h h...h) এবং (w w...w) এর জন্য সিস্টেমের সমাধানগুলি একইভাবে নির্ধারিত হয়। 3. প্রত্যক্ষ পরিবর্তনশীল পদ্ধতি ব্যবহার করে ট্র্যাজেক্টরি পরিকল্পনা। পূর্ববর্তী বিভাগের (9) সূত্রে, প্রদত্ত নির্বিচারে ভিত্তি ফাংশনের জন্য সহগগুলির একটি বিশেষ পছন্দ দ্বারা সীমা শর্তের পরিপূর্ণতা নিশ্চিত করা হয়েছিল। যাইহোক, নির্বিচারে প্রদত্ত সহগগুলির জন্য ভিত্তি ফাংশনগুলির একটি বিশেষ পছন্দের মাধ্যমে সীমানা মান সমস্যাটি অন্য উপায়ে সমাধান করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, সহগগুলির পছন্দের স্বাধীনতার উপস্থিতি আপনাকে যে কোনও মানের মানদণ্ডের অপ্টিমাইজেশনের সাথে ট্র্যাজেক্টোরি পরিকল্পনা পদ্ধতিকে একত্রিত করতে দেয় এবং ফেজ এবং নিয়ন্ত্রণ ভেরিয়েবলের উপর বিধিনিষেধও বিবেচনায় নিতে দেয়। স্পষ্টতই, ফ্লাইট ডাইনামিকস সমস্যার জন্য এই ধরনের একটি পদ্ধতি প্রথম প্রত্যক্ষ নিয়ন্ত্রণ 9 এর অপ্টিমাইজেশনের প্রেক্ষাপটে তারানেঙ্কো দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল

পরিবর্তন পদ্ধতি দ্বারা 10. তারানেঙ্কোর পদ্ধতিতে ভৌত সময়ের আর্গুমেন্টকে কিছু সাধারণীকৃত যুক্তি τ দিয়ে প্রতিস্থাপন করা জড়িত যেখানে সমীকরণ অনুযায়ী λ একটি অজানা ফাংশন। ট্র্যাজেক্টোরি d (τ) = (τ) (τ) = (τ) (τ) = 3(τ) V(τ) = 4(τ) দ্বারা দেওয়া হয়। এখানে ফাংশন (τ) = 4 অবশ্যই অবিচ্ছিন্ন, একক-মূল্যযুক্ত এবং আর্গুমেন্ট τ-এর মানের সমগ্র ব্যবধানে পার্থক্যযোগ্য হতে হবে। ফাংশন (τ) পরিচিত একটি অগ্রাধিকার নির্দিষ্ট ভিত্তি ফাংশনের সংমিশ্রণ হিসাবে চাওয়া হয়: যেখানে j j j = 4 j = n ভিত্তি ফাংশন j অজানা n j সহগ। ফাংশন এবং j যথাক্রমে একজাতীয় এবং একজাতীয় সীমানা শর্ত পূরণ করার জন্য নির্বাচন করা হয়: উদাহরণস্বরূপ, সুপারিশ অনুযায়ী j। j

11 j j sn j বা j j. এটি দেখতে সহজ যে ভিত্তি ফাংশনগুলির এই পছন্দটি (τ) প্যারামিটারের যে কোনও মানের জন্য সীমানা শর্তগুলির সন্তুষ্টির গ্যারান্টি দেয়। অন্যদিকে, ফাংশনগুলি (τ) সহগ j-এর উপর নির্ভর করে এবং সেইজন্য এই সহগগুলি বেছে নেওয়ার মাধ্যমে একজন প্রদত্ত মানের মানদণ্ডের অপ্টিমাইজেশন এবং সীমানা শর্তগুলি নিয়ে চিন্তা না করে নিয়ন্ত্রণের বিধিনিষেধের পরিপূর্ণতা নিশ্চিত করে ট্র্যাজেক্টোরিকে প্রভাবিত করতে পারে। চলুন সিস্টেম ()টিকে একটি নতুন যুক্তিতে রূপান্তরিত করি τ: V g na sn / g a Ψ gna snγ/ V cos V coscos / V sn/ V cossn / / n cosγ cos/ V () একইভাবে এগিয়ে যাওয়া সমীকরণ () থেকে বিভাগটি নিম্নোক্ত গতিগত সম্পর্ক প্রাপ্ত করা কঠিন নয়: V sn V g V cos V 3/ 3/ cos. নিয়ন্ত্রণ ভেরিয়েবলের জন্য, নিম্নলিখিত সূত্র প্রাপ্ত হয়:

12 cos arcg g cos/ V n a V sn g n a V g cos. g cos উপরের সূত্রগুলি দেখায় যে সমস্ত নিয়ন্ত্রণ এবং রাজ্য ভেরিয়েবলগুলি (τ) (τ) (τ) V(τ) এবং তাদের ডেরিভেটিভের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়েছে, তবে বিভাগে সূত্রগুলির বিপরীতে, এখানে একটি স্কেলিং ফাংশন অতিরিক্তভাবে উপস্থিত রয়েছে। মুক্ত সহগ j এর পছন্দটি কার্যকরী J p এর অপ্টিমাইজেশানের অধীনস্থ হবে যা সমস্যার লক্ষ্যের উপর নির্ভর করে (এখানে p সহগ j এর ভেক্টর)। এইভাবে, একটি সর্বোত্তম ট্র্যাজেক্টোরির গঠন যা প্রদত্ত সীমানা শর্তগুলিকে সন্তুষ্ট করে তা একটি ননলাইনার প্রোগ্রামিং সমস্যায় হ্রাস পায়: mn J (p) বা pc ma J (p) () pc যেখানে C হল পরামিতিগুলির অনুমোদিত মানের অঞ্চল p নিয়ন্ত্রণ এবং রাষ্ট্রীয় ভেরিয়েবলের প্রয়োজনীয় বিধিনিষেধ পূরণ নিশ্চিত করা। এই সমস্যা সমাধানের উপায় সম্পর্কে সুপারিশ দেওয়া হয়. 4. গণনার উদাহরণ উপরে আলোচিত ট্র্যাজেক্টরি প্ল্যানিং বিকল্পগুলি বেশ কয়েকটি সাধারণ কৌশলের জন্য সংখ্যাসূচক গণনা দ্বারা পরীক্ষা করা হয়েছিল। দুটি উদাহরণের জন্য গণনার ফলাফল চিত্র 4-এর গ্রাফে উপস্থাপিত হয়েছে। সরল ট্র্যাজেক্টরি প্ল্যানিং (বিকল্প) এর গ্রাফগুলি ড্যাশড লাইনের সাথে প্রদর্শিত হয় এবং পারফরম্যান্সের মাপকাঠি অনুযায়ী অপ্টিমাইজেশান সহ প্রত্যক্ষ পরিবর্তনশীল পদ্ধতি (বিকল্প) ব্যবহার করে ট্র্যাজেক্টরি পরিকল্পনার গ্রাফগুলি প্রদর্শিত হয়। কঠিন লাইন দিয়ে প্রদর্শিত হয়। উভয় ক্ষেত্রেই সীমানা শর্ত একই।

13 উদাহরণ (আরোহণের সাথে 8 দ্বারা বাঁক) সীমানা শর্ত: - কৌশলের শুরু = V = 35 m/s Θ = rad Ψ = rad = m = 5 m = m na = na = γ = rad. - কৌশলের সমাপ্তি = 4.5 s V = 35 m/s Θ = rad Ψ = π rad = m = 8 m = -7 m na = na = γ = rad। বিকল্পের গণনায়, নিয়ন্ত্রণ এবং রাষ্ট্রীয় ভেরিয়েবলের সীমাবদ্ধতাগুলি বিবেচনায় নেওয়া হয়: 35 m/s V 8 m/s Θ -9 Ψ 7 -। na - na γ। 3

14 চিত্র.. বিমানের গতিপথ (উদাহরণ)। 4

15 চিত্র। নিয়ন্ত্রণ এবং রাষ্ট্রের ভেরিয়েবলের আচরণ (উদাহরণ)। এই উদাহরণে, মোটামুটি বড় ব্যাসার্ধের সাথে পালা ঘটে। ট্র্যাজেক্টোরির বক্রতা ছোট, তাই নিয়ন্ত্রণ এবং অবস্থার পরিবর্তনগুলি ধীর এবং মসৃণ। গ্রাফগুলি দেখায় যে দুটি বিকল্পের ফলাফল ভিন্ন, কিন্তু তারা খুব বড় নয়। আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে উভয় বিকল্পই ব্যবহারিক সমাধান প্রদান করে। উদাহরণ (মূল উচ্চতায় ফিরে 8 দ্বারা বাঁক) সীমানা শর্ত: - কৌশল শুরু = 5

16 V = 35 m/s Θ = rad Ψ = rad = m = 5 m = m na = na = γ = rad. - কৌশলের সমাপ্তি =.5 s V = 35 m/s Θ = rad Ψ = π rad = m = 5 m = -8 m na = na = γ = rad. বিকল্পের গণনায়, নিয়ন্ত্রণ এবং রাষ্ট্রীয় ভেরিয়েবলের সীমাবদ্ধতাগুলি বিবেচনায় নেওয়া হয়: 35 m/s V 8 m/s Θ -9 Ψ 7 -। na - na γ। ভাত। 3. বিমানের গতিপথ (উদাহরণ)।

17 ডুমুর। 4. নিয়ন্ত্রণ এবং রাষ্ট্র ভেরিয়েবলের আচরণ (উদাহরণ)। এই উদাহরণে, বিকল্পটি খুব ছোট ব্যাসার্ধের সাথে একটি বাঁক পাথ তৈরি করে। ট্র্যাজেক্টোরির বক্রতা বড়, তাই প্রথম উদাহরণের তুলনায় নিয়ন্ত্রণ এবং অবস্থার ভেরিয়েবলের পরিবর্তনগুলি দ্রুত এবং আরও তীব্রভাবে ঘটেছে। বিকল্পগুলির ফলাফলগুলি ব্যাপকভাবে ভিন্ন। ভেরিয়েন্ট (চিত্র 4) এর জন্য নির্ভরতা V() এবং na() এর আচরণের বিশ্লেষণ দেখায় যে ওভারলোড na খুব কম গতির অবস্থার অধীনে ~ এর স্তরে থাকে যা একটি প্রচলিত বিমানের জন্য সম্পূর্ণ অবাস্তব। ন্যূনতম গতি ~7 মি/সেকেন্ডে পৌঁছায় (ম সেকেন্ডে), যা স্টলের গতির চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে কম এবং ফ্লাইট নিরাপত্তার শর্তে অগ্রহণযোগ্য। এই বিন্দুর আশেপাশে, নির্ভরতার গ্রাফ Ψ() (চিত্র 4) 7

18 ঘূর্ণন কোণে একটি তীক্ষ্ণ বৃদ্ধি দেখায়। কিন্তু এটা খুবই স্বাভাবিক কারণ... গতিবিধির সাথে সঙ্গতি রেখে (৩য় সমীকরণ দেখুন ()), অবস্থা n-এ পরিস্থিতি V প্রাপ্তির দিকে নিয়ে যায়। a সুতরাং, এই উদাহরণে, বিকল্পটি একটি ট্র্যাজেক্টোরি তৈরি করেছে যা ব্যবহারের জন্য অগ্রহণযোগ্য ছিল। ফলাফল বেশ অনুমানযোগ্য কারণ এই বিকল্পটি উত্পন্ন ট্র্যাজেক্টোরির ব্যবহারিক বাস্তবায়নের জন্য গুরুত্বপূর্ণ বিধিনিষেধগুলিকে বিবেচনা করে না। একই সময়ে, কন্ট্রোল ভেরিয়েবল এবং স্টেট ভেরিয়েবলের মধ্যে সামঞ্জস্যের জন্য ফলস্বরূপ সমাধানের একটি আনুষ্ঠানিক পরীক্ষা সমাধানের অগ্রহণযোগ্যতা সম্পর্কে কোনো তথ্য প্রদান করে না। চিত্রে। (5) আনুমানিক সমাধান (9) এবং সূত্র দ্বারা গণনা করা নিয়ন্ত্রণগুলি ব্যবহার করে গতির সমীকরণের মূল সিস্টেমের () (4র্থ ক্রম রুঞ্জ-কুট্টা পদ্ধতি) এর সংখ্যাগত একীকরণের ফলাফলের জন্য রাষ্ট্রীয় ভেরিয়েবলের আচরণের গ্রাফ দেখায় (7 ) উত্পন্ন ট্র্যাজেক্টোরির জন্য। উভয় প্রকারের গ্রাফগুলি মিলে যায়, যা বিবেচনাধীন সিস্টেমের গতিশীলতার সাথে আনুমানিক সমাধানের ধারাবাহিকতা নির্দেশ করে। এই একটি উদাহরণ একাই এই ট্র্যাজেক্টোরি বাস্তবায়নের সাথে সম্পর্কিত বিধিনিষেধগুলিকে বিবেচনায় না নিয়ে কেবল একটি বিমানের ফ্লাইট পথের পরিকল্পনা করার অপর্যাপ্ততা প্রদর্শন করে। এই উদাহরণে অপ্টিমাইজেশান (বিকল্প) সহ ট্র্যাজেক্টরি পরিকল্পনার বিবেচিত পদ্ধতিটি একটি সম্পূর্ণ সম্ভাব্য ট্র্যাজেক্টোরি তৈরি করেছে কারণ এই পদ্ধতিটি প্রয়োজনীয় সীমাবদ্ধতাগুলিকে বিবেচনা করে। যাইহোক, এই পদ্ধতি দ্বারা গণনার ভলিউম খুব বড় হতে সক্রিয় আউট কারণ 8 পাচ্ছে

19টি সমাধানের জন্য পুনরাবৃত্তিমূলক ননলাইনার প্রোগ্রামিং পদ্ধতির ব্যবহার প্রয়োজন। ভাত। 5. সামঞ্জস্য পরীক্ষা (মার্কার o ট্র্যাজেক্টরি পরিকল্পনা সমস্যার সমাধান; কঠিন লাইন; একীকরণের ফলাফল)। উপসংহার নিবন্ধটি ট্র্যাজেক্টোরির প্যারামেট্রিয়েশন এবং গতিবিদ্যার বিপরীত সমস্যার ধারণার ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে একটি বিমানের স্থানিক কৌশলের ট্র্যাজেক্টোরি পরিকল্পনা করার জন্য দুটি পদ্ধতির সংখ্যাসূচক উদাহরণ সহ পরীক্ষা করে এবং বিশ্লেষণ করে। প্রদত্ত গণনা উদাহরণ থেকে এটি অনুসরণ করে যে সহজ পদ্ধতি হল 9

20 পরিকল্পনা যা ফেজ ভেরিয়েবল এবং নিয়ন্ত্রণের উপর বিধিনিষেধ বিবেচনা করে না তা অবাস্তব ফলাফলের দিকে নিয়ে যেতে পারে। এবং এর সরলতার কারণে আকর্ষণীয় হওয়া সত্ত্বেও, এই পদ্ধতিটি অনবোর্ড ব্যবহারের জন্য খুব কমই গ্রহণযোগ্য (আমরা প্রচলিত বিমানের কথা বলছি)। একটি ম্যানুভার ট্র্যাজেক্টোরি তৈরির সমস্যাটি আরও নির্ভরযোগ্যভাবে সমাধান করার জন্য, আপনি আরও জটিল পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন যা আপনাকে অন্তত সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিধিনিষেধগুলি বিবেচনা করতে দেয়। প্রবন্ধে আলোচনা করা তারানেঙ্কো দ্বারা প্রস্তাবিত বৈচিত্র্যগত সমস্যার সরাসরি সমাধানের পদ্ধতি নীতিগতভাবে একজনকে এই ধরনের বিধিনিষেধগুলিকে বিবেচনায় নেওয়ার এবং একই সাথে প্রদত্ত মানদণ্ড অনুসারে কৌশলটির অপ্টিমাইজেশন করতে দেয়। এই পদ্ধতির প্রধান অসুবিধা হল পুনরাবৃত্ত পদ্ধতি ব্যবহার করে অরৈখিক শর্তসাপেক্ষ অপ্টিমাইজেশন সঞ্চালনের প্রয়োজনের কারণে প্রচুর পরিমাণে গণনা করা। এটি লক্ষ করা উচিত যে এমনকি একটি ট্র্যাজেক্টোরি তৈরি করার একটি খুব জটিল পদ্ধতিও অবাস্তব সমাধান প্রাপ্ত করা থেকে অনাক্রম্য নয়, তাই প্রাপ্ত ফলাফলগুলি অবশ্যই বিশ্লেষণ এবং যাচাই করা উচিত। অন-বোর্ড অ্যাপ্লিকেশনের জন্য এটি একটি চ্যালেঞ্জ। গ্রন্থপঞ্জি তালিকা। তারানেঙ্কো ভি.টি. Momdzhi V.G. ফ্লাইট গতিবিদ্যার সীমানা মান সমস্যায় সরাসরি পরিবর্তনশীল পদ্ধতি। - এম.: মেকানিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং এস.. অরৈখিক গতিবিদ্যা এবং নিয়ন্ত্রণ: নিবন্ধের সংগ্রহ / এড. এস.ভি. Emelyanova S.K. কোরোভিনা। - এম.: ফিজম্যাটলিট। - 4 সে.

21 3. ভেলিশ্চানস্কি এম.এ. একটি মানহীন বায়বীয় যানের একটি আধা-অনুকূল গতিপথের সংশ্লেষণ // ইলেকট্রনিক জার্নাল “সায়েন্স অ্যান্ড এডুকেশন” 3: hp://echnomag.bmsu.ru/doc/447.hml (প্রকাশের তারিখ.3)। 4. কানাতনিকভ এ.এন. শক্তিতে অ-একঘেয়ে পরিবর্তনের সাথে বিমানের গতিপথ নির্মাণ // ইলেকট্রনিক জার্নাল “সায়েন্স অ্যান্ড এডুকেশন” 3 4: hp://echnomag.bmsu.ru/doc/554.hml (প্রকাশের তারিখ 4.3)। 5. কানাতনিকভ এ.এন. ক্রিশ্চেনকো এ.পি. Tkachev S.B. উল্লম্ব সমতল // ইলেকট্রনিক জার্নাল “সায়েন্স অ্যান্ড এডুকেশন” 3: hp://echnomag.bmsu.ru/doc/3774.hml (প্রকাশের তারিখ 3.) একটি মানববিহীন বায়বীয় যানের গ্রহণযোগ্য স্থানিক গতিপথ।

ইলেকট্রনিক জার্নাল "প্রসিডিংস অফ MAI"। ইস্যু 46 www.mi.ru/science/rud/ UDC 69.7.87 Pontryagin এর ন্যূনতম নীতি V.N. এর উপর ভিত্তি করে একটি হালকা বিমানের স্থানিক গতি নিয়ন্ত্রণের অপ্টিমাইজ করার সমস্যার সমাধান,

হেলিকপ্টার ফ্লাইট উচ্চতা নিয়ন্ত্রণ আসুন উচ্চতায় হেলিকপ্টারের ভর কেন্দ্রের চলাচলের জন্য একটি নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা সংশ্লেষণের সমস্যা বিবেচনা করা যাক। একটি স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ বস্তু হিসাবে একটি হেলিকপ্টার বেশ কয়েকটি সহ একটি সিস্টেম

UDC 69.78 একটি রিটার্নিং স্পেস ভেহিক্যালের নিয়ন্ত্রণ যার একটি সামঞ্জস্যযোগ্য ভর কেন্দ্র V.A. আফানাসিয়েভ, ভি.আই. কিসেলেভ ফিরে আসা মহাকাশযানের অনুদৈর্ঘ্য কৌণিক গতি নিয়ন্ত্রণের সমস্যা সমাধান করা হয়েছে

লেকচার: তম ক্রমটির ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ এবং তাদের সমাধানগুলি গণিতের সবচেয়ে সাধারণ উপায়গুলির মধ্যে একটি

বিষয় 4. বিমানের গতির সমীকরণ 1 মৌলিক নীতি। স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা 1.1 বিমানের অবস্থান বিমানের অবস্থান বোঝায় তার ভরের কেন্দ্রের অবস্থানকে। বিমানের ভর কেন্দ্রের অবস্থান গ্রহণ করা হয়

ভূমিকা বিমানের জন্য স্থিতিশীলতা এবং নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা ডিজাইন করার সময়, একটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ হল বিমানের গতিশীল বৈশিষ্ট্যগুলিকে একটি নিয়ন্ত্রণ বস্তু হিসাবে চিহ্নিত করা

যখন যন্ত্রপাতি বায়ুমণ্ডলে প্রবেশ করে তখন পরিবাহী এবং তেজস্ক্রিয় তাপ প্রবাহের হ্রাস ডিকুসার, এন.এন. ওলেনভ কম্পিউটিং সেন্টারের নামকরণ করা হয়েছে। A.A. Dorodnitsyn RAS, মস্কো সর্বোত্তম সমস্যা সর্বাধিক নীতি

337 UDC 697:004:330 গবেষণামূলক ইঞ্জিন থ্রাস্ট এবং অ্যারোডাইনামিক ড্র্যাগ ফোর্সের পৃথক শনাক্তকরণের ন্যায্যতা

রিটজ পদ্ধতি পরিবর্তনজনিত সমস্যা সমাধানের জন্য দুটি প্রধান ধরনের পদ্ধতি রয়েছে। প্রথম প্রকারে এমন পদ্ধতি রয়েছে যা মূল সমস্যাকে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধানে কমিয়ে দেয়। এই পদ্ধতিগুলি খুব ভালভাবে উন্নত

রাশিয়ান ফেডারেশনের শিক্ষা মন্ত্রণালয় উচ্চতর পেশাদার শিক্ষার রাজ্য শিক্ষা প্রতিষ্ঠান "সামারা স্টেট টেকনিক্যাল ইউনিভার্সিটি" "মেকানিক্স" ডায়নামিক্স বিভাগ

লেকচার 4. সরল পুনরাবৃত্তি পদ্ধতি ব্যবহার করে রৈখিক সমীকরণের সিস্টেমগুলি সমাধান করা। যদি সিস্টেমের একটি বড় মাত্রা থাকে (6টি সমীকরণ) বা সিস্টেম ম্যাট্রিক্স বিক্ষিপ্ত হয়, তাহলে পরোক্ষ পুনরাবৃত্তি পদ্ধতিগুলি সমাধানের জন্য আরও কার্যকর

প্রথম আদেশের সাধারণ পার্থক্য সমীকরণ একটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হল একটি সমীকরণ যেখানে একটি অজানা ফাংশন ডেরিভেটিভ বা ডিফারেনশিয়াল চিহ্নের অধীনে প্রদর্শিত হয়।

ভিন্ন সমীকরণ সাধারণ ধারণা মেকানিক্স, পদার্থবিদ্যা, জ্যোতির্বিদ্যা, প্রযুক্তি এবং উচ্চতর গণিতের অন্যান্য শাখায় ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের অসংখ্য এবং বৈচিত্র্যময় প্রয়োগ রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ

লেকচারের ধারাবাহিকতা লেকচার মেথডস অফ ইন্টিগ্রাল স্মুথিং এবং পয়েন্ট ন্যূনতম বর্গক্ষেত্র পদ্ধতি

ডিফারেনশিয়াল জ্যামিতিতে পৃষ্ঠতলের তত্ত্ব প্রাথমিক পৃষ্ঠের সংজ্ঞা একটি সমতলের একটি অঞ্চলকে একটি প্রাথমিক অঞ্চল বলা হয় যদি এটি একটি হোমোমরফিজমের অধীনে একটি খোলা বৃত্তের চিত্র হয়,

অধ্যায় 4 সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেমগুলি সাধারণ ধারণা এবং সংজ্ঞা মৌলিক সংজ্ঞা কিছু প্রক্রিয়া এবং ঘটনা বর্ণনা করার জন্য, প্রায়শই বেশ কয়েকটি ফাংশন প্রয়োজন হয় এই ফাংশনগুলি সন্ধান করা

UDC 629.78 একটি এয়ারক্রাফ্ট ডিসেন্ট V.I-এর রেফারেন্স ট্র্যাজেক্টরি গণনা করার জন্য দ্রুত পদ্ধতি কিসেলিভ একটি কৃত্রিম আর্থ স্যাটেলাইটের রেফারেন্স ট্র্যাজেক্টোরি গণনা করার জন্য একটি নতুন পদ্ধতি প্রস্তাব করা হয়েছে যা কক্ষপথ থেকে নামানো হচ্ছে।

6 ফাংশন আনুমানিক পদ্ধতি. সেরা আনুমানিক. শেষ অধ্যায়ে আলোচিত আনুমানিক পদ্ধতিগুলির জন্য প্রয়োজন যে গ্রিড ফাংশন নোডগুলি কঠোরভাবে ফলস্বরূপ ইন্টারপোলান্টের অন্তর্গত। যদি আপনি দাবি না করেন

অধ্যায় 4 রৈখিক সমীকরণের সিস্টেম লেকচার 7 সাধারণ বৈশিষ্ট্য সংজ্ঞা রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সাধারণ সিস্টেম (NS) হল x A () x + F () () ফর্মের একটি সিস্টেম যেখানে A() একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স

শেলস 77-48/597785 #7, জুলাই Belyaev A.V., Vinogradov Yu.I. 59.7 ভূমিকা রাশিয়া, MSTU im. N.E. বউমান [ইমেল সুরক্ষিত] [ইমেল সুরক্ষিত]

অপারেশনস রিসার্চের সংজ্ঞা একটি অপারেশন হল একটি ইভেন্ট যা একটি নির্দিষ্ট লক্ষ্য অর্জনের লক্ষ্যে, বিভিন্ন সম্ভাবনা এবং তাদের পরিচালনার জন্য অনুমতি দেয় সংজ্ঞা অপারেশন রিসার্চ একটি সেট গাণিতিক

UDC 62.5 - ননলাইনার কম্পোজিট অবজেক্টের গাণিতিক মডেলের সাধারণ 1 শনাক্তকরণ Maslyaev S. I. GOUVPO “মরডোভিয়ান স্টেট ইউনিভার্সিটির নামকরণ করা হয়েছে। এন.পি. ওগারেভ”, সারানস্ক বিমূর্ত। সমস্যা অধ্যয়ন করা হচ্ছে

336 UDC 6978:3518143 ফ্লাইট কন্ট্রোলসের সংশ্লেষণ ইন দ্য অ্যাটমোস্ফিয়ার অফ এ রিটার্নিং স্পেস ভেহিকেল VA আফানাসিয়েভ কাজান ন্যাশনাল রিসার্চ টেকনিক্যাল ইউনিভার্সিটির নামকরণ করা হয়েছে আন্টুপোলেভ কাই রাশিয়া 456318

লেকচার 9. সাধারণ ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশন (ODE) এর একটি সিস্টেমের জন্য একটি সীমানা মান সমস্যা সমাধানের জন্য সমান্তরাল শুটিং পদ্ধতি। অ্যাপ্লিকেশন সফ্টওয়্যার কম্পিউটেশনাল গণিত বিশ্লেষণ থেকে কিছু তথ্য

লেকচার 9 ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের রৈখিককরণ উচ্চ ক্রমগুলির রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি তাদের সমাধানগুলির সমজাতীয় সমীকরণের বৈশিষ্ট্যগুলি অসঙ্গতিপূর্ণ সমীকরণগুলির সমাধানগুলির বৈশিষ্ট্য সংজ্ঞা 9 রৈখিক

UDC 6- অভিযোজিত ক্রমাগত সাধনা সমস্যা AY জোলোডুয়েভ সেন্ট পিটার্সবার্গ স্টেট ইউনিভার্সিটি রাশিয়া 98 সেন্ট পিটার্সবার্গ সেন্ট পিটারহফ বোটানিচেসকায়া 8 ই-আইএল: sshzluev@ilru BM Sokolov সেন্ট পিটার্সবার্গ

UDC 531.132.1 এয়ার অ্যাটাক অস্ত্রের গতিবিধির একটি গাণিতিক মডেলের উন্নয়ন, মডেল তৈরির নীতি এবং এর সফ্টওয়্যার বাস্তবায়ন AD. পারফেনভ 1, P.A. Babichev 1, Yu.V. ফাদেভ 1 1 মস্কোভস্কি

ফাংশনগুলির আনুমানিক সংখ্যাগত পার্থক্য এবং একীকরণ এই বিভাগে স্প্লাইন ইন্টারপোলেশন ব্যবহার করে ল্যাগ্রেঞ্জ এবং নিউটন বহুপদ ব্যবহার করে আনুমানিক ফাংশনগুলির সমস্যাগুলি বিবেচনা করে

ধ্রুবক সহগ সহ লিনিয়ার ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশনগুলির সিস্টেমগুলি তম ক্রমের একটি সমীকরণে হ্রাস একটি ব্যবহারিক দৃষ্টিকোণ থেকে, ধ্রুবক সহগ সহ রৈখিক সিস্টেমগুলি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ

অরৈখিক সমীকরণ এবং অরৈখিক সমীকরণের সিস্টেমের সমাধান.. ফর্মের অরৈখিক সমীকরণের সমাধান অরৈখিক বীজগণিত বা ট্রান্সকেন্ডেন্টাল সমীকরণের সংখ্যাসূচক সমাধান। মান খুঁজে বের করতে হয়

প্রথম ক্রমের আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ ক্লাসিক্যাল মেকানিক্স, কন্টিনিউম মেকানিক্স, অ্যাকোস্টিকস, অপটিক্স, হাইড্রোডাইনামিকস, রেডিয়েশন ট্রান্সফারের কিছু সমস্যা আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণে কমে যায়

ফার্স্ট অর্ডার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ। ডিফ একটি প্রথম-ক্রম ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ হল একটি সমীকরণ যা স্বাধীন পরিবর্তনশীল, পছন্দসই ফাংশন এবং এর প্রথম ডেরিভেটিভকে সম্পর্কযুক্ত করে। খুব

উচ্চ শিক্ষার জন্য রাশিয়ান ফেডারেশনের রাষ্ট্রীয় কমিটি R.E. আলেকসিভ ডিপার্টমেন্ট অফ আর্টিলারি উইপনস মেথোডোলজিক্যাল ইনস্ট্রাকশনের নামে নামকরণ করেছে

ইলেকট্রনিক জার্নাল "প্রসিডিংস অফ MAI"। ইস্যু 75 www.mai.ru/science/trudy/ UDC 629.78 স্যাটেলাইটের জন্য সক্রিয় উৎক্ষেপণ সাইটগুলিতে একটি মহাকাশযানের আনুমানিক সর্বোত্তম গতিপথ গণনা করার পদ্ধতি

বিভিন্ন মানদণ্ড অনুযায়ী একটি বিমানের গতিবিদ্যার অপ্টিমাইজেশন

ভূমিকা আজ, সীমিত উপাদান (FE) পদ্ধতিগুলি প্রকৌশল বিশ্লেষণ এবং বিকাশের একটি অবিচ্ছেদ্য অংশ। বিল্ডিং স্ট্রাকচার বিশ্লেষণের সাথে সম্পর্কিত বিজ্ঞানের প্রায় সব ক্ষেত্রেই FE প্যাকেজ ব্যবহার করা হয়।

লেকচার 5 5 একটি সাধারণ ODE সিস্টেমের জন্য কচি সমস্যার সমাধানের অস্তিত্ব এবং স্বতন্ত্রতার জন্য উপপাদ্য সমস্যাটির বিবৃতি একটি সাধারণ ODE সিস্টেমের জন্য কচি সমস্যা x = f (, x), () একটি সমাধান x = খুঁজে নিয়ে গঠিত।

বৈচিত্র্যের ক্যালকুলাসের উপাদান মৌলিক ধারণা M হল ফাংশনের একটি নির্দিষ্ট সেট

দোলন সমীকরণের জন্য প্রাথমিক-সীমানা মানের সমস্যার পার্থক্য আনুমানিক। স্পষ্ট (ক্রস স্কিম) এবং অন্তর্নিহিত পার্থক্য স্কিম। আসুন আমরা রৈখিক দোলন সমীকরণের পার্থক্য অনুমান করার জন্য বেশ কয়েকটি বিকল্প বিবেচনা করি:

বিষয়বস্তু ভূমিকা. মৌলিক ধারণা.... 4 1. ভোল্টেরার অবিচ্ছেদ্য সমীকরণ... 5 হোমওয়ার্ক বিকল্প... 8 2. ভল্টেরার অবিচ্ছেদ্য সমীকরণের সমাধান। 10টি হোমওয়ার্ক বিকল্প... 11

রাশিয়ান ফেডারেশনের শিক্ষা মন্ত্রণালয় রাশিয়ান স্টেট ইউনিভার্সিটি অফ অয়েল অ্যান্ড গ্যাস আইএম গুবকিন VI ইভানভের নামে নামকরণ করেছে “ডিফারেনশিয়াল ইকুয়েশনস” (ছাত্রদের জন্য) বিষয় অধ্যয়নের জন্য নির্দেশিকা

উচ্চ ক্রম ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ. কোনেভ ভি.ভি. বক্তৃতার রূপরেখা। বিষয়বস্তু 1. মৌলিক ধারণা 1 2. সমীকরণ যা ক্রমানুসারে হ্রাস করা যেতে পারে 2 3. উচ্চ ক্রমে রৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ

সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধানের সংখ্যাগত পদ্ধতি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ: F(()) - সাধারণ (কেবল নির্ভর করে) সাধারণ অবিচ্ছেদ্য - স্বাধীন পরিবর্তনশীল এবং নির্ভরশীলের মধ্যে নির্ভরতা

8. গতির ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ সমাধানের জন্য সংখ্যাসূচক পদ্ধতির পর্যালোচনা সমস্যা প্রণয়ন গতির সমীকরণগুলি সমাধান করা মেকানিক্সের একটি ধ্রুপদী সমস্যা। সাধারণভাবে, এটি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সিস্টেম

5 পাওয়ার সিরিজ 5 পাওয়ার সিরিজ: সংজ্ঞা, অভিসারের অঞ্চল (a + a) + a () + K + a () + K a) (, (5) যেখানে, a, a, K, a ,k কিছু সংখ্যাকে পাওয়ার সিরিজ সংখ্যা বলা হয়

আইএসএসএন 0321-1975। কঠিন পদার্থের বলবিদ্যা। 2002. ইস্যু। 32 UDC 629.78, 62-50 c 2002. M.A. ভেলিশচানস্কি, এ.পি. ক্রিশ্চেনকো, এস.বি. Tkachev কোয়াসি-একটি স্থানিক সমস্যার জন্য একটি মহাকাশ যানের সর্বোত্তম পুনর্বিন্যাস

RF FGBOU এইচপিই তুলার রাজ্য বিশ্ববিদ্যালয়ের শিক্ষা ও বিজ্ঞান মন্ত্রনালয়ের তাত্ত্বিক মেকানিক্স কোর্সের বিভাগ "ডাইনামিকস" "একটি যান্ত্রিক ব্যবস্থার দোলনের গবেষণা" বিভাগে কাজ করে

ল্যাবরেটরি কাজ রৈখিক ভবিষ্যদ্বাণীর উপর ভিত্তি করে বক্তৃতা সংকেত কোডিং

ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেম ভূমিকা সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের মতোই, ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেমগুলি বাস্তবে অনেকগুলি প্রক্রিয়া বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়।

ফাংশন ফাংশনের পার্থক্য 1 পার্থক্যের নিয়ম যেহেতু একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ প্রকৃত ডোমেনের মতোই নির্ধারিত হয়, যেমন একটি সীমা আকারে, তারপর, এই সংজ্ঞা এবং সীমার বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে,

9. Antiderivative এবং indefinite integral 9.. ব্যবধানে f() ফাংশন দেওয়া যাক I R. F () ফাংশনটিকে বলা হয় ব্যবধানে f () ফাংশনের অ্যান্টিডেরিভেটিভ I যদি F () = f () যেকোন I এর জন্য, এবং অ্যান্টিডেরিভেটিভ

1377 UDC 51797756 S. L. RASSB রাশিয়ার নামানুসারে AA Korobov Institute of Mathematics এর বিলম্বের সাথে একটি রৈখিক গতির সমস্যার জন্য সর্বোত্তম কোয়াসি-অপ্টিমাল কন্ট্রোলের নৈকট্যের কিছু অনুমান,

UDC 68.5 ননলাইনার সিস্টেমের জন্য সমতুল্য রিলে কন্ট্রোল নির্মাণ E.A. বাইজড্রেনকো ই.এ. শুশল্যাপিন কাজটি সীমিত রিলে নিয়ন্ত্রণের পরিবর্তনের মুহূর্তগুলি নির্ধারণের সমস্যার জন্য নিবেদিত

টপিক 4. ননলাইনার ইকুয়েশনের সাংখ্যিক সমাধান -1- টপিক 4. ননলাইনার ইকুয়েশনের সংখ্যাসূচক সমাধান 4.0। সমস্যার বিবৃতি y=f() ফর্মের একটি অরৈখিক সমীকরণের শিকড় খুঁজে পাওয়ার সমস্যা প্রায়শই বৈজ্ঞানিকভাবে সম্মুখীন হয়

ল্যাবরেটরি কাজ 6. ফাংশনের আনুমানিকতা একটি ফাংশন f (x) এর আনুমানিকতা (আনুমানিক) হল একটি ফাংশন g (x) (আনুমানিক ফাংশন) খুঁজে পাওয়া যা একটি প্রদত্ত একটির কাছাকাছি হবে। নির্ণায়ক

রোবট ম্যানিপুলেটর গ্রিপারের স্থানিক গতিবিধি নিয়ন্ত্রণ # 07, জুলাই 015 বেলভ I. R. 1, Tkachev S. B. 1, * UDC: 519.71 1 রাশিয়া, MSTU im. N.E. গতি নিয়ন্ত্রণ সমস্যা সমাধানের জন্য Bauman ভূমিকা পদ্ধতি

তাত্ত্বিক মেকানিক্স সেমিস্টার 2 বক্তৃতা 4 সাধারণীকৃত সমন্বয়ে একটি সিস্টেমের সাধারণীকৃত স্থানাঙ্ক এবং শক্তির সমতা সমীকরণগুলি ভার্চুয়াল ডিফারেনশিয়াল সম্ভাব্য বাহিনী

UDC 629.76 একটি পুনর্ব্যবহারযোগ্য একক পর্যায় রকেট V.I এর ডিসেন্ট ট্র্যাজেক্টরির মাল্টিক্রিটেরিয়াল অপ্টিমাইজেশন কিসেলেভ একটি একক-পর্যায়ের রকেট নির্মাণের সমস্যা সমাধানের সম্ভাব্য উপায়গুলির মধ্যে একটি প্রস্তাবিত, একটি অ্যালগরিদম

পাঠ 3.1। অ্যারোডাইনামিক ফোর্সেস এবং মোমেন্টস এই অধ্যায়টি বায়ুমণ্ডলীয় পরিবেশের ফলে একটি বিমানের মধ্যে চলমান শক্তির প্রভাব পরীক্ষা করে। অ্যারোডাইনামিক শক্তির ধারণাগুলি চালু করা হয়েছিল,

বক্তৃতা -6 অধ্যায় সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ মৌলিক ধারণা অর্থনীতির প্রাকৃতিক বিজ্ঞানের বিভিন্ন সমস্যা সমীকরণের সমাধানের দিকে নিয়ে যায় যেখানে অজানা একটি ফাংশন বা

1 Lagrange বহুপদী অজানা ফাংশনের মানগুলি (x i = 01 x [ a b] i i i) পরীক্ষা থেকে প্রাপ্ত করা যাক অজানা ফাংশনের আনুমানিক পুনর্গঠনের সমস্যাটি দেখা দেয় (x একটি নির্বিচারে x এর জন্য।

মস্কো স্টেট টেকনিক্যাল ইউনিভার্সিটির নামকরণ করা হয়েছে N.E. Bauman ফ্যাকাল্টি অফ ফান্ডামেন্টাল সায়েন্সেস বিভাগের গাণিতিক মডেলিং এ.এন. কাভিয়াকোভিকভ, এ.পি. ক্রেমেনকো

পরিসংখ্যানগত রেডিওফিজিক্স এবং তথ্য তত্ত্ব লেকচার 8 12. লিনিয়ার সিস্টেম। বর্ণালী এবং টেম্পোরাল পন্থা। রৈখিক হল এমন সিস্টেম বা ডিভাইস যার প্রক্রিয়াগুলি ব্যবহার করে বর্ণনা করা যেতে পারে

লেকচার 8 একটি জটিল ফাংশনের পার্থক্য একটি জটিল ফাংশন t t t f বিবেচনা করুন যেখানে ϕ t t t t t t t t t f t t t t t t t t t t উপপাদ্য চলুন ফাংশনগুলিকে কিছু বিন্দুতে ডিফারেনশিয়াবল হতে দিন N t t t এবং ফাংশন f ডিফারেনশিয়াবল হবে

মিতুকভ ভি.ভি. সিভিল এভিয়েশন ইনস্টিটিউটের উলিয়ানভস্ক হায়ার এভিয়েশন স্কুল, ওভিটিআই প্রোগ্রামার, [ইমেল সুরক্ষিত]ক্রমাগত নির্ভরতা KEY দ্বারা বিচ্ছিন্নভাবে নির্দিষ্ট সেটগুলির সর্বজনীন মডেলিং

সাংখ্যিক একীকরণ একটি নির্দিষ্ট অখণ্ডের মান খুঁজে বের করার জন্য সংখ্যাসূচক পদ্ধতির একটি সেট হিসাবে বোঝা হয়। ইঞ্জিনিয়ারিং সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, কখনও কখনও গড় মান গণনা করা প্রয়োজন

লেকচার 8 ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেম সাধারণ ধারণা - অর্ডারের সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সিস্টেম হল সমীকরণের একটি সেট F y y y y ( F y y y y ( F y y y y ( একটি বিশেষ ক্ষেত্রে

চালচলনএয়ারক্রাফ্ট হল তার ফ্লাইটের গতি ভেক্টরকে মাত্রা এবং দিক পরিবর্তন করার ক্ষমতা।

চালচলনযুদ্ধ কৌশলের সময় পাইলট দ্বারা প্রয়োগ করা হয়, যা একে অপরকে ক্রমাগত অনুসরণ করে পৃথক সম্পূর্ণ বা অসমাপ্ত এরোবেটিক কৌশল নিয়ে গঠিত।

যেকোন ধরণের বিমান চালনা করা যুদ্ধ বিমানের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ গুণগুলির মধ্যে একটি। এটি আপনাকে সফলভাবে একটি বিমান যুদ্ধ পরিচালনা করতে, শত্রুর বিমান প্রতিরক্ষাকে পরাস্ত করতে, স্থল লক্ষ্যবস্তুতে আক্রমণ করতে, বিমানের যুদ্ধ গঠন (গঠন) তৈরি, পুনর্নির্মাণ এবং বিচ্ছিন্ন করতে, একটি নির্দিষ্ট সময়ে একটি বস্তুতে নিয়ে আসতে দেয় ইত্যাদি।

চালচলন বিশেষ এবং, কেউ বলতে পারে, শত্রু যোদ্ধা-বোমারের সাথে একটি বিমান যুদ্ধ পরিচালনাকারী একজন ফ্রন্ট-লাইন ফাইটারের জন্য নির্ধারক গুরুত্ব। প্রকৃতপক্ষে, শত্রুর সাথে সম্পর্কিত একটি সুবিধাজনক কৌশলগত অবস্থান নেওয়ার পরে, আপনি তাকে এক বা দুটি ক্ষেপণাস্ত্র দিয়ে গুলি করতে পারেন বা এমনকি একটি কামান থেকেও গুলি করতে পারেন। বিপরীতে, যদি শত্রু একটি সুবিধাজনক অবস্থান নেয় (উদাহরণস্বরূপ, "তার লেজের উপর ঝুলন্ত"), তাহলে এমন পরিস্থিতিতে যে কোনও সংখ্যক ক্ষেপণাস্ত্র এবং বন্দুক সাহায্য করবে না। উচ্চ চালচলন এছাড়াও বিমান যুদ্ধ থেকে সফল প্রস্থান এবং শত্রু থেকে বিচ্ছিন্ন করার অনুমতি দেয়।

ম্যানুভারেবিলিটি সূচক

সবচেয়ে সাধারণ ক্ষেত্রে চালচলনবিমান সম্পূর্ণরূপে চিহ্নিত করা যেতে পারে দ্বিতীয় ভেক্টর বৃদ্ধিগতি. সময়ের প্রাথমিক মুহুর্তে বিমানের গতির মাত্রা এবং দিককে ভেক্টর V1 (চিত্র 1) দ্বারা উপস্থাপিত করা যাক এবং এক সেকেন্ড পরে - ভেক্টর V2 দ্বারা; তারপর V2=V1+ΔV, যেখানে ΔV হল দ্বিতীয় ভেক্টর বেগ বৃদ্ধি।

ভাত। 1. দ্বিতীয় ভেক্টর গতি বৃদ্ধি

চিত্রে। 2 দেখানো হয়েছে সম্ভাব্য দ্বিতীয় ভেক্টর গতি বৃদ্ধির ক্ষেত্রঅনুভূমিক সমতলে কৌশলের সময় কিছু বিমানের জন্য। গ্রাফের ভৌত অর্থ হল এক সেকেন্ডের পরে ভেক্টর ΔV এবং V2 এর প্রান্তগুলি শুধুমাত্র a-b-c-d-e রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ এলাকার ভিতরে থাকতে পারে। Рр ইঞ্জিনগুলির উপলব্ধ থ্রাস্টের সাথে, ভেক্টর ΔV-এর শেষটি কেবলমাত্র a-b-c-d-এর সীমানায় হতে পারে, যার উপর নিম্নলিখিত সম্ভাব্য চালচলনের বিকল্পগুলি উল্লেখ করা যেতে পারে:

• a - সরলরেখায় ত্বরণ,
• b - ত্বরণ সহ ঘুরা,
• গ - অবিচলিত বাঁক,
• d - ব্রেকিং সহ জোরপূর্বক পালা।

শূন্য থ্রাস্ট এবং ব্রেক ফ্ল্যাপ প্রকাশের সাথে, ভেক্টর ΔV-এর শেষটি কেবলমাত্র d-e সীমানায় এক সেকেন্ডে প্রদর্শিত হতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, বিন্দুগুলিতে:

• d - ব্রেকিং সহ শক্তিশালী পালা,
• ই - একটি সরল রেখায় ব্রেক করা।

মধ্যবর্তী থ্রাস্টের সাথে, ΔV ভেক্টরের শেষ a-b-c-d এবং e-f সীমানার মধ্যে যে কোনও বিন্দুতে হতে পারে। g-d সেগমেন্ট বিভিন্ন থ্রাস্টের সাথে Sudop এ বাঁকের সাথে মিলে যায়।

গতির দ্বিতীয় ভেক্টর বৃদ্ধি, অর্থাৎ ΔV এর মান দ্বারা নির্ধারিত হয় এই সত্যটি বুঝতে ব্যর্থতা, কখনও কখনও একটি নির্দিষ্ট বিমানের ভুল মূল্যায়নের দিকে পরিচালিত করে। উদাহরণস্বরূপ, 1941-1945 সালের যুদ্ধের আগে। কিছু পাইলট বিশ্বাস করেছিলেন যে আমাদের পুরানো I-16 ফাইটারের নতুন ইয়াক-1, মিগ-3 এবং LaGG-3 বিমানের চেয়ে বেশি চালচলন ক্ষমতা রয়েছে। যাইহোক, চালচলনযোগ্য বিমান যুদ্ধে ইয়াক -1 আই -16 এর চেয়ে ভাল পারফরম্যান্স করেছিল। কি ব্যাপার? দেখা যাচ্ছে যে I-16 দ্রুত "বাঁক" পারে, কিন্তু এর দ্বিতীয় বৃদ্ধি ΔV ইয়াক-1 (চিত্র 3) এর তুলনায় অনেক ছোট ছিল; অর্থাৎ, বাস্তবে, ইয়াক-১-এর উচ্চতর চালচলন ছিল, যদি সমস্যাটিকে সংকীর্ণভাবে বিবেচনা না করা হয়, শুধুমাত্র "চঞ্চলতার" দৃষ্টিকোণ থেকে। একইভাবে, এটি দেখানো যেতে পারে যে, উদাহরণস্বরূপ, মিগ -21 বিমানটি মিগ -17 বিমানের চেয়ে বেশি চালচলনযোগ্য।

ΔV (চিত্র 2 এবং 3) এর সম্ভাব্য বৃদ্ধির ক্ষেত্রগুলি ম্যানুভারেবিলিটির ধারণার শারীরিক অর্থকে ভালভাবে চিত্রিত করে, যেমন, তারা ঘটনার একটি গুণগত চিত্র প্রদান করে, কিন্তু পরিমাণগত বিশ্লেষণের অনুমতি দেয় না, যার জন্য বিভিন্ন ধরণের বিশেষ এবং maneuverability সাধারণ সূচক জড়িত.

দ্বিতীয় ভেক্টর গতি বৃদ্ধি ΔV নিম্নলিখিত সম্পর্ক দ্বারা ওভারলোডের সাথে সম্পর্কিত:

পৃথিবীর ত্বরণ g এর কারণে, সমস্ত বিমান একই গতি বৃদ্ধি পায় ΔV (9.8 m/s², উল্লম্বভাবে নিচে)। পাশ্বর্ীয় ওভারলোড nz সাধারণত ম্যানুভারিংয়ের সময় ব্যবহার করা হয় না, তাই বিমানের চালচলন সম্পূর্ণরূপে দুটি ওভারলোড দ্বারা চিহ্নিত করা হয় - nx এবং ny (ওভারলোড একটি ভেক্টর পরিমাণ, তবে ভবিষ্যতে ভেক্টরের চিহ্ন "->" বাদ দেওয়া হবে)।

ওভারলোড nx এবং nу এইভাবে হয় সাধারণ চালচলন সূচক.

সমস্ত নির্দিষ্ট সূচক এই ওভারলোডগুলির সাথে যুক্ত:

• rg - অনুভূমিক সমতলে টার্নের ব্যাসার্ধ (বাঁক);
• wg - অনুভূমিক সমতলে ঘুরার কৌণিক গতি;
• rв - উল্লম্ব সমতলে ম্যানুভার ব্যাসার্ধ;
• একটি প্রদত্ত কোণে সময় ঘুরান;
• wв - উল্লম্ব সমতলে ট্র্যাজেক্টরি ঘূর্ণনের কৌণিক বেগ;
• jx - অনুভূমিক ফ্লাইটে ত্বরণ;
• Vy - অবিচলিত আরোহনে উল্লম্ব গতি;
• Vye - শক্তির উচ্চতা অর্জনের গতি, ইত্যাদি।

ওভারলোড

স্বাভাবিক ওভারলোড ny হল উত্তোলন বলের বীজগাণিতিক যোগফল এবং থ্রাস্ট ফোর্সের উল্লম্ব উপাদানের অনুপাত (প্রবাহ সমন্বয় ব্যবস্থায়) বিমানের ওজন:

দ্রষ্টব্য 1. মাটিতে চলার সময়, স্থল প্রতিক্রিয়া শক্তিও স্বাভাবিক ওভারলোড তৈরিতে অংশগ্রহণ করে।

দ্রষ্টব্য 2. SARPP রেকর্ডার একটি সম্পর্কিত স্থানাঙ্ক সিস্টেমে ওভারলোড রেকর্ড করে, যার মধ্যে

প্রচলিত বিমানে, Ru-এর মান তুলনামূলকভাবে কম এবং উপেক্ষিত। তারপরে সাধারণ ওভারলোড হবে বিমানের ওজনের সাথে উত্তোলন শক্তির অনুপাত:

উপলব্ধ স্বাভাবিক ওভারলোড nyр হল সর্বোচ্চ ওভারলোড যা নিরাপত্তার অবস্থা বজায় রেখে ফ্লাইটে ব্যবহার করা যেতে পারে।

যদি আমরা উপলব্ধ লিফ্ট সহগ Cyr কে শেষ সূত্রে প্রতিস্থাপন করি, তাহলে ফলাফল ওভারলোড পাওয়া যাবে।

nyр=Cyр*S*q/G (2)

উড্ডয়নের সময়, সাইর-এর মান, যেমন ইতিমধ্যে সম্মত হয়েছে, স্টল, ঝাঁকুনি, পিক-আপ (এবং তারপরে Cyr=Cydop) বা নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা (এবং তারপর Cyr=Cyf) দ্বারা সীমিত করা যেতে পারে। উপরন্তু, nyр-এর মান বিমানের শক্তির অবস্থার দ্বারা সীমিত হতে পারে, অর্থাৎ যে কোনও ক্ষেত্রে, nyр সর্বাধিক অপারেশনাল ওভারলোড nyе সর্বাধিকের চেয়ে বেশি হতে পারে না।

"স্বল্প-মেয়াদী" শব্দটি কখনও কখনও ওভারলোড nyр-এর নামের সাথে যোগ করা হয়।

সূত্র (2) এবং Cyr(M) ফাংশন ব্যবহার করে, একজন ম্যাক নম্বর এবং ফ্লাইট উচ্চতার উপর উপলব্ধ ওভারলোড nyр নির্ভরতা পেতে পারে, যা চিত্রে গ্রাফিকভাবে দেখানো হয়েছে। 4 (উদাহরণ)। মনে রাখবেন যে চিত্র 4,a এবং 4,6 এর বিষয়বস্তু হুবহু একই। উপরের গ্রাফটি সাধারণত বিভিন্ন গণনার জন্য ব্যবহৃত হয়। যাইহোক, ফ্লাইট ক্রুদের জন্য, এম-এইচ স্থানাঙ্কে (নিম্ন) গ্রাফ করা আরও সুবিধাজনক, যেখানে ধ্রুবক উপলব্ধ ওভারলোডের লাইন সরাসরি বিমানের উচ্চতা এবং ফ্লাইটের গতির সীমার মধ্যে আঁকা হয়। চলুন চিত্র বিশ্লেষণ করা যাক. 4.6।

লাইন nyр=1 স্পষ্টতই অনুভূমিক ফ্লাইটের সীমানা যা আমাদের কাছে ইতিমধ্যে পরিচিত। লাইন nyр=7 হল সীমানা, ডানদিকে এবং নীচে যার সর্বোচ্চ অপারেশনাল ওভারলোড অতিক্রম করা যেতে পারে (আমাদের উদাহরণে, nyе max=7)।

স্থায়ী উপলব্ধ ওভারলোড লাইনএমনভাবে পাস করুন যাতে nyp2/nyp1=p2/p1, অর্থাৎ যেকোনো দুটি লাইনের মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য এমন হয় যে চাপের অনুপাত ওভারলোড অনুপাতের সমান হয়।

এর উপর ভিত্তি করে, উচ্চতা এবং গতির সীমার উপর শুধুমাত্র একটি অনুভূমিক ফ্লাইট সীমা থাকার মাধ্যমে উপলব্ধ ওভারলোড পাওয়া যেতে পারে।

ধরুন, উদাহরণস্বরূপ, M=1 এবং H=14 কিমি (চিত্র 4.6-এ A বিন্দুতে) nyр নির্ধারণ করতে হবে। সমাধান: আমরা বি বিন্দুর উচ্চতা (20 কিমি) এবং এই উচ্চতায় চাপ (5760 N/m2), সেইসাথে 14 কিমি (14,750 N/m2) উচ্চতায় চাপ খুঁজে পাই; A বিন্দুতে কাঙ্খিত ওভারলোড হবে nyр=14,750/5760 = 2.56।

যদি এটি জানা যায় যে চিত্রের গ্রাফটি। 4 বিমান G1 এর ওজনের জন্য তৈরি করা হয়েছে এবং আমাদের G2 ওজনের জন্য উপলব্ধ ওভারলোড প্রয়োজন, তারপরে সুস্পষ্ট অনুপাত অনুসারে পুনঃগণনা করা হয়:

উপসংহার। ওজন G1-এর জন্য লেভেল ফ্লাইট সীমানা (লাইন nyp1=1) তৈরি করা হলে, অনুপাত ব্যবহার করে যেকোনো উচ্চতায় উপলব্ধ ওভারলোড এবং যেকোনো ওজন G2-এর জন্য ফ্লাইটের গতি নির্ধারণ করা সম্ভব।

nyp2/nyp1=(p2/p1)*(G1/G2) (3)

তবে যে কোনও ক্ষেত্রে, ফ্লাইটে ব্যবহৃত ওভারলোড সর্বাধিক অপারেটিং লোডের চেয়ে বেশি হওয়া উচিত নয়। কঠোরভাবে বলতে গেলে, ফ্লাইটে বড় বিকৃতি সাপেক্ষে একটি বিমানের জন্য, সূত্র (3) সর্বদা বৈধ নয়। তবে এই মন্তব্য সাধারণত যুদ্ধ বিমানের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়। সবচেয়ে শক্তিশালী অস্থির কৌশলের সময় nyp-এর মান থেকে, কেউ বর্তমান রেডিআই rg এবং rv, বর্তমান কৌণিক বেগ wg এবং wv-এর মতো বিমানের চালচলনের বিশেষ বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করতে পারে।

থ্রাস্ট সীমা স্বাভাবিক ওভারলোড nypr হল সবচেয়ে বড় ওভারলোড যেখানে টেনে Q থ্রাস্ট Рр এবং একই সময়ে nx=0 এর সমান হয়ে যায়। এই ওভারলোডের নামে কখনও কখনও "দীর্ঘ-মেয়াদী" শব্দটি যোগ করা হয়।

সর্বাধিক ট্র্যাকশন ওভারলোড নিম্নরূপ গণনা করা হয়:

• একটি প্রদত্ত উচ্চতা এবং মাচ নম্বরের জন্য, আমরা থ্রাস্ট Рр (ইঞ্জিনের উচ্চতা-গতির বৈশিষ্ট্য অনুসারে) খুঁজে পাই;
• nypr-এর জন্য আমাদের কাছে Pр=Q=Cx*S*q আছে, যেখান থেকে আমরা Cx খুঁজে পেতে পারি;
• পরিচিত M এবং Cx ব্যবহার করে পোলারের গ্রিড থেকে আমরা Cy খুঁজে পাই;
• Y=Су*S*q উত্তোলন বল গণনা করুন;
• আমরা ওভারলোড ny=Y/G গণনা করি, যা হবে সর্বোচ্চ থ্রাস্ট, যেহেতু গণনায় আমরা সমতা Рр=Q থেকে এগিয়েছি।

দ্বিতীয় গণনা পদ্ধতিটি ব্যবহৃত হয় যখন বিমানের মেরুগুলি চতুর্মুখী প্যারাবোলা হয় এবং যখন এই পোলারগুলির পরিবর্তে বিমানের বর্ণনায় বক্ররেখা Cx0(M) এবং A(M) দেওয়া হয়:

• আমরা থ্রাস্ট Рр খুঁজে পাই;
• Рр = Cр*S*q লিখি, যেখানে Ср হল থ্রাস্ট সহগ;
• শর্ত অনুসারে আমাদের আছে Рр = Ср*S*q=Q=Cх*Q*S*q+(A*G²n²ypr)/(S*q), যা থেকে:

প্রবর্তক বিক্রিয়া ওভারলোডের বর্গক্ষেত্রের সমানুপাতিক, যেমন Qi=Qi¹*ny² (যেখানে Qi¹ হল nу=1 এ প্রবর্তক বিক্রিয়া)। অতএব, সমতার উপর ভিত্তি করে Рр=Qo+Qи, আমরা এই ফর্মটিতে সর্বাধিক ওভারলোডের জন্য অভিব্যক্তি লিখতে পারি:

ম্যাক নম্বর এবং ফ্লাইট উচ্চতার উপর সর্বাধিক ওভারলোডের নির্ভরতা চিত্রে গ্রাফিকভাবে দেখানো হয়েছে। 5.5 (বই থেকে নেওয়া উদাহরণ)।

আপনি চিত্রে nypr=1 লাইনগুলি লক্ষ্য করতে পারেন। 5. স্থির অনুভূমিক ফ্লাইটের সীমানা যা ইতিমধ্যেই আমাদের কাছে পরিচিত।

স্ট্র্যাটোস্ফিয়ারে, বায়ুর তাপমাত্রা স্থির থাকে এবং থ্রাস্ট বায়ুমণ্ডলীয় চাপের সমানুপাতিক, যেমন Рp2/Рp1=р2/p1 (এখানে থ্রাস্ট সহগ Ср=const), তাই, একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা M-এ সূত্র (5.4) অনুসারে স্ট্রাটোস্ফিয়ারে, অনুপাতটি ঘটে:

ফলস্বরূপ, 11 কিলোমিটারের উপরে যে কোনও উচ্চতায় সর্বাধিক থ্রাস্ট ওভারলোড স্থির সিলিং লাইনে চাপ p1 দ্বারা নির্ধারিত হতে পারে, যেখানে nypr1=1। 11 কিলোমিটারের নিচে, অনুপাত (5.6) পরিলক্ষিত হয় না, যেহেতু ফ্লাইটের উচ্চতা হ্রাসের সাথে থ্রাস্ট চাপের চেয়ে ধীরে ধীরে বৃদ্ধি পায় (বাতাসের তাপমাত্রা বৃদ্ধির কারণে), এবং থ্রাস্ট সহগ Cp-এর মান হ্রাস পায়। অতএব, 0-11 কিমি উচ্চতার জন্য, সর্বাধিক থ্রাস্ট ওভারলোডের গণনা স্বাভাবিক উপায়ে করতে হবে, অর্থাৎ, ইঞ্জিনের উচ্চতা-গতির বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে।

nypr-এর মানের উপর ভিত্তি করে, কেউ বিমানের চালচলনের এই ধরনের বিশেষ বৈশিষ্ট্যগুলি খুঁজে পেতে পারেন যেমন ব্যাসার্ধ rg, কৌণিক বেগ wg, একটি স্থির বাঁকের সময় tf, সেইসাথে ধ্রুবক শক্তিতে সম্পাদিত যেকোনো কৌশলের r, w এবং t (prl Pр) = প্রশ্ন)।

অনুদৈর্ঘ্য ওভারলোড nx হল থ্রাস্ট ফোর্স (ধরে নেওয়া Px = P) এবং বিমানের ওজনে টেনে আনার মধ্যে পার্থক্যের অনুপাত।

দ্রষ্টব্য মাটিতে গাড়ি চালানোর সময়, চাকার ঘর্ষণ শক্তিও প্রতিরোধের সাথে যোগ করতে হবে।

যদি আমরা ইঞ্জিনগুলির উপলব্ধ থ্রাস্টকে শেষ সূত্রে প্রতিস্থাপন করি, আমরা তথাকথিত পাই উপলব্ধ অনুদৈর্ঘ্য ওভারলোড:

ভাত। 5.5। F-4C ফ্যান্টম বিমানের জন্য থ্রাস্ট ওভারলোড সীমা; আফটারবার্নার, ওজন 17.6 মি

উপলব্ধ অনুদৈর্ঘ্য ওভারলোড গণনা nу এর নির্বিচারে মূল্যের জন্য আমরা নিম্নরূপ উত্পাদন করি:

• আমরা থ্রাস্ট Рр (ইঞ্জিনের উচ্চতা-গতির বৈশিষ্ট্য অনুসারে) খুঁজে পাই;
• একটি প্রদত্ত সাধারণ ওভারলোড ny এর জন্য, আমরা নিম্নরূপ টেনে গণনা করি:
  ny->Y->Сy->Сx->Q;
• সূত্র (5.7) ব্যবহার করে আমরা nxр গণনা করি।

যদি মেরুটি একটি দ্বিঘাত প্যারাবোলা হয়, তাহলে আপনি Q=Q0+Qi¹*ny² অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করতে পারেন, যার ফলস্বরূপ সূত্রটি (5.7) রূপ নেয়

মনে রাখবেন যে যখন ny=nypr সমতা ধারণ করে

এই অভিব্যক্তিটিকে পূর্ববর্তীটিতে প্রতিস্থাপন করা এবং এটিকে আলাদা করে আমরা চূড়ান্ত সূত্রটি পাই

আমরা যদি অনুভূমিক ফ্লাইটের জন্য উপলব্ধ অনুদৈর্ঘ্য ওভারলোডের মান সম্পর্কে আগ্রহী হই, যেমন ny=1 এর জন্য, তাহলে সূত্র (5.8) রূপ নেয়

চিত্রে। চিত্র 5.6 একটি উদাহরণ হিসাবে দেখায় যে F-4C ফ্যান্টম বিমানের জন্য M এবং N এর উপর nxр¹ নির্ভরতা। আপনি লক্ষ্য করতে পারেন যে একটি ভিন্ন স্কেলে nxр¹(M, Н) বক্ররেখাগুলি প্রায় nyр(М, Н) বক্ররেখার পুনরাবৃত্তি করে এবং রেখা nxр¹=0 ঠিক nyр=1 রেখার সাথে মিলে যায়। এটি বোধগম্য, যেহেতু এই দুটি ওভারলোডই বিমানের থ্রাস্ট-টু-ওয়েট অনুপাতের সাথে সম্পর্কিত।

nxр¹-এর মানের উপর ভিত্তি করে, অনুভূমিক ত্বরণ jx-এর সময় ত্বরণ, স্থিতিশীল আরোহণের উল্লম্ব গতি, অস্থির রৈখিক আরোহণে (অবরুণ) Vyе-এ পরিবর্তনের সাথে বিমানের চালচলনের বিশেষ বৈশিষ্ট্যগুলি নির্ধারণ করা সম্ভব। গতি.

চিত্র 5 6 F-4C ফ্যান্টম বিমানের অনুভূমিক ফ্লাইটে উপলব্ধ অনুদৈর্ঘ্য ওভারলোড; আফটারবার্নার, ওজন 17.6 টি

8. সমস্ত বিবেচিত চরিত্রগত ওভারলোড (nU9, nupr, R*P> ^lgr1) প্রায়শই চিত্রে দেখানো একটি গ্রাফ আকারে চিত্রিত করা হয়। ৫.৭। এটিকে বলা হয় সাধারণীকৃত বিমান চালনার বৈশিষ্ট্যের একটি গ্রাফ। চিত্র অনুযায়ী. 5.7 একটি প্রদত্ত উচ্চতার জন্য হাই যেকোন সংখ্যা M এর জন্য, আপনি পুর খুঁজে পেতে পারেন (সার বা n^max লাইনে)। %Pr (অনুভূমিক অক্ষের উপর, যেমন, phr = 0 এর জন্য), Lhr1 (pu = এর জন্য) এবং pX9 (যেকোনো ওভারলোড pu এর জন্য)। সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি বিভিন্ন ধরণের গণনার জন্য সবচেয়ে সুবিধাজনক, যেহেতু যে কোনও মান সরাসরি সেগুলি থেকে নেওয়া যেতে পারে, তবে সেগুলিতে প্রচুর সংখ্যক গ্রাফ এবং বক্ররেখার কারণে সেগুলি দৃশ্যমান নয় (প্রতিটি উচ্চতার জন্য আপনাকে একটি পৃথক গ্রাফ থাকতে হবে, চিত্র 5.7-এ দেখানো অনুরূপ)। চিত্র 5 7 উচ্চতায় বিমানের চালচলনের সাধারণ বৈশিষ্ট্য হাই (উদাহরণ) বিমানের চালচলনের একটি সম্পূর্ণ এবং পরিষ্কার ছবি পেতে, এটি তিনটি গ্রাফ p (M, H) থাকা যথেষ্ট - যেমন চিত্রে। 5.4,6; pupr (M, N) - যেমন চিত্রে। 5.5,6; nx p1 (M, N) - যেমন চিত্রে। 5 6.6।

উপসংহারে, আমরা উপলব্ধ এবং সর্বাধিক ট্র্যাকশন স্বাভাবিক ওভারলোড এবং উপলব্ধ অনুদৈর্ঘ্য ওভারলোডের উপর কার্যকরী কারণগুলির প্রভাবের বিষয়টি বিবেচনা করব।

ওজনের প্রভাব

সূত্র (5.2) এবং (5.4) থেকে দেখা যায়, উপলব্ধ স্বাভাবিক ওভারলোড পুর এবং সর্বোচ্চ থ্রাস্ট স্বাভাবিক ওভারলোড nypr বিমানের ওজনের বিপরীত অনুপাতে পরিবর্তন (স্থির M এবং N এ)।

যদি ওভারলোড ny দেওয়া হয়, তাহলে বিমানের ওজন বাড়ার সাথে সাথে অনুদৈর্ঘ্য উপলব্ধ ওভারলোড nxр সূত্র (5.7) অনুসারে হ্রাস পায়, কিন্তু সাধারণ বিপরীত অনুপাত এখানে পরিলক্ষিত হয় না, যেহেতু G বৃদ্ধির সাথে সাথে টেনে Qও বৃদ্ধি পায়।

বাহ্যিক সাসপেনশনের প্রভাব

বাহ্যিক সাসপেনশনগুলি তালিকাভুক্ত ওভারলোডগুলিকে প্রভাবিত করতে পারে, প্রথমত, তাদের ওজনের মাধ্যমে এবং দ্বিতীয়ত, বিমানের ড্র্যাগের অ-আবরণীয় অংশে অতিরিক্ত বৃদ্ধির মাধ্যমে।

উপলব্ধ স্বাভাবিক ওভারলোড nyр সাসপেনশনের প্রতিরোধের দ্বারা প্রভাবিত হয় না, যেহেতু এই ওভারলোড শুধুমাত্র উইংয়ের উপলব্ধ লিফট ফোর্সের মাত্রার উপর নির্ভর করে।

সর্বাধিক থ্রাস্ট ওভারলোড nypr, যেমন সূত্র (5.4) থেকে দেখা যায়, Cho বাড়লে কমে যায়। বৃহত্তর খোঁচা এবং বৃহত্তর পার্থক্য Cp - Cho, সর্বাধিক ওভারলোডের উপর সাসপেনশন প্রতিরোধের প্রভাব কম।

উপলব্ধ অনুদৈর্ঘ্য ওভারলোড lhr এছাড়াও Cho বৃদ্ধির সাথে হ্রাস পায়। কৌশলের সময় ওভারলোড বেড়ে যাওয়ায় nxр-এর উপর Схо-এর প্রভাব তুলনামূলকভাবে বেশি হয়ে যায়।

বায়ুমণ্ডলীয় অবস্থার প্রভাব।

যুক্তির সুনির্দিষ্টতার জন্য, আমরা মানক চাপ p এ তাপমাত্রা 1% বৃদ্ধি বিবেচনা করব; বায়ুর ঘনত্ব p মানকটির চেয়ে 1% কম হবে। কোথায়:

• একটি প্রদত্ত এয়ারস্পিড V এ, উপলব্ধ (Ср অনুযায়ী) স্বাভাবিক ওভারলোড পুর প্রায় 1% কমে যাবে। কিন্তু একটি প্রদত্ত সূচক গতি Vi বা সংখ্যা M, ক্রমবর্ধমান তাপমাত্রার সাথে ওভারলোড নুর পরিবর্তন হবে না;
• একটি প্রদত্ত সংখ্যা M এ সর্বাধিক স্বাভাবিক থ্রাস্ট ওভারলোড nypr হ্রাস পাবে, যেহেতু তাপমাত্রা 1% বৃদ্ধির ফলে থ্রাস্ট Рр এবং থ্রাস্ট সহগ Ср প্রায় 2% কমে যায়;
• ক্রমবর্ধমান বায়ুর তাপমাত্রার সাথে উপলব্ধ অনুদৈর্ঘ্য ওভারলোড nхр থ্রাস্টের ড্রপের সাথে সাথে হ্রাস পাবে।

আফটারবার্নার চালু করা (বা এটি বন্ধ করা)

এটি সর্বাধিক স্বাভাবিক থ্রাস্ট ওভারলোড nypr এবং উপলব্ধ অনুদৈর্ঘ্য ওভারলোড nхр কে প্রভাবিত করে। এমনকি গতি এবং উচ্চতায়ও যেখানে Рр >> Qг, থ্রাস্ট বৃদ্ধি, উদাহরণস্বরূপ, 2 গুণ npr প্রায় sqrt(2) গুণ বৃদ্ধি করে এবং nхр¹ (nу = 1 এ) প্রায় 2 বৃদ্ধি পায় বার

গতি এবং উচ্চতায় যেখানে পার্থক্য Рр - Qг ছোট (উদাহরণস্বরূপ, একটি স্ট্যাটিক সিলিং এর কাছাকাছি), থ্রাস্টের পরিবর্তন npr এবং nхр¹ উভয়ের মধ্যে আরও বেশি লক্ষণীয় পরিবর্তনের দিকে নিয়ে যায়।

উপলব্ধ (Сyр অনুযায়ী) স্বাভাবিক ওভারলোড nyр, থ্রাস্টের মাত্রা এটিতে প্রায় কোনও প্রভাব ফেলে না (অনুমান করে Рy=0)। তবে এটি বিবেচনায় নেওয়া উচিত যে বৃহত্তর জোরের সাথে, কৌশলের সময় বিমানটি আরও ধীরে ধীরে শক্তি হারায় এবং তাই, দীর্ঘ সময়ের জন্য উচ্চ গতিতে থাকতে পারে, যেখানে উপলব্ধ ওভারলোড nyр সর্বাধিক।

একটি বিমানে বস্তুগত প্রতিসাম্যের সমতলের উপস্থিতি এর স্থানিক গতিকে অনুদৈর্ঘ্য এবং পার্শ্বীয় মধ্যে বিভক্ত করার অনুমতি দেয়। অনুদৈর্ঘ্য গতি বলতে রোল এবং স্লিপের অনুপস্থিতিতে উল্লম্ব সমতলে বিমানের চলাচলকে বোঝায়, নিরপেক্ষ অবস্থানে রুডার এবং আইলরনগুলি সহ। এই ক্ষেত্রে, দুটি অনুবাদমূলক এবং একটি ঘূর্ণনশীল আন্দোলন ঘটে। ট্রান্সলেশনাল গতি বেগ ভেক্টর বরাবর সঞ্চালিত হয় এবং Z অক্ষের চারপাশে ঘূর্ণনগত গতি সঞ্চালিত হয় α আক্রমণের কোণ, ট্রাজেক্টোরি θ, পিচ কোণ, ফ্লাইট গতি, দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। ফ্লাইটের উচ্চতা, সেইসাথে লিফটের অবস্থান এবং থ্রাস্ট ডিইউ-এর উল্লম্ব সমতলের মাত্রা এবং দিক।

একটি বিমানের অনুদৈর্ঘ্য গতির জন্য সমীকরণের সিস্টেম।

বিমানের অনুদৈর্ঘ্য গতির বর্ণনাকারী একটি বদ্ধ সিস্টেমকে সম্পূর্ণ সমীকরণ সিস্টেম থেকে বিচ্ছিন্ন করা যেতে পারে, তবে শর্ত থাকে যে পার্শ্বীয় গতির পরামিতিগুলি, সেইসাথে রোল এবং ইয়াও নিয়ন্ত্রণগুলির বিক্ষেপণের কোণগুলি 0 এর সমান।

α = ν – θ সম্পর্কটি রূপান্তরের পর প্রথম জ্যামিতিক সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়।

সিস্টেম 6.1 এর শেষ সমীকরণটি অন্যদের প্রভাবিত করে না এবং আলাদাভাবে সমাধান করা যেতে পারে। 6.1 - অরৈখিক সিস্টেম, কারণ ভেরিয়েবলের পণ্য এবং ত্রিকোণমিতিক ফাংশন, অ্যারোডাইনামিক শক্তির অভিব্যক্তি রয়েছে।

একটি বিমানের অনুদৈর্ঘ্য গতির একটি সরলীকৃত রৈখিক মডেল প্রাপ্ত করার জন্য, কিছু অনুমান প্রবর্তন করা এবং একটি রৈখিককরণ পদ্ধতি চালানো প্রয়োজন। অতিরিক্ত অনুমানকে প্রমাণ করার জন্য, আমাদের লিফটের ধাপে ধাপে বিচ্যুতি সহ বিমানের অনুদৈর্ঘ্য আন্দোলনের গতিশীলতা বিবেচনা করতে হবে।

লিফটের ধাপে ধাপে বিচ্যুতিতে বিমানের প্রতিক্রিয়া। দীর্ঘমেয়াদী এবং স্বল্পমেয়াদী মধ্যে অনুদৈর্ঘ্য গতির বিভাজন।

ধাপে ধাপে বিচ্যুতি δ in দিয়ে, একটি মুহূর্ত M z (δ in) উঠে, যা Z অক্ষের সাপেক্ষে ω z গতিতে ঘোরে। এই ক্ষেত্রে, পিচ এবং আক্রমণ কোণ পরিবর্তন। আক্রমণের কোণ বাড়ার সাথে সাথে উত্তোলনের বৃদ্ধি ঘটে এবং অনুদৈর্ঘ্য স্থির স্থিতিশীলতার একটি অনুরূপ মুহূর্ত M z (Δα), যা M z (δ in) মুহূর্তটিকে প্রতিহত করে। ঘূর্ণন শেষ হওয়ার পরে, আক্রমণের একটি নির্দিষ্ট কোণে, এটি এর জন্য ক্ষতিপূরণ দেয়।

M z (Δα) এবং M z (δ in) মুহূর্তগুলির ভারসাম্য বজায় রাখার পরে আক্রমণের কোণের পরিবর্তন বন্ধ হয়ে যায়, কিন্তু, কারণ বিমানের নির্দিষ্ট কিছু জড় বৈশিষ্ট্য রয়েছে, যেমন OZ অক্ষের সাপেক্ষে I z এর একটি মুহূর্ত জড়তা আছে, তাহলে আক্রমণের কোণ স্থাপন প্রকৃতিতে দোলনীয়।

OZ অক্ষের চারপাশে বিমানের কৌণিক দোলনগুলি প্রাকৃতিক অ্যারোডাইনামিক ড্যাম্পিং মোমেন্ট M z (ω z) ব্যবহার করে স্যাঁতসেঁতে করা হবে। লিফটের বৃদ্ধি বেগ ভেক্টরের দিক পরিবর্তন করতে শুরু করে। ট্রাজেক্টোরি θ এর প্রবণতার কোণও পরিবর্তিত হয় এটি মোমেন্ট লোডের ভারসাম্যের উপর ভিত্তি করে, ট্র্যাজেক্টোরির প্রবণ কোণের পরিবর্তনের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে পরিবর্তন হতে থাকে। এই ক্ষেত্রে, আক্রমণের কোণ ধ্রুবক। একটি ছোট ব্যবধানে কৌণিক আন্দোলন উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি সহ ঘটে, যেমন একটি সংক্ষিপ্ত সময় আছে এবং স্বল্প-কাল বলা হয়।

স্বল্প-মেয়াদী ওঠানামা কমে যাওয়ার পরে, ফ্লাইটের গতিতে একটি পরিবর্তন লক্ষণীয় হয়ে ওঠে। প্রধানত Gsinθ উপাদানের কারণে। গতির পরিবর্তন ΔV উত্তোলন শক্তির বৃদ্ধিকে প্রভাবিত করে এবং ফলস্বরূপ, ট্র্যাজেক্টোরির প্রবণতার কোণকে প্রভাবিত করে। পরেরটি ফ্লাইটের গতি পরিবর্তন করে। এই ক্ষেত্রে, বেগ ভেক্টরের বিবর্ণ দোলনগুলি মাত্রা এবং দিকের মধ্যে ঘটে।

এই আন্দোলনগুলি কম ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং ধীরে ধীরে ম্লান হয়ে যায়, এই কারণেই তাদের দীর্ঘ-কাল বলা হয়।

অনুদৈর্ঘ্য গতির গতিশীলতা বিবেচনা করার সময়, আমরা লিফটের বিচ্যুতি দ্বারা তৈরি অতিরিক্ত উত্তোলন বলকে বিবেচনা করিনি। এই প্রচেষ্টাটি মোট উত্তোলন শক্তি হ্রাস করার লক্ষ্যে, তাই, ভারী বিমানের জন্য, হ্রাসের ঘটনাটি পরিলক্ষিত হয় - পিচ কোণে একযোগে বৃদ্ধির সাথে গতিপথের প্রবণতার কোণে একটি গুণগত বিচ্যুতি। এটি ঘটে যতক্ষণ না লিফ্টের বৃদ্ধি লিফটের বিচ্যুতির কারণে লিফটের উপাদানটির জন্য ক্ষতিপূরণ দেয়।

অনুশীলনে, দীর্ঘ-সময়ের দোলন ঘটবে না, কারণ পাইলট বা স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ দ্বারা একটি সময়মত নির্বাপিত হয়.

অনুদৈর্ঘ্য গতির গাণিতিক মডেলের ফাংশন এবং কাঠামোগত চিত্র স্থানান্তর.

ট্রান্সফার ফাংশন হল আউটপুট মানের ইমেজ, শূন্য প্রারম্ভিক অবস্থায় ইনপুটের ইমেজের উপর ভিত্তি করে।

একটি নিয়ন্ত্রণ বস্তু হিসাবে একটি বিমানের স্থানান্তর ফাংশনের একটি বৈশিষ্ট্য হল যে ইনপুট পরিমাণের তুলনায় আউটপুট পরিমাণের অনুপাত একটি নেতিবাচক চিহ্নের সাথে নেওয়া হয়। এটি এই কারণে যে অ্যারোডাইনামিকসে এটি এমন বিচ্যুতিগুলি বিবেচনা করার প্রথাগত যা বিমানের গতির পরামিতিগুলিতে নেতিবাচক বৃদ্ধি ঘটায় নিয়ন্ত্রণের ইতিবাচক বিচ্যুতি হিসাবে।

অপারেটর আকারে, রেকর্ডটি এর মতো দেখায়:

সিস্টেম 6.10, যা একটি বিমানের স্বল্পমেয়াদী গতিবিধি বর্ণনা করে, নিম্নলিখিত সমাধানগুলির সাথে মিলে যায়:

(6.11)

(6.12)

এইভাবে, আমরা ট্রান্সফার ফাংশন লিখতে পারি যা আক্রমণের কোণ এবং পিচের কৌণিক বেগকে লিফটের বিচ্যুতির সাথে সম্পর্কিত করে।

(6.13)

ট্রান্সফার ফাংশনগুলির একটি আদর্শ ফর্ম থাকার জন্য, আমরা নিম্নলিখিত স্বরলিপি প্রবর্তন করি:

, , , , ,

এই সম্পর্কগুলিকে বিবেচনায় নিয়ে, আমরা 6.13 পুনরায় লিখি:

(6.14)

এইভাবে, ট্র্যাজেক্টোরির প্রবণতার কোণ এবং পিচ কোণের জন্য স্থানান্তর ফাংশন, লিফটের বিচ্যুতির উপর নির্ভর করে, নিম্নলিখিত ফর্ম থাকবে:

(6.17)

সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ প্যারামিটারগুলির মধ্যে একটি যা একটি বিমানের অনুদৈর্ঘ্য চলাচলের বৈশিষ্ট্য হল সাধারণ ওভারলোড। ওভারলোড হতে পারে: সাধারণ (OU অক্ষ বরাবর), অনুদৈর্ঘ্য (OX অক্ষ বরাবর) এবং পার্শ্বীয় (OZ অক্ষ বরাবর)। এটিকে মাধ্যাকর্ষণ বল দ্বারা ভাগ করে একটি নির্দিষ্ট দিকে বিমানের উপর কাজ করে এমন শক্তির যোগফল হিসাবে গণনা করা হয়। অক্ষের উপর অনুমানগুলি একজনকে বিশালতা এবং g এর সাথে এর সম্পর্ক গণনা করতে দেয়।

- স্বাভাবিক ওভারলোড

সিস্টেম 6.3 এর শক্তির প্রথম সমীকরণ থেকে আমরা পাই:

ওভারলোডের জন্য অভিব্যক্তি ব্যবহার করে, আমরা আবার লিখি:

অনুভূমিক ফ্লাইট অবস্থার জন্য (:

আসুন একটি ব্লক ডায়াগ্রাম লিখি যা স্থানান্তর ফাংশনের সাথে সম্পর্কিত:

-δ M ω z ν ν α - θ θ

পার্শ্বীয় বল Z a (δ n) একটি রোল মুহূর্ত M x (δ n) তৈরি করে। M x (δ n) এবং M x (β) মুহূর্তগুলির অনুপাত রাডারের বিচ্যুতিতে বিমানের সামনে এবং বিপরীত প্রতিক্রিয়াকে চিহ্নিত করে। যদি M x (δ n) এর মাত্রা M x (β) থেকে বেশি হয়, তাহলে বিমানটি মোড়ের বিপরীত দিকে কাত হবে।

উপরোক্ত বিষয়গুলি বিবেচনায় রেখে, আমরা যখন রুডারটি বিচ্যুত হয় তখন বিমানের পার্শ্বীয় গতিবিধি বিশ্লেষণের জন্য একটি ব্লক ডায়াগ্রাম তৈরি করতে পারি।

-δ n M y ω y ψ ψ
β β F z Ψ 1 Mx
ω y ω x

তথাকথিত ফ্ল্যাট টার্ন মোডে, রোল মুহূর্তগুলি পাইলট বা সংশ্লিষ্ট নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা দ্বারা ক্ষতিপূরণ দেওয়া হয়। এটি লক্ষ করা উচিত যে একটি ছোট পাশ্বর্ীয় নড়াচড়ার সাথে সমতলটি ঘূর্ণায়মান হয়, এর সাথে উত্তোলন বলটি কাত হয়ে যায়, যার ফলে একটি পার্শ্বীয় অভিক্ষেপ Y a sinγ সৃষ্টি হয়, যা একটি বৃহৎ পার্শ্বীয় আন্দোলন গড়ে তুলতে শুরু করে: সমতলটি ঝুঁকে থাকা অর্ধেক দিকে স্লাইড করতে শুরু করে। উইং, এবং সংশ্লিষ্ট অ্যারোডাইনামিক শক্তি এবং মুহূর্তগুলি বৃদ্ধি পায় এবং এর মানে হল যে তথাকথিত "সর্পিল মুহূর্তগুলি" একটি ভূমিকা পালন করতে শুরু করে: M y (ω x) এবং M y (ω z)। উড়োজাহাজটি ইতিমধ্যে কাত হয়ে গেলে বড় পার্শ্বীয় গতিবিধি বিবেচনা করা বা আইলরনগুলি বিচ্যুত হলে বিমানের গতিশীলতার উদাহরণ ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয়।

আইলরন বিচ্যুতিতে বিমানের প্রতিক্রিয়া।

যখন আইলরনগুলি বিচ্যুত হয়, তখন একটি মুহূর্ত M x (δ e) ঘটে। সমতলটি সংশ্লিষ্ট অক্ষ OX এর চারপাশে ঘুরতে শুরু করে এবং একটি রোল কোণ γ উপস্থিত হয়। স্যাঁতসেঁতে মুহূর্ত M x (ω x) বিমানের ঘূর্ণনকে প্রতিহত করে। যখন বিমানটি কাত হয়, রোল কোণের পরিবর্তনের কারণে, একটি পার্শ্বীয় বল Z g (Ya) দেখা দেয়, যা ওজন বল এবং উত্তোলন বল Y a এর ফলাফল। এই বল বেগ ভেক্টরকে "উন্মোচন" করে, এবং ট্র্যাক কোণ Ψ 1 পরিবর্তিত হতে শুরু করে, যা একটি স্লাইডিং কোণ β এবং সংশ্লিষ্ট বল Z a (β) এর উত্থানের দিকে নিয়ে যায়, সেইসাথে ট্র্যাক স্ট্যাটিক স্থিতিশীলতার একটি মুহূর্ত M y (β), যা কৌণিক বেগ ω y সহ অনুদৈর্ঘ্য অক্ষের বিমানটিকে উন্মোচন করতে শুরু করে। এই আন্দোলনের ফলে, ইয়াও কোণ ψ পরিবর্তন হতে শুরু করে। পার্শ্বীয় বল Z a (β) Z g (Ya) বলের সাপেক্ষে বিপরীত দিকে পরিচালিত হয়, তাই এটি কিছু পরিমাণে পথ কোণ Ψ 1 পরিবর্তনের হারকে কমিয়ে দেয়।

বল Z a (β) ট্রান্সভার্স স্ট্যাটিক স্থিতিশীলতার মুহুর্তের কারণও। M x (β), যা ফলত সমতলটিকে রোল থেকে বের করে আনার চেষ্টা করে এবং কৌণিক বেগ ω y এবং সংশ্লিষ্ট সর্পিল অ্যারোডাইনামিক মোমেন্ট M x (ω y) রোল কোণ বাড়ানোর চেষ্টা করে। যদি M x (ω y) M x (β) এর চেয়ে বড় হয়, তথাকথিত "সর্পিল অস্থিরতা" ঘটে, যেখানে রোল কোণ, আইলরনগুলি নিরপেক্ষ অবস্থানে ফিরে আসার পরে, ক্রমাগত বৃদ্ধি পেতে থাকে, যা বিমানের দিকে নিয়ে যায়। ক্রমবর্ধমান কৌণিক বেগ সঙ্গে বাঁক.

এই ধরনের একটি বাঁক একটি সমন্বিত টার্ন বলা হয়, এবং ব্যাংক কোণ পাইলট দ্বারা বা একটি স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা ব্যবহার করে সেট করা হয়। এই ক্ষেত্রে, পালা চলাকালীন, রোল M x β এবং M x ωу এর বিরক্তিকর মুহূর্তগুলি ক্ষতিপূরণ দেওয়া হয়, রাডারটি স্লাইডিংয়ের জন্য ক্ষতিপূরণ দেয়, অর্থাৎ, β, Z a (β), M y (β) = 0, যখন মুহূর্ত M y (β ), যা বিমানের অনুদৈর্ঘ্য অক্ষকে ঘুরিয়ে দেয়, রাডার M y (δ n) থেকে মুহূর্ত দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় এবং পার্শ্বীয় বল Z a (β), যা পথ কোণের পরিবর্তনকে বাধা দেয়, Z a (δ n) বল দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। একটি সমন্বিত মোড়ের ক্ষেত্রে, গতি (চালচলন) বৃদ্ধি পায়, যখন বিমানের অনুদৈর্ঘ্য অক্ষ বায়ুগতি ভেক্টরের সাথে মিলে যায় এবং Ψ 1 কোণের পরিবর্তনের সাথে সুসংগতভাবে ঘুরতে থাকে।

UDC 629.7333.015
একটি চালচলনযোগ্য বিমানের স্থানিক গতির একটি গাণিতিক মডেল, বিচ্ছিন্ন প্রবাহের অস্থির প্রভাবকে বিবেচনা করে
আক্রমণের কোণ।
এম এ জাখারভ।
অনুদৈর্ঘ্য গতির অ্যারোডাইনামিক সহগগুলির একটি পরিমার্জিত মডেলের উপর ভিত্তি করে, যা আক্রমণের উচ্চ কোণে বিচ্ছিন্ন প্রবাহের অস্থির প্রভাবকে বিবেচনা করে, একটি চালচলনযোগ্য বিমানের স্থানিক গতির একটি গাণিতিক মডেল তৈরি করা হয়, যা এর অরৈখিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সিস্টেমকে নিয়ে আসে। একটি ক্যানোনিকাল ফর্ম। একটি ডিজিটাল কম্পিউটারে নির্দিষ্ট সিস্টেম সমাধানের জন্য প্রোগ্রামে প্রবেশের জন্য প্রাথমিক তথ্য প্রস্তুত করা হয়েছে। অ্যারোডাইনামিক কোফিসিয়েন্টের প্রাথমিক তথ্যগুলি পরিচিত থেকে নেওয়া হয় (কোণের জন্য 0...900 এবং কোণের জন্য -400...400 ব্যাপ্তি কভার করে) এবং পর্যায়ক্রমিক আইন অনুসারে কোণের জন্য আনুমানিকভাবে অনুমান করা হয় -7200...7200৷ নির্মিত মডেলটি বিমান নিয়ন্ত্রণের বিভিন্ন অবস্থানের সমাধান সহ চিত্রিত করা হয়েছে।

1 সমস্যার বিবৃতি।
কম্পিউটার প্রযুক্তির ক্ষেত্রে অগ্রগতির সাথে সম্পর্কিত, বিমানের স্থানিক গতির জন্য ননলাইনার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সিস্টেমের সমাধান দ্রুত এবং সঠিকভাবে খুঁজে পাওয়া সম্ভব হয়েছে। একই সময়ে, গাণিতিক যন্ত্রপাতি যা এই আন্দোলনকে সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করে তা এখনও পর্যাপ্তভাবে বিকশিত হয়নি। ম্যানুভারেবল এয়ারক্রাফটের স্থানিক গতির গাণিতিক মডেলের বিবেচনায় উৎসর্গ করা পরিচিত কাজ রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ)। এই ক্ষেত্রে, অ্যারোডাইনামিক সহগগুলির একটি গাণিতিক মডেল এবং একটি গতি মডেল (ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের একটি সিস্টেমের আকারে) আলাদাভাবে প্রস্তাব করা হয়েছে। যাইহোক, ব্যবহারিক ব্যবহারের জন্য একটি সাধারণ (যৌথ) মডেল নির্মাণ করা কঠিন কারণ মডেলে অস্থির উপাদানগুলির বায়ুগত সহগ উপস্থিতির কারণে (বিশেষত, ডানার চারপাশে পৃথক প্রবাহের কাঠামোর সাথে সম্পর্কিত উপাদানগুলি)। সমীকরণের সাধারণ সিস্টেমে অ্যারোডাইনামিক সহগ প্রতিস্থাপন করার সময়, ডিজিটাল কম্পিউটারে পরবর্তীটি সমাধান করা যায় না। ফলস্বরূপ সিস্টেমের ডানদিকে আক্রমণ এবং সাইডস্লিপ (,) এর কোণগুলির ডেরিভেটিভ সম্বলিত পদ রয়েছে। আরেকটি অসুবিধা হল যে কোণের পরিসীমা এবং এরোডাইনামিক সহগ সম্পর্কে প্রেসে কার্যত কোন তথ্য নেই। এই কাগজটি এই অসুবিধাগুলি কাটিয়ে উঠতে চেষ্টা করে।
পূর্বে, অ্যারোডাইনামিক সহগগুলির একটি পরিমার্জিত মডেলের উপর ভিত্তি করে যা আক্রমণের উচ্চ কোণে বিচ্ছেদ প্রবাহের অস্থির প্রভাবগুলিকে বিবেচনা করে, একটি চালচলনযোগ্য বিমানের অনুদৈর্ঘ্য গতির একটি গাণিতিক মডেল তৈরি করা হয়েছিল। এরোডাইনামিক সহগগুলির একটি পরিমার্জিত মডেল বাস্তবায়নের প্রচেষ্টার যৌক্তিক উপসংহারটি সহগগুলির নির্দিষ্ট মডেল সহ একটি চালিত বিমানের স্থানিক গতির একটি মডেল তৈরি করা উচিত।
নিয়ন্ত্রণগুলির অবস্থান পরিবর্তন করার সময় সমাধান সহ নির্মিত মডেলটি চিত্রিত করাও প্রয়োজনীয়।

2 অনুমান, প্রাথমিক সমীকরণ এবং একটি গাণিতিক মডেল নির্মাণ।
আমরা অনুমান করি যে একটি অনমনীয়, চালিত বিমান বাতাসের অনুপস্থিতিতে একটি সমতল, অ-ঘূর্ণায়মান পৃথিবীর সাপেক্ষে চলে। ডান এবং বাম ইঞ্জিনের থ্রাস্ট অক্ষগুলি সংশ্লিষ্ট স্থানাঙ্ক সিস্টেমের X অক্ষের সমান্তরাল। এই ক্ষেত্রে, এই জাতীয় বিমানের স্থানিক গতিকে গতিবিদ্যা এবং গতিবিদ্যার সমীকরণের নিম্নলিখিত সিস্টেম দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে:
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
; (9)
কোথায়:
; (10)
; (11)
; (12)
- বিমানের ভর কেন্দ্রের (CM) রৈখিক গতি; , , – বিমানের সাথে যুক্ত X, Y, Z অক্ষের সাপেক্ষে এর কৌণিক ঘূর্ণন গতি, – উইং এরিয়া; - উইং স্প্যান; - ডানার গড় অ্যারোডাইনামিক জ্যা; , , – জড়তার অক্ষীয় মুহূর্ত, অক্ষ OX, OY, OZ এর সাপেক্ষে; - আক্রমণ কোণ;

- স্লাইডিং কোণ; - রোল কোণ; - পিচ কোণ;

- ইয়াও কোণ; - গতিশীল মুহূর্ত...

মৌলিক ধারণা

স্থিতিশীলতা এবং নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা একটি বিমানের বিশেষ গুরুত্বপূর্ণ শারীরিক বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি। ফ্লাইটের নিরাপত্তা, পাইলটিং এর সহজতা এবং নির্ভুলতা এবং বিমানের প্রযুক্তিগত ক্ষমতার পাইলটের সম্পূর্ণ বাস্তবায়ন মূলত তাদের উপর নির্ভর করে।

একটি বিমানের স্থিতিশীলতা এবং নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা অধ্যয়ন করার সময়, এটি বহিরাগত শক্তির প্রভাবের অধীনে অনুবাদমূলকভাবে চলমান এবং এই শক্তিগুলির মুহুর্তগুলির প্রভাবের অধীনে ঘূর্ণায়মান একটি দেহ হিসাবে উপস্থাপন করা হয়।

অবিচলিত ফ্লাইটের জন্য এটি প্রয়োজনীয় যে বাহিনী এবং মুহূর্তগুলি পারস্পরিক ভারসাম্যপূর্ণ।
যদি কোনও কারণে এই ভারসাম্য বিঘ্নিত হয়, তবে বিমানের ভরের কেন্দ্রটি একটি বাঁকা পথ বরাবর অসমভাবে চলতে শুরু করবে এবং বিমানটি নিজেই ঘুরতে শুরু করবে।
বিমানের ঘূর্ণনের অক্ষগুলি উৎপত্তির সাথে সম্পর্কিত স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার অক্ষ হিসাবে বিবেচিত হয়

বিমানের ভর কেন্দ্রে। OX অক্ষটি বিমানের প্রতিসাম্যের সমতলে অবস্থিত এবং এর অনুদৈর্ঘ্য অক্ষ বরাবর নির্দেশিত। OU অক্ষটি OX অক্ষের লম্ব, এবং OZ অক্ষটি XOU সমতলের লম্ব এবং নির্দেশিত

ডান দিকের দিকে।

এই অক্ষের চারপাশে যে মুহূর্তগুলি বিমানটিকে ঘোরে সেগুলির নিম্নলিখিত নাম রয়েছে:

Mz - পিচিং মুহূর্ত বা অনুদৈর্ঘ্য মুহূর্ত।

যে মুহূর্তটি M z আক্রমণের কোণ বৃদ্ধি করে তাকে পিচিং বলা হয় এবং যে মুহূর্তটি M z আক্রমণের কোণ হ্রাস করে তাকে ডাইভিং বলা হয়।

ভাত। 6.1। একটি বিমানে অভিনয়ের মুহূর্ত

মুহূর্তের ইতিবাচক দিক নির্ধারণ করতে, নিম্নলিখিত নিয়ম ব্যবহার করা হয়:

আপনি যদি সংশ্লিষ্ট অক্ষের ধনাত্মক দিক বরাবর উৎপত্তি থেকে দেখেন, তাহলে ঘড়ির কাঁটার ঘূর্ণন ধনাত্মক হবে।

এইভাবে,

পিচিং আপের ক্ষেত্রে এম জেড ইতিবাচক মুহূর্ত,

ডান অর্ধ-পাখায় রোলের ক্ষেত্রে যে মুহুর্তে M x পজিটিভ হয়,

· বিমানটি বাম দিকে মোড় নিলে M Y ইতিবাচক হয়।

একটি ইতিবাচক স্টিয়ারিং বিচ্যুতি একটি নেতিবাচক ঘূর্ণন সঁচারক বল এবং তদ্বিপরীত অনুরূপ. অতএব, রডারগুলির ইতিবাচক বিচ্যুতি বিবেচনা করা উচিত:

· লিফট - নিচে,

· স্টিয়ারিং হুইল - ডানদিকে,

ডান আইলরন – নিচে।

মহাকাশে বিমানের অবস্থান তিনটি কোণ দ্বারা নির্ধারিত হয় - পিচ, রোল এবং ইয়াও।

রোল কোণদিগন্ত রেখা এবং OZ অক্ষের মধ্যবর্তী কোণকে বলা হয়,

স্লাইডিং কোণ- বেগ ভেক্টর এবং বিমানের সমতলের সমতলের মধ্যে কোণ,

পিচ কোণ- ডানার জ্যা বা ফুসেলেজের অক্ষ এবং দিগন্ত রেখার মধ্যবর্তী কোণ।

বিমানটি ডান তীরে থাকলে ব্যাংক কোণটি ধনাত্মক হয়।

ডান অর্ধ-পাখায় স্লাইডিং করার সময় স্লাইডিং কোণটি ধনাত্মক।

বিমানের নাক দিগন্তের উপরে উঠলে পিচ কোণটিকে ইতিবাচক বলে মনে করা হয়।

ভারসাম্য একটি বিমানের একটি অবস্থা যেখানে এটিতে কাজ করে এমন সমস্ত শক্তি এবং মুহূর্তগুলি পারস্পরিক ভারসাম্যপূর্ণ এবং বিমানটি অভিন্ন রৈখিক গতি তৈরি করে।

মেকানিক্স থেকে, 3 ধরনের ভারসাম্য জানা যায়:

ক) স্থিতিশীল খ) উদাসীন গ) অস্থির;

ভাত। 6.2। শরীরের ভারসাম্যের ধরন

একই ধরনের ভারসাম্য থাকতে পারে
এবং একটি বিমান।

অনুদৈর্ঘ্য ভারসাম্য- এটি এমন একটি শর্ত যেখানে বিমানের আক্রমণের কোণ পরিবর্তন করার ইচ্ছা নেই।

ভ্রমণ ব্যালেন্স- বিমানের ফ্লাইটের দিক পরিবর্তন করার ইচ্ছা নেই।

ট্রান্সভার্স ব্যালেন্স- প্লেনের ব্যাঙ্ক কোণ পরিবর্তন করার কোন প্রবণতা নেই।

যে কারণে বিমানের ভারসাম্য নষ্ট হতে পারে:

1) ইঞ্জিন অপারেটিং মোড লঙ্ঘন বা ফ্লাইটে তাদের ব্যর্থতা;

2) বিমান আইসিং;

3) রুক্ষ বাতাসে উড়ন্ত;

4) যান্ত্রিকীকরণের অ-সিঙ্ক্রোনাস বিচ্যুতি;

5) বিমানের অংশ ধ্বংস;

6) ডানা এবং লেজের চারপাশে স্টল প্রবাহ।

চলাচলের গতিপথের সাথে বা পার্থিব বস্তুর সাথে সম্পর্কিত একটি উড়ন্ত বিমানের একটি নির্দিষ্ট অবস্থান নিশ্চিত করাকে বিমানের ভারসাম্য বলা হয়।

উড্ডয়নের সময়, বিমানের ভারসাম্য নিয়ন্ত্রণগুলিকে ডিফ্লেক্ট করে অর্জন করা হয়।

বিমানের স্থিতিশীলতাপাইলটের হস্তক্ষেপ ছাড়াই স্বাধীনভাবে একটি দুর্ঘটনাজনিত বিঘ্নিত ভারসাম্য পুনরুদ্ধার করার ক্ষমতা বলা হয়।

N.E Zhukovsky এর মতে, স্থিতিশীলতা আন্দোলনের শক্তি।

ফ্লাইট অনুশীলন ভারসাম্য জন্য
এবং বিমানের স্থিতিশীলতা সমতুল্য নয়। সঠিকভাবে ভারসাম্যহীন একটি বিমানে উড়ে যাওয়া অসম্ভব, যখন একটি অস্থির বিমানে উড়ে যাওয়া সম্ভব।

স্থিতিশীল এবং গতিশীল স্থিতিশীলতার সূচক ব্যবহার করে বিমানের গতিবিধির স্থিতিশীলতা মূল্যায়ন করা হয়।

অধীন স্থিতিশীল স্থিতিশীলতাএকটি দুর্ঘটনাজনিত ভারসাম্যহীনতার পরে মূল ভারসাম্য পুনরুদ্ধার করার প্রবণতাকে বোঝায়। ভারসাম্য বিঘ্নিত হলে শক্তির উদ্ভব হলে
এবং মুহূর্ত ভারসাম্য পুনরুদ্ধারের প্রবণতা, তারপর বিমান স্থিতিশীল স্থিতিশীল.

নির্ধারণ করার সময় গতিশীল স্থিতিশীলতাএটি আর মূল্যায়ন করা ঝামেলা দূর করার প্রাথমিক প্রবণতা নয়, তবে বিমানের বিঘ্নিত চলাচলের প্রকৃতি। গতিশীল স্থিতিশীলতা নিশ্চিত করার জন্য, বিমানের বিক্ষিপ্ত গতি দ্রুত ক্ষয় হতে হবে।

সুতরাং, বিমানটি স্থিতিশীল যদি:

· স্থির স্থিতিশীলতা;

· বিমানের ভাল স্যাঁতসেঁতে বৈশিষ্ট্য, বিঘ্নিত গতিতে এর দোলনের নিবিড় স্যাঁতসেঁতে অবদান রাখে।

একটি বিমানের স্থির স্থিতিশীলতার পরিমাণগত সূচকগুলির মধ্যে রয়েছে অনুদৈর্ঘ্য, দিকনির্দেশক এবং ট্রান্সভার্স স্ট্যাটিক স্থিতিশীলতার ডিগ্রি।

গতিশীল স্থিতিশীলতার বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে রয়েছে বিচ্যুতি হ্রাস করার প্রক্রিয়ার গুণমানের সূচকগুলি: বিচ্যুতির ক্ষয়কাল, বিচ্যুতির সর্বাধিক মান, বিচ্যুতি হ্রাস করার প্রক্রিয়ায় চলাচলের প্রকৃতি।

অধীন বিমান নিয়ন্ত্রণযোগ্যতাএকটি নির্দিষ্ট ধরনের বিমানের জন্য প্রযুক্তিগত অবস্থার দ্বারা প্রদত্ত যেকোন কৌশল, পাইলটের ইচ্ছানুযায়ী সম্পাদন করার ক্ষমতা হিসাবে বোঝা যায়।

এর চালচলন মূলত বিমানের নিয়ন্ত্রণযোগ্যতার উপর নির্ভর করে।

চালচলনবিমান হল একটি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে গতি, উচ্চতা এবং ফ্লাইটের দিক পরিবর্তন করার ক্ষমতা।

একটি বিমানের নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা তার স্থিতিশীলতার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। ভাল স্থিতিশীলতার সাথে নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা পাইলটকে নিয়ন্ত্রণের সহজতা প্রদান করে এবং, যদি প্রয়োজন হয়, আপনাকে নিয়ন্ত্রণ প্রক্রিয়া চলাকালীন একটি দুর্ঘটনাজনিত ত্রুটি দ্রুত সংশোধন করতে দেয়,
এবং বাহ্যিক ঝামেলার সংস্পর্শে এলে বিমানটিকে নির্দিষ্ট ভারসাম্যপূর্ণ অবস্থায় ফিরিয়ে দেওয়াও সহজ।

বিমানের স্থায়িত্ব এবং নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা অবশ্যই একটি নির্দিষ্ট অনুপাতে হতে হবে।

যদি প্লেনের দুর্দান্ত স্থিতিশীলতা থাকে,
তারপর বিমান নিয়ন্ত্রণ করার প্রচেষ্টা অত্যধিক মহান এবং পাইলট দ্রুত হবে
পাগড়ি. তারা এমন একটি বিমান সম্পর্কে বলে যে এটি উড়তে কঠিন।

অত্যধিক হালকা নিয়ন্ত্রণও অগ্রহণযোগ্য, কারণ এটি নিয়ন্ত্রণ লিভারের বিচ্যুতিগুলিকে সঠিকভাবে পরিমাপ করা কঠিন করে তোলে এবং বিমানটিকে দুলতে পারে।

বিমানের ভারসাম্য, স্থিতিশীলতা এবং নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা অনুদৈর্ঘ্য এবং পার্শ্বীয় ভাগে বিভক্ত।

পার্শ্বীয় স্থিতিশীলতা এবং নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা ট্রান্সভার্স এবং দিকনির্দেশক (ভ্যান) এ বিভক্ত।

অনুদৈর্ঘ্য স্থিতিশীলতা

অনুদৈর্ঘ্য স্থিতিশীলতাপাইলটের হস্তক্ষেপ ছাড়াই বিঘ্নিত অনুদৈর্ঘ্য ভারসাম্য পুনরুদ্ধার করার জন্য একটি বিমানের ক্ষমতা বলা হয় (ওজেডের সাথে সম্পর্কিত স্থিতিশীলতা)

অনুদৈর্ঘ্য স্থিতিশীলতা নিশ্চিত করা হয়:

1) অনুভূমিক লেজের পৃষ্ঠের সংশ্লিষ্ট মাত্রা, যার ক্ষেত্রটি উইংয়ের ক্ষেত্রফলের উপর নির্ভর করে;

2) অনুভূমিক লেজের কাঁধ L g.o, i.e. বিমানের ভরের কেন্দ্র থেকে g.o-এর চাপের কেন্দ্রের দূরত্ব।

3) কেন্দ্রীকরণ, অর্থাৎ পায়ের আঙ্গুল থেকে দূরত্ব গড় অ্যারোডাইনামিক কর্ড (MACH)বিমানের ভরের কেন্দ্রে, MAR মানের শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়:

ভাত। 6.3। গড় অ্যারোডাইনামিক জ্যা নির্ধারণ

SAR (খ ক) হল কিছু প্রচলিত আয়তক্ষেত্রাকার উইং এর জ্যা, যেটি বাস্তব উইং এর সমান ক্ষেত্রফল সহ, এরোডাইনামিক ফোর্স এবং মুহূর্তগুলির একই সহগ রয়েছে।

MAR এর মাত্রা এবং অবস্থান প্রায়শই গ্রাফিকভাবে পাওয়া যায়।

বিমানের ভর কেন্দ্রের অবস্থান এবং তাই এর সারিবদ্ধতা নির্ভর করে:

1) বিমান লোডিং এবং ফ্লাইটের সময় এই লোডের পরিবর্তন;

2) যাত্রীদের বাসস্থান এবং জ্বালানী উৎপাদন।

কেন্দ্রীকরণ হ্রাসের সাথে সাথে স্থিতিশীলতা বৃদ্ধি পায়, তবে নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা হ্রাস পায়।

কেন্দ্রীকরণ বৃদ্ধির সাথে সাথে স্থিতিশীলতা হ্রাস পায়, তবে নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা বৃদ্ধি পায়।

অতএব, প্রান্তিককরণের সামনের সীমাটি একটি নিরাপদ অবতরণ গতি এবং পর্যাপ্ত নিয়ন্ত্রণযোগ্যতা প্রাপ্তির শর্ত থেকে সেট করা হয়েছে এবং পিছনের সীমাটি পর্যাপ্ত স্থিতিশীলতা নিশ্চিত করার শর্ত থেকে সেট করা হয়েছে।

আক্রমণের কোণে অনুদৈর্ঘ্য স্থিতিশীলতা নিশ্চিত করা

অনুদৈর্ঘ্য ভারসাম্যের ব্যাঘাত প্রকাশ করা হয়
আক্রমণের কোণ এবং উড্ডয়নের গতির পরিবর্তনে এবং আক্রমণের কোণ গতির চেয়ে অনেক দ্রুত পরিবর্তিত হয়। অতএব, ভারসাম্য বিঘ্নিত হওয়ার পরে প্রথম মুহুর্তে, আক্রমণের কোণের পরিপ্রেক্ষিতে (ওভারলোডের পরিপ্রেক্ষিতে) বিমানের স্থিতিশীলতা প্রকাশ পায়।

যখন বিমানের অনুদৈর্ঘ্য ভারসাম্য ব্যাহত হয়, আক্রমণের কোণ একটি পরিমাণ দ্বারা পরিবর্তিত হয় এবং একটি পরিমাণ দ্বারা উত্তোলন শক্তিতে পরিবর্তন ঘটায়, যা উইং এবং অনুভূমিক লেজের উত্তোলন শক্তির বৃদ্ধির সমষ্টি:

সামগ্রিকভাবে উইং এবং বিমানের একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পত্তি রয়েছে, যথা যখন আক্রমণের কোণ পরিবর্তিত হয়, তখন অ্যারোডাইনামিক লোডটি এমনভাবে পুনঃবন্টন করা হয় যে এর ফলস্বরূপ বৃদ্ধি একই বিন্দু F এর মধ্য দিয়ে যায়, যা MAR এর নাক থেকে দূরে। দূরত্ব X চ.

চিত্র.6.4. বিমানের অনুদৈর্ঘ্য স্থিতিশীলতা নিশ্চিত করা

স্থির গতিতে আক্রমণের কোণের পরিবর্তনের ফলে লিফটে বৃদ্ধির প্রয়োগের বিন্দুকে বলা হয় ফোকাস.

অনুদৈর্ঘ্য স্থিতিশীল স্থিতিশীলতার ডিগ্রি
বিমানের ভর কেন্দ্রের আপেক্ষিক অবস্থান এবং বিমানের ফোকাস দ্বারা নির্ধারিত হয়।

ক্রমাগত প্রবাহের সময় ফোকাসের অবস্থান আক্রমণের কোণের উপর নির্ভর করে না।

ভর কেন্দ্রের অবস্থান, অর্থাৎ বিমানের সারিবদ্ধকরণটি বিমানের বিন্যাস দ্বারা ডিজাইন প্রক্রিয়ার সময় এবং অপারেশন চলাকালীন - জ্বালানি ভরে বা জ্বালানী ফুরিয়ে যাওয়া, লোড করা ইত্যাদি দ্বারা নির্ধারিত হয়। বিমানের প্রান্তিককরণ পরিবর্তন করে, আপনি এর অনুদৈর্ঘ্য স্থিতিশীল স্থিতিশীলতার ডিগ্রি পরিবর্তন করতে পারেন। সারিবদ্ধকরণের একটি নির্দিষ্ট পরিসর রয়েছে যার মধ্যে বিমানের ভর কেন্দ্র স্থাপন করা যেতে পারে।

যদি সমতলের ওজনগুলি এমনভাবে স্থাপন করা হয় যাতে প্লেনের ভরের কেন্দ্র তার ফোকাসের সাথে মিলে যায়, তাহলে সমতল ভারসাম্যহীনতার প্রতি উদাসীন হবে। এক্ষেত্রে সেন্টারিং বলা হয় নিরপেক্ষ.

নিরপেক্ষ প্রান্তিককরণের সাপেক্ষে ভর কেন্দ্রের স্থানচ্যুতি বিমানটিকে অনুদৈর্ঘ্য স্থির স্থিতিশীলতা এবং মাধ্যাকর্ষণ কেন্দ্রের স্থানচ্যুতি প্রদান করে। ফিরে এটি স্থিতিশীলভাবে অস্থির করে তোলে।

সুতরাং, বিমানের অনুদৈর্ঘ্য স্থিতিশীলতা নিশ্চিত করতে, এর ভর কেন্দ্রটি অবশ্যই ফোকাসের চেয়ে এগিয়ে থাকতে হবে।

এই ক্ষেত্রে, আক্রমণের কোণ ঘটনাক্রমে পরিবর্তিত হলে, একটি স্থিতিশীল মুহূর্ত প্রদর্শিত হয় একটি, আক্রমণের একটি নির্দিষ্ট কোণে বিমানকে ফিরিয়ে দেওয়া (চিত্র 6.4)।

ভর কেন্দ্রের বাইরে ফোকাস স্থানান্তর করতে, অনুভূমিক লেজ ব্যবহার করা হয়।

ভরের কেন্দ্র এবং ফোকাসের মধ্যে দূরত্ব, যা MAR এর ভগ্নাংশে প্রকাশ করা হয়, তাকে বলা হয় ওভারলোড স্থায়িত্ব মার্জিন বা প্রান্তিককরণ রিজার্ভ:

স্থিতিশীলতার একটি ন্যূনতম গ্রহণযোগ্য মার্জিন রয়েছে, যা অবশ্যই MAR এর কমপক্ষে 3% এর সমান হতে হবে।

কেন্দ্রীয় কেন্দ্রের অবস্থান যেখানে ন্যূনতম অনুমোদিত কেন্দ্রীকরণ মার্জিন নিশ্চিত করা হয় তাকে বলা হয় অত্যন্ত পিছনে কেন্দ্রিক. এই প্রান্তিককরণের সাথে, বিমানটিতে এখনও স্থিতিশীলতা রয়েছে, যা ফ্লাইটের নিরাপত্তা নিশ্চিত করে। অবশ্যই, পিছনে
অপারেশনাল সারিবদ্ধকরণ সর্বাধিক অনুমোদিত থেকে কম হতে হবে।

অনুমোদিত কেন্দ্র স্থানচ্যুতি বিমানের সামনের দিকটি বিমানের ভারসাম্যের অবস্থার দ্বারা নির্ধারিত হয়।
ভারসাম্যের ক্ষেত্রে সবচেয়ে খারাপ মোড হল কম গতিতে অ্যাপ্রোচ মোড, আক্রমণের সর্বাধিক অনুমতিযোগ্য কোণ এবং বর্ধিত যান্ত্রিকীকরণ।
এই জন্য অত্যন্ত এগিয়ে প্রান্তিককরণঅবতরণ মোডের সময় বিমানের ভারসাম্য নিশ্চিত করার শর্ত থেকে নির্ধারিত হয়।

অ-কৌশলী বিমানের জন্য, ব্যালেন্স মার্জিন MAC এর 10-12% হওয়া উচিত।

সাবসনিক থেকে সুপারসনিক মোডে স্যুইচ করার সময়, বিমানের ফোকাস পিছনে সরে যায়, ব্যালেন্স মার্জিন কয়েকগুণ বৃদ্ধি পায় এবং অনুদৈর্ঘ্য স্থির স্থিতিশীলতা তীব্রভাবে বৃদ্ধি পায়।

ভারসাম্য বক্ররেখা

অনুদৈর্ঘ্য মুহূর্ত M z যেটি ঘটে যখন অনুদৈর্ঘ্য ভারসাম্য ব্যাহত হয় তা নির্ভর করে আক্রমণ Δα এর কোণের পরিবর্তনের উপর। এই নির্ভরতা বলা হয় ভারসাম্য বক্ররেখা.

Mz

ভাত। 6.5। ভারসাম্য বক্ররেখা:

ক) স্থিতিশীল সমতল, খ) উদাসীন সমতল,
গ) অস্থির সমতল

যে আক্রমনের কোণটিতে M z = 0 থাকে তাকে আক্রমণের ভারসাম্য কোণ α বলে।

আক্রমণের ট্রিম কোণে, বিমানটি অনুদৈর্ঘ্য ভারসাম্যের অবস্থায় রয়েছে।

কোণে একটি স্থিতিশীল সমতল একটি স্থিতিশীল মুহূর্ত তৈরি করে - (ডাইভ মুহূর্ত), একটি অস্থির একটি একটি অস্থিতিশীল মুহূর্ত তৈরি করে +, একটি উদাসীন সমতল তৈরি করে না, যেমন আক্রমণের অনেক ভারসাম্যপূর্ণ কোণ রয়েছে।

বিমানের দিকনির্দেশক স্থিতিশীলতা

ট্র্যাক (ওয়েদারভেন) স্থিতিশীলতা- এটি একটি বিমানের ক্ষমতা যা পাইলটের হস্তক্ষেপ ছাড়াই পিছলে যাওয়া দূর করতে, অর্থাৎ, চলাচলের একটি প্রদত্ত দিক বজায় রেখে নিজেকে "প্রবাহের বিপরীতে" অবস্থান করতে পারে।

ভাত। ৬.৬। বিমানের দিকনির্দেশক স্থিতিশীলতা

ট্র্যাক স্থিতিশীলতা উল্লম্ব টেল S v.o এর সংশ্লিষ্ট মাত্রা দ্বারা নিশ্চিত করা হয়।
এবং উল্লম্ব লেজের বাহু L v.o, i.e. চাপের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব v.o. বিমানের ভর কেন্দ্রে।

M এর প্রভাবে, প্লেনটি OY অক্ষের চারপাশে ঘুরতে পারে, কিন্তু এর c.m. জড়তা দ্বারা, এটি এখনও চলাচলের দিক বজায় রাখে এবং বিমানটি চারপাশে প্রবাহিত হয়
স্লাইডিং কোণ β. অপ্রতিসম প্রবাহের ফলে, একটি পার্শ্বীয় বল Z প্রদর্শিত হয়, প্রয়োগ করা হয়
পার্শ্বীয় ফোকাসে। ফোর্স Z এর প্রভাবে প্লেনটি আবহাওয়ার ভেনের মতো ঘুরতে থাকে যে ডানায় এটি পিছলে যাচ্ছে।

ভিতরে. পার্শ্বীয় ফোকাসকে কেন্দ্রীয় বিন্দুর বাইরে স্থানান্তরিত করে। বিমান এটি একটি স্থিতিশীল ভ্রমণ মুহূর্ত তৈরি নিশ্চিত করে ΔM Y =Zb।

ট্র্যাক স্ট্যাটিক স্থায়িত্ব ডিগ্রী মান দ্বারা নির্ধারিত হয় স্লাইডিং কোণ m সাপেক্ষে ইয়াও মোমেন্ট সহগ এর ডেরিভেটিভ।

দৈহিকভাবে, m নির্ধারণ করে ইয়াও মোমেন্ট সহগ বৃদ্ধির পরিমাণ যদি স্লাইডিং কোণ 1 দ্বারা পরিবর্তিত হয়।

দিকনির্দেশক স্থিতিশীলতা সহ একটি বিমানের জন্য এটি নেতিবাচক। এইভাবে, যখন ডান ডানায় (ধনাত্মক) স্লাইড করা হয়, তখন একটি ভ্রমণ মুহূর্ত উপস্থিত হয়, প্লেনটিকে ডানদিকে ঘোরানো, যেমন সহগ m ঋণাত্মক।

আক্রমণের কোণ পরিবর্তন করা এবং যান্ত্রিকীকরণ ছেড়ে দেওয়া দিকনির্দেশক স্থিতিশীলতার উপর সামান্য প্রভাব ফেলে। 0.2 থেকে 0.9 পর্যন্ত M সংখ্যার পরিসরে, দিকনির্দেশক স্থিতিশীলতার ডিগ্রী কার্যত পরিবর্তন হয় না।