Ruumilise manöövri sooritamisel õhusõiduki trajektoori kujundamise piirväärtusülesande lahendus. Manööverdatava õhusõiduki ruumilise liikumise matemaatiline mudel Lennuki ruumilise manöövri võrrandid

Suurus: px

Alusta näitamist lehelt:

Ärakiri

1 Elektrooniline ajakiri Proceedings of MAI. Issue 78 UDC 57.95: õhusõiduki trajektoori kujundamise piirväärtusülesande lahendus ruumimanöövri sooritamisel Tang Thanh Lam Moskva Füüsika- ja Tehnoloogiainstituut (Riiklik Ülikool) MIPT tn. Gagarina Žukovski Moskva piirkond 484 Venemaa e-mal: Abstract Vaadeldakse lennuki trajektoori planeerimise probleemi ruumilise manöövri sooritamisel. Määratud piirtingimustele vastava trajektoori saamiseks kasutatakse kahte lähenemist, mis põhinevad dünaamika pöördprobleemi ja trajektoori parameetrilisel kujul esitamise kontseptsioonidel. Esimesel juhul vaadeldakse kõige lihtsamat parameetristamist, tagades vaid piirtingimuste täitmise. Teisel juhul näeb parameetrite määramine ette mõne kvaliteedikriteeriumi täiendava optimeerimise, mis vastab otsese variatsioonimeetodi mingile teostusele. Nende kahe lähenemisviisi võrdlemiseks kasutatakse konkreetseid näiteid. Võtmesõnad: õhusõiduki ruumiline manööver, trajektoori planeerimine, piirväärtusprobleem, pöörddünaamika, otsese variatsiooni meetod. Sissejuhatus Lendünaamika üks peamisi ülesandeid on määrata kindlaks trajektoor ja juhtimisseadmed, mis tagavad õhusõiduki ülemineku antud lähtepunktist

2 antud ruumi lõpp-punkt. Kui täiendavalt täpsustada juhtimiskvaliteedi kriteeriumi, saab probleemi lahendada optimaalse juhtimise teooria meetoditega. Kuid igal juhul on lennutrajektoori kujundamine sisuliselt piiriülesanne. Praeguseks on seda tüüpi probleemide lahendamiseks välja töötatud palju meetodeid. Nende hulgas on hästi tuntud lõplike elementide lõplike erinevuste sihtimise meetodid, Galerkin-Ritzi meetod, Fredholmi integraalvõrranditeks taandamise meetodid jne. Viimasel ajal on paljulubavate suundade hulgas välja pakutud trajektoori parameetrite määramisel põhinevad lahendusmeetodid ja nende rakendamine. dünaamika pöördprobleemide mõiste. Trajektoori parameetrite määramine võimaldab teil probleemi taandada piiratud arvu parameetrite nõutavate väärtuste leidmiseni ja pöörddünaamika kontseptsioon võimaldab hõlpsalt määrata vajalikul trajektooril liikumiseks vajalikud juhtelemendid. Kui täiendavalt on vaja optimeerida juhtimise kvaliteeti mis tahes kriteeriumi järgi, siis vastab see lähenemine ühele otsese variatsioonimeetodi võimalikest rakendustest. Selle suuna peamine eelis on arvutusalgoritmide võrdlev lihtsus ja tõhusus. Tulevikus võimaldab see luua trajektoore reaalajas, mis on pardarakenduste jaoks atraktiivne. Käesolevas artiklis käsitletakse kahte iseloomulikku trajektoori moodustamise viisi, mis põhinevad selle parameetrilisel kujul täpsustamisel. Esimese meetodi puhul viiakse piirtingimuste koordineerimine läbi koefitsientide sobiva valiku [ 3 4 5] ja teise meetodi puhul - läbi spetsiaalse valiku

3 põhifunktsiooni. Parameetriliste sõltuvuste vabad koefitsiendid teise meetodi puhul määratakse antud kvaliteedikriteeriumi optimaalsuse tingimuse ja kontrollide piirangute alusel, mis muudab selle meetodi oluliselt paindlikumaks. Trajektoori arvutamine nõuab aga küllaltki palju arvutusi. Konkreetsete näidete varal selgub artiklist, et esimest meetodit, vaatamata atraktiivsele lihtsusele, on vaevalt võimalik kasutada lennuki trajektoori autonoomseks genereerimiseks Liikumisvõrrandid ja pöördülesanne Lennuki massikeskme liikumist ruumis kirjeldatakse järgmine võrrandisüsteem: V g na sn gn a cos γ cos Ψ gn a sn γ/ V cos V cos cos V sn V cos sn /V () n a cosα X mg a n a snα Y mg a () Siin on koordinaadid õhusõiduki massikese tavalises maises koordinaatsüsteemis V lennukiirus trajektoor kaldenurk suund nurk lööginurk veeremise mootori tõukenurk X aerodünaamiline takistus Y aerodünaamiline tõstejõud m õhusõiduki mass g gravitatsioonikiirendus na - pikisuunaline ülekoormus na - põiki 3

4 ülekoormus. Aerodünaamilised jõud X a ja Y a sõltuvad kiirusest V ja atmosfääri tihedusest lennukõrgusel X a c V Y c V a kus c c () ja c c () on aerodünaamilised takistuse ja tõstetegurid, mille suurus sõltub ründenurga (lennuki pikitelje ja lennukiiruse vektori vaheline nurk). Mudeli () kirjeldatud trajektoori liikumise puhul on juhtmuutujateks mootori tõukejõud (), lööginurk () ja kaldenurk (). Trajektoori kujunemise probleemides võib aga muutujatena ja asemel arvestada ülekoormusi n a ja n a. Selle lähenemisviisi atraktiivsus tuleneb asjaolust, et väärtused n a n a ja on otseselt määratud sõltuvustega () () ja () ilma täiendavate parameetrite ja muutujateta. Pöördülesannete metoodika rakendamiseks on vajalik, et juhtjõude saaks etteantud trajektooridel üheselt määrata. Süsteem () võimaldab seda, mida on lihtne kontrollida. Olgu antud õhusõiduki koordinaatide sõltuvused ajast () () ja (). Otse ()-st järeldub: sn V cos sn cos (3) V. V Neid seoseid eristades leiame V V cos Ψ Ψ V. (4) V V cos 4

5 Otse ()-st on lihtne saada ka avaldisi ülekoormuste ja kaldenurga cos g g cos/ V n a V sn g n a V g cos g cos määramiseks. (5) Teisest küljest, eristades süsteemi kolme viimast võrrandit () võttes arvesse selle süsteemi kolme esimest võrrandit, saame järgmised seosed: n a g n n g cos cos n a a g sn n a a g cos sn n g cos sn cos n g cos cos a g cos sn sn n a a g sn sn g sn cos ( ) See tulemus võimaldab meil kirjutada: n n a a g sn cos sn g cos cos sn arcg g g cos sn cos cos sn g cos cos sn. sn (7) Valemid (7) koos valemitega (3) määravad juhtmuutujad na na ja γ koordinaatide () () () funktsioonide ja nende esimese ja teise tuletise kujul aja suhtes. Mootori tõukejõu ja lööginurga saab määrata seostest (). Seega saab süsteemi () kasutada pöörddünaamika ülesannete lahendamiseks. Tuleb märkida, et praeguseks on juba olemas mitmeid meetodeid trajektoori genereerimiseks, mis põhinevad dünaamika pöördprobleemi kontseptsioonil. Selles artiklis käsitletakse kahte kõige tüüpilisemat lähenemisviisi: lihtne trajektoori planeerimine ja trajektoori moodustamine optimaalsuse põhimõttel. 5

6. Lihtne trajektoori planeerimine Eeldatakse, et õhusõiduki antud algseisund = T ja lõppseisund = T, samuti manöövri alg- ja lõppaeg. Määrata saab ka alg- ja lõppjuhtvektorid u= T u = T. On vaja koostada lennutrajektoor ja juhtimine, mis rahuldaks kõiki neid piirtingimusi. Arvestades trajektoori () () (), asendame füüsikalise aja suhtelise ajaga τ vastavalt teisendusvalemile. (8) Siin Δ = - nii, et τ = at = ja τ = at =. Tulemuseks peaksid olema sõltuvused ((τ)) = (τ) ((τ)) = (τ) ((τ)) = (τ). Trajektoori planeerimise protseduur hõlmab funktsioonide (τ) (τ) (τ) täpsustamist parameetritega sõltuvuste kujul, kasutades baasfunktsioone. Näiteks polünoomid kujul h w (9) võib võtta kui (τ) (τ) (τ), kus h w on konstantsed koefitsiendid ja... lineaarse sõltumatuse omadusega baasfunktsioonid. Arvutuste lihtsustamiseks eeldatakse, et baasfunktsioonide struktuur on piisav

7 7 lihtne eeldab ainult seda, et funktsioonid (τ) (τ) (τ) oleksid pidevad ja vähemalt kaks korda diferentseeruvad. Eelkõige on mugavad kasutada vormi võimsussuhted Kasutada saab trigonomeetriliste funktsioonidega valikuid, aga ka näiteks võimsuse ja harmooniliste funktsioonide kombinatsioone. cos sn Diferentseerides sõltuvusi (9) τ suhtes saame tuletised w h. w h Polünoomid (τ) (τ) (τ) ja nende tuletised peavad vastama etteantud piirtingimustele: Nende seoste põhjal koostame kolm võrrandisüsteemi:

8 8 w w w w w h h h h h h () In () väärtused Δ na na γ na na γ s s s s s s= =.. on teada. Suuruste väärtused määratakse võrranditega () ja väärtused suhetega (). Süsteem () esindab 3=8 võrrandit 3=8 tundmatute koefitsientide jaoks (...) (h h...h) ja (w w...w). Süsteemist () koefitsientide arvutamise ülesande teeb lihtsamaks asjaolu, et see süsteem on jagatud 3 sõltumatuks alamsüsteemiks. Lahenduse leidmine on lihtne. Näiteks esimese alamsüsteemi jaoks, mis kasutab vektormaatriksi tähistust T T B

9 A võime kirjutada A = B ja seega on koefitsientide arvutamiseks vajalik valem kujul =A - B. Kuna kasutatavatel alusfunktsioonidel on lineaarse sõltumatuse omadus, siis maatriks A ei ole ainsus, mistõttu pöördmaatriks A on olemas ja unikaalne lahendus. Süsteemi () lahendid ülejäänud koefitsientide (h h...h) ja (w w...w) jaoks määratakse sarnaselt. 3. Trajektoori planeerimine otsesel variatsioonimeetodil. Eelmise jaotise valemites (9) tagati piirtingimuste täitmine koefitsientide erivalikuga antud suvaliste baasfunktsioonide jaoks. Piirväärtusprobleemi saab aga lahendada ka muul viisil, kasutades suvaliselt antud koefitsientide jaoks spetsiaalset baasfunktsioonide valikut. Sel juhul võimaldab vabaduse olemasolu koefitsientide valikul kombineerida trajektoori planeerimise protseduuri mis tahes kvaliteedikriteeriumi optimeerimisega ning võtta arvesse ka faasi- ja juhtmuutujate piiranguid. Ilmselt pakkus sellise lähenemisviisi lennudünaamika probleemide lahendamiseks esmakordselt välja Taranenko otsese juhtimise optimeerimise kontekstis 9

10 variatsioonimeetodil. Taranenko meetod hõlmab füüsikalise aja argumendi asendamist mõne üldistatud argumendiga τ vastavalt võrrandile, kus λ on tundmatu funktsioon. Trajektoor on antud seostega d d (τ) = (τ) (τ) = (τ) (τ) = 3(τ) V(τ) = 4(τ). Siin peavad funktsioonid (τ) = 4 olema pidevad, ühe väärtusega ja diferentseeruvad kogu argumendi τ väärtuste intervalli ulatuses. Funktsioone (τ) otsitakse teadaolevate a priori määratud põhifunktsioonide kombinatsioonina: kus j j j = 4 j = n põhifunktsiooni j tundmatu n j koefitsient. Funktsioonid ja j valitakse vastavalt ebahomogeensete ja homogeensete piirtingimuste täitmiseks: Näiteks vastavalt soovitustele j. j

11 j j sn j või j j. On lihtne näha, et see baasfunktsioonide valik tagab (τ) parameetrite j mis tahes väärtuste piirtingimuste rahuldamise. Teisest küljest sõltuvad funktsioonid (τ) koefitsientidest j ja seetõttu saab neid koefitsiente valides mõjutada trajektoori, tagades antud kvaliteedikriteeriumi optimeerimise ja kontrollipiirangute täitmise ilma piirtingimuste pärast muretsemata. Teisendame süsteemi () uueks argumendiks τ: V g na sn / g a Ψ gna snγ/ V cos V coscos / V sn/ V cossn / / n cosγ cos/ V () Toimides samamoodi nagu kirjeldatud lõik võrranditest () ei ole keeruline saada järgmised kinemaatilised seosed: V sn V g V cos V 3/ 3/ cos. Juhtmuutujate jaoks saadakse järgmised valemid:

12 cos arcg g cos/ V n a V sn g n a V g cos. g cos Ülaltoodud valemid näitavad, et kõik juht- ja olekumuutujad on väljendatud läbi (τ) (τ) (τ) V(τ) ja nende tuletised, kuid erinevalt jaotises toodud valemitest on siin lisaks olemas skaleerimisfunktsioon. Vabade koefitsientide j valik allub funktsionaalse J p optimeerimisele, mis sõltub ülesande eesmärgist (siin p on koefitsientide j vektor). Seega taandatakse antud piirtingimusi rahuldava optimaalse trajektoori moodustamine mittelineaarseks programmeerimisülesandeks: mn J (p) või pc ma J (p) () pc kus C on parameetrite lubatud väärtuste piirkond. p kontrollide ja olekumuutujate nõutavate piirangute täitmise tagamine. Soovitused selle probleemi lahendamise viiside kohta on esitatud. 4. Arvutusnäited Eespool käsitletud trajektoori planeerimise võimalusi testiti arvuliste arvutustega mitmete tüüpiliste manöövrite jaoks. Kahe näite arvutustulemused on toodud graafikutena joonisel 4. Lihtsa trajektoori planeerimise (valikuline) graafikud kuvatakse katkendjoontega ja trajektoori planeerimise graafikud otsese variatsiooni meetodil (valikuline) koos optimeerimisega vastavalt jõudluskriteeriumile kuvatakse pidevate joontega. Mõlemal juhul on piirtingimused samad.

13 Näide (pöörake tõusuga 8 võrra) Piirtingimused: - manöövri algus = V = 35 m/s Θ = rad Ψ = rad = m = 5 m = m na = na = γ = rad. - manöövri lõpp = 4,5 s V = 35 m/s Θ = rad Ψ = π rad = m = 8 m = -7 m na = na = γ = rad. Võimaluse arvutustes võetakse arvesse juhtimisseadmete ja olekumuutujate piiranguid: 35 m/s V 8 m/s Θ -9 Ψ 7 -. ei. -. na γ. 3

14 Joonis. Lennuki trajektoorid (näide). 4

15 Joonis. Juht- ja olekumuutujate käitumine (näide). Selles näites toimub pööre üsna suure raadiusega. Trajektoori kõverus on väike, mistõttu muutused juht- ja olekumuutujates on aeglased ja sujuvad. Graafikud näitavad, et kahe valiku tulemused erinevad, kuid need ei ole liiga suured. Võime järeldada, et mõlemad variandid pakuvad praktilisi lahendusi. Näide (pöörake 8 võrra ja pöörduge tagasi algsele kõrgusele) Piirtingimused: - manöövri algus = 5

16 V = 35 m/s Θ = rad Ψ = rad = m = 5 m = m na = na = γ = rad. - manöövri lõpp =.5 s V = 35 m/s Θ = rad Ψ = π rad = m = 5 m = -8 m na = na = γ = rad. Võimaluse arvutustes võetakse arvesse juhtimis- ja olekumuutujate piiranguid: 35 m/s V 8 m/s Θ -9 Ψ 7 -. ei. -. na γ. Riis. 3. Lennuki trajektoorid (näide).

17 Joon. 4. Juht- ja olekumuutujate käitumine (näide). Selles näites loob valik väga väikese raadiusega pöördetee. Trajektoori kõverus on suur, seetõttu toimusid muutused juht- ja olekumuutujates kiiremini ja teravamalt kui esimeses näites. Valikute tulemused on väga erinevad. Sõltuvuste V() ja na() käitumise analüüs variandi puhul (joonis 4) näitab, et ülekoormus na jääb väga väikeste kiiruste V tingimustes tasemele ~, mis on tavalennuki puhul täiesti ebareaalne. Miinimumkiirus ulatub ~7 m/s (ndal sekundil), mis on oluliselt väiksem kui varisemiskiirus ja on lennuohutuse tingimustes lubamatu. Selle punkti läheduses on sõltuvuse Ψ() graafik (joonis 4) 7

18 näitab pöördenurga järsku suurenemist. Aga see on täiesti loomulik, sest... vastavalt liikumise kinemaatikale (vt 3. võrrand ()) viib olukord V tingimustes n laekumiseni. a Seega selles näites tekitas valik trajektoori, mis oli kasutamiseks vastuvõetamatu. Tulemus on üsna etteaimatav, sest See valik ei võta arvesse genereeritud trajektoori praktilise rakendamise jaoks olulisi piiranguid. Samal ajal ei anna saadud lahenduse formaalne kontroll kontrollmuutujate ja olekumuutujate järjepidevuse osas mingit teavet lahenduse vastuvõetamatuse kohta. Joonisel fig. (5) näitab olekumuutujate käitumise graafikuid lähendava lahendi (9) ja algse liikumisvõrrandisüsteemi () numbrilise integreerimise tulemuste jaoks (4. järku Runge-Kutta meetod), kasutades valemitega (7) arvutatud juhtelemente. ) loodud trajektoori jaoks. Mõlema tüübi graafikud langevad kokku, mis näitab lähendava lahenduse kooskõla vaadeldava süsteemi dünaamikaga. Ainuüksi see üks näide näitab, et ei piisa lihtsalt lennuki lennutrajektoori planeerimisest, võtmata arvesse selle trajektoori rakendamisega seotud piiranguid. Selles näites vaadeldav trajektoori planeerimise meetod koos optimeerimisega (valikuline) genereeris täiesti teostatava trajektoori, kuna see meetod võtab arvesse vajalikke piiranguid. Selle meetodi arvutuste maht osutub aga väga suureks, sest saada 8

19 lahendused nõuavad iteratiivsete mittelineaarsete programmeerimisprotseduuride kasutamist. Riis. 5. Järjepidevuse kontroll (markerid o trajektoori planeerimise probleemi lahendus; pidevad jooned; integreerimise tulemus). Kokkuvõte Artiklis vaadeldakse ja analüüsitakse arvnäidetega kahte meetodit lennuki ruumilise manöövri trajektoori planeerimiseks, mis põhinevad trajektoori parametriseerimisel ja dünaamika pöördprobleemi kontseptsiooni kasutamisel. Toodud arvutusnäidetest järeldub, et lihtsaim meetod on 9

20 planeerimine, mis ei võta arvesse faasimuutujate ja kontrollide piiranguid, võib viia ebareaalsete tulemusteni. Ja hoolimata oma lihtsuse tõttu atraktiivsusest, on see meetod pardal kasutamiseks vaevalt vastuvõetav (me räägime tavalistest lennukitest). Manöövrite trajektoori genereerimise probleemi usaldusväärsemaks lahendamiseks võite kasutada keerukamaid meetodeid, mis võimaldavad teil arvestada vähemalt kõige olulisemate piirangutega. Artiklis käsitletud Taranenko pakutud variatsiooniprobleemi otsese lahendamise meetod võimaldab põhimõtteliselt selliseid piiranguid arvesse võtta ja samal ajal manöövrit optimeerida vastavalt mis tahes kriteeriumile. Selle meetodi peamiseks puuduseks on arvutuste suur hulk, mis on tingitud vajadusest teostada mittelineaarset tingimuslikku optimeerimist iteratiivsete protseduuride abil. Tuleb märkida, et isegi väga keeruline trajektoori genereerimise meetod ei ole realiseerimata lahenduste saamise eest immuunne, mistõttu tuleb saadud tulemusi analüüsida ja kontrollida. Pardal olevate rakenduste jaoks on see väljakutse. Bibliograafiline loetelu. Taranenko V.T. Momdzhi V.G. Otsene variatsioonimeetod lennudünaamika piirväärtusprobleemides. - M.: Mechanical Engineering s.. Mittelineaarne dünaamika ja juhtimine: Artiklite kogumik / Toim. S.V. Emelyanova S.K. Korovina. - M.: FIZMATLIT. - 4 s.

21 3. Velishchansky M.A. Mehitamata õhusõiduki kvaasioptimaalse trajektoori süntees // Elektrooniline ajakiri “Science and Education” 3: hp://echnomag.bmsu.ru/doc/447.hml (avaldamiskuupäev.3). 4. Kanatnikov A.N. Mittemonotoonse energiamuutusega lennukite trajektooride ehitamine // Elektrooniline ajakiri “Science and Education” 3 4: hp://echnomag.bmsu.ru/doc/554.hml (avaldamiskuupäev 4.3). 5. Kanatnikov A.N. Krischenko A.P. Tkachev S.B. Mehitamata õhusõiduki aktsepteeritavad ruumilised trajektoorid vertikaaltasandil // Elektrooniline ajakiri “Science and Education” 3: hp://echnomag.bmsu.ru/doc/3774.hml (avaldamiskuupäev 3.).

Elektrooniline ajakiri "Proceedings of MAI". Issue 46 www.mi.ru/science/rud/ UDC 69.7.87 Kergelennuki ruumilise liikumise juhtimise optimeerimise ülesande lahendus Pontrjagini miinimumpõhimõttel V. N. Baranov,

Helikopteri lennukõrguse juhtimine Vaatleme kopteri massikeskme kõrguses liikumist reguleeriva süsteemi sünteesimise probleemi. Helikopter kui automaatjuhtimisobjekt on süsteem, millel on mitu

UDC 69.78 REGULEERITAVA MASSIKESKMEGA TAGASIVÕIDUKI JUHTIMINE V.A. Afanasjev, V.I. Kiselev Lahendatud on tagasipöörduvate kosmoselaevade pikisuunalise nurkliikumise kontrollimise probleem

Loeng: Kolmandat järku diferentsiaalvõrrandid. Teist järku diferentsiaalvõrrandite põhitüübid ja nende lahendamine Diferentsiaalvõrrandid on üks levinumaid matemaatika vahendeid

Teema 4. Lennuki liikumise võrrandid 1 Põhiprintsiibid. Koordinaadisüsteemid 1.1 Õhusõiduki asend Õhusõiduki asend viitab selle massikeskme asendile O. Õhusõiduki massikeskme asukoht on aktsepteeritud

Sissejuhatus Lennuki stabiliseerimis- ja juhtimissüsteemide projekteerimisel on oluliseks sammuks õhusõiduki kui juhtimisobjekti dünaamiliste omaduste väljaselgitamine.

KONVEKTSIIVSE JA KIIRGUSLIKU SOOJUSE VOOLU MINIMISEERIMINE VERSIOONI ATMOSFÄÄRI SISSEMISEKS V.V. Dikusar, N.N. nimeline Olenevi arvutuskeskus. A.A. Dorodnitsyn RAS, Moskva Maksimaalne põhimõte optimaalses probleemis

337 UDC 697:004:330 MOOTORITE EFEKTIIVSE VÕRKE- JA AERODÜNAAMILISE VÕRGUSJÕU ERALDI IDENTIFITSEERIMISE LÄHENEMISVIISIDE PÕHJENDUS, VASTAVAS Korsuni osariigi teadusliku uurimistöö LENNUTESTI ANDMED

Ritzi meetod Variatsiooniprobleemide lahendamiseks on kahte peamist tüüpi meetodeid. Esimene tüüp hõlmab meetodeid, mis taandavad esialgse probleemi diferentsiaalvõrrandite lahendamiseks. Need meetodid on väga hästi välja töötatud

Vene Föderatsiooni Haridusministeerium Riiklik erialane kõrgharidusasutus "SAMARA RIIK TEHNILINE ÜLIKOOL" "MEHAANIKA" DÜNAAMIKA osakond

Loeng 4. Lineaarvõrrandisüsteemide lahendamine lihtsate iteratsioonide meetodil. Kui süsteemil on suur dimensioon (6 võrrandit) või süsteemimaatriks on hõre, on lahendamiseks tõhusamad kaudsed iteratiivsed meetodid.

ESIMESE JÄRKU TARILISED DIFERENTSIAALVÕRDED Põhimõisted Diferentsiaalvõrrand on võrrand, milles tuletise või diferentsiaalmärgi all esineb tundmatu funktsioon.

DIFERENTSIAALVÕRRADUSED Üldmõisted Diferentsiaalvõrranditel on palju ja erinevaid rakendusi mehaanikas, füüsikas, astronoomias, tehnoloogias ja teistes kõrgema matemaatika harudes (näiteks

Loengu jätk loengule INTEGRAALSE SILUMISE MEETODID JA PUNKTI Vähima ruutmeetod Olgu hulgal määratud ruudustik punktiga ÜLDISTATUD POLÜNOOMIATE RAKENDAMINE ja ruudustik.

Pindade teooria diferentsiaalgeomeetrias Elementaarpind Definitsioon Tasapinna piirkonda nimetatakse elementaarpiirkonnaks, kui see on homöomorfismi all oleva avatud ringi kujutis,

4. PEATÜKK Tavaliste diferentsiaalvõrrandite süsteemid ÜLDMÕISTED JA MÕISTED Põhidefinitsioonid Mõnede protsesside ja nähtuste kirjeldamiseks on sageli vaja mitut funktsiooni Nende funktsioonide leidmine

UDC 629.78 KIIRE MEETOD ÕHUSÕIDUKI VÕRDLUSTRAJEKTOORI ARVUTAMISEKS V.I. Kiseljov Pakuti välja uus meetod orbiidilt langetava Maa tehissatelliidi võrdlustrajektoori arvutamiseks.

6 Funktsioonide lähendamise meetodid. Parim lähendus. Viimases peatükis käsitletud lähendusmeetodid nõuavad, et võrgufunktsiooni sõlmed kuuluksid rangelt saadud interpolandi. Kui sa ei nõua

4. peatükk Lineaarvõrrandisüsteemid Loeng 7 Üldised omadused Definitsioon Lineaarsete diferentsiaalvõrrandite normaalsüsteem (NS) on süsteem kujul x A () x + F () (), kus A() on ruutmaatriks

Godunovi meetodi modifikatsioon kestade teooria piirväärtusprobleemide lahendamiseks 77-48/597785 # 7, juuli Belyaev A.V., Vinogradov Yu.I. UDC 59.7 Sissejuhatus Venemaa, MSTU im. N.E. Bauman [e-postiga kaitstud] [e-postiga kaitstud]

Operatsiooniuuring Määratlus Operatsioon on sündmus, mille eesmärk on saavutada teatud eesmärk, võimaldades mitmeid võimalusi ja nende juhtimist Määratlus Operatsiooniuuring matemaatiliste

UDK 62.5 - üldine 1 MITTELINEAARSTE KOMPOSIITSOBJEKTIDE MATEMAATILISE MUDELI IDENTIFITSEERIMINE Maslyaev S. I. GOUVPO “Mordovian State University named. N. P. Ogarev”, Saransk Abstract. Probleemi uuritakse

336 UDC 6978:3518143 LENNUJUHTIMISE SÜNTEES TAGASIVÕIDUKI ATmosfääris VA Afanasjevi Kaasani Riiklik Teadusuuringute Tehnikaülikool, mis sai nime ANtupolev KAI Venemaa 456318

Loeng 9. Paralleellaskmise meetod tavadiferentsiaalvõrrandisüsteemi (ODE) piirväärtusülesande lahendamiseks. Teavet arvutusmatemaatikast Rakendustarkvara analüüs

Loeng 9 Diferentsiaalvõrrandite lineariseerimine Lineaarsed kõrgema järgu diferentsiaalvõrrandid Homogeensed võrrandid nende lahendite omadused Mittehomogeensete võrrandite lahendite omadused Definitsioon 9 Lineaarne

UDC 6- ADAPTIIVNE PIDEV JÄLIMISE PROBLEEM AY Zoloduev Peterburi Riiklik Ülikool Venemaa 98 St. Petersburg St. Peterhof Botanicheskaya tn 8 E-il: sshzluev@ilru BM Sokolov St. Petersburg

UDC 531.132.1 Õhuründerelvade liikumise matemaatilise mudeli väljatöötamine, mudeli koostamise põhimõtted ja selle tarkvaraline realiseerimine A.D. Parfenov 1, P.A. Babitševi 1, Yu.V. Fadejev 1 1 Moskovski

FUNKTSIOONIDE LÄHENDAMINE ARVULINE DIFERENTSIOON JA INTEGRATSIOON Selles jaotises käsitletakse funktsioonide lähendamise probleeme Lagrange'i ja Newtoni polünoomide abil splain-interpolatsiooni abil

PÜSIVATE KOEFITSIENTIDEGA LINEAARSTE DIFERENTSIAALVÕRRANDITE SÜSTEEMID Taandamine üheks järgu võrrandiks Praktilisest seisukohast on konstantsete koefitsientidega lineaarsed süsteemid väga olulised

MITTELINEAARSTE VÕRRANDITE LAHENDUSED JA MITTELINEAARSTE VÕRDSÜSTEEMID.. MITTELINEAARSETE VÕRRADUSTE LAHENDUS kujul Mittelineaarsete algebraliste või transtsendentaalsete võrrandite arvlahendus. on väärtuste leidmine

Esimest järku osadiferentsiaalvõrrandid Mõned klassikalise mehaanika, kontiinummehaanika, akustika, optika, hüdrodünaamika, kiirguse ülekande probleemid taandatakse osadiferentsiaalvõrranditeks

Esimest järku diferentsiaalvõrrandid. Def. Esimest järku diferentsiaalvõrrand on võrrand, mis seob sõltumatu muutuja, soovitud funktsiooni ja selle esimese tuletise. Väga

R.E.Aleksejevi nimeline VENEMAA FÖDERATSIOONI KÕRGHARIDUSE RIIGIKOMITEE NIŽNI NOVGORODI RIIKLIKU TEHNILISE ÜLIKOOLI KASUTURI RELVADE OSAKOND.

Elektrooniline ajakiri "Proceedings of MAI". Issue 75 www.mai.ru/science/trudy/ UDC 629.78 Meetod kosmoselaeva ligikaudu optimaalsete trajektooride arvutamiseks satelliitide aktiivsetes stardikohtades

Lennuki dünaamika optimeerimine erinevate kriteeriumide järgi 1 UDC 517.977.5 A. A. ALEXANDROV ÕHUSÕIDUKI DÜNAAMIKA OPTIMISEERIMINE ERINEVATE KRITEERIUMIDE JÄRGI Optimaalse probleemi lahendus

SISSEJUHATUS Tänapäeval on lõplike elementide (FE) meetodid tehnilise analüüsi ja arenduse lahutamatu osa. FE pakette kasutatakse peaaegu kõigis ehituskonstruktsioonide analüüsiga seotud teadusvaldkondades.

Loeng 5 5 Teoreem Cauchy ülesande lahenduse olemasolu ja kordumatuse kohta normaalse ODE süsteemi korral Ülesande lause Cauchy ülesanne normaalse ODE süsteemi jaoks x = f (, x), () koosneb lahenduse leidmisest x =

VARIAATSIOONIDE ARVUTUSE ELEMENDID Põhimõisted Olgu M teatud funktsioonide hulk Funktsionaal J = J (y on muutuja sõltuvalt funktsioonist y (kui iga funktsioon y(M mõne jaoks

Võnkevõrrandi alg-piirväärtuse ülesande erinevuse lähendamine. Eksplitsiitne (ristskeem) ja kaudne erinevusskeem. Vaatleme mitut võimalust lineaarse võnkevõrrandi erinevuste lähendamiseks:

Sisu Sissejuhatus. Põhimõisted.... 4 1. Volterra integraalvõrrandid... 5 Kodutöö valikud.... 8 2. Volterra integraalvõrrandi lahendaja. 10 kodutöö valikut... 11

Vene Föderatsiooni Haridusministeerium Venemaa Riiklik Nafta- ja Gaasiülikool, mis sai nime IM Gubkin VI Ivanovi järgi. Juhised teema “DIFERENTSIVÕRRADUSED” õppimiseks (üliõpilastele

Kõrgemat järku diferentsiaalvõrrandid. Konev V.V. Loengu konspektid. Sisukord 1. Põhimõisted 1 2. Järjekorda taandatavad võrrandid 2 3. Kõrgemat järku lineaarsed diferentsiaalvõrrandid

Arvulised meetodid tavaliste diferentsiaalvõrrandite lahendamiseks Diferentsiaalvõrrand: F(()) - tavaline (sõltub ainult) Üldintegraal - sõltuvus sõltumatu muutuja ja sõltuva vahel

8. Liikumise diferentsiaalvõrrandite lahendamise numbriliste meetodite ülevaade Ülesannete sõnastamine Liikumisvõrrandite lahendamine on klassikaline mehaanika probleem. Üldiselt on see diferentsiaalvõrrandi süsteem

5 Astmete jada 5 Astmete jada: definitsioon, lähenemispiirkond Funktsionaalne jada kujul (a + a) + a () + K + a () + K a) (, (5) kus, a, a, K, a ,k on mõningaid numbreid, mida nimetatakse astmeridadeks

ISSN 0321-1975. Tahkete ainete mehaanika. 2002. Väljaanne. 32 UDK 629.78, 62-50 c 2002. M.A. Velishchansky, A.P. Krischenko, S.B. Tkachev KOSMOSESÕIDUKI KVAASIOPTIMAALNE REORIENTSEERIMINE Ruumiprobleemi jaoks

RF HARIDUS- JA TEADUSMINISTEERIUM FGBOU HPE TULA RIIKLIK ÜLIKOOL Teoreetilise mehaanika osakond KURSUSETÖÖ OSA "DÜNAAMIKA" ALUSEL "MEHAANILISESÜSTEEMI VÕNKUMISTE UURIMINE ÜHEGA

Laboratoorsed tööd Kõnesignaalide kodeerimine lineaarsel ennustusel Lineaarse ennustusmeetodi põhiprintsiip on see, et kõnesignaali hetkevalimi on võimalik ligikaudselt määrata

Diferentsiaalvõrrandisüsteemid Sissejuhatus Nii nagu tavalisi diferentsiaalvõrrandeid, kasutatakse ka diferentsiaalvõrrandisüsteeme paljude tegelikkuses toimuvate protsesside kirjeldamiseks.

Funktsioonid Funktsioonide eristamine 1 Diferentseerimise reeglid Kuna funktsiooni tuletis määratakse nii nagu reaalpiirkonnas, s.t. piirangu kujul, siis, kasutades seda määratlust ja piiride omadusi,

9. Antituletis ja määramata integraal 9.. Olgu funktsioon f() antud intervallil I R. Funktsiooni F () nimetatakse funktsiooni f () antituletiseks intervallil I, kui F () = f () mis tahes I korral, ja antituletiseks

1377 UDC 51797756 MÕNED HINNANGUD KAASIOPTIMAALSE JUHTIMISE LÄHEDUSE KOHTA OPTIMAALSE LINEAARSE KIIRUSE PROBLEEMIDE JAOKS HILISTUSEGA AA Korobov S. L. Sobolevi nimeline matemaatikainstituut SB RAS Venemaa,

UDC 68.5 MITTELINEAARSETE SÜSTEEMIDE EKSVAVALENTSETE RELEEJUHTMISE KONSTRUKTSIOON E.A. BAIZDRENKO E.A. SHUSHLYAPIN Töö on pühendatud piiratud relee juhtseadiste lülitusmomentide määramise probleemile.

Teema 4. MITTELINEAARSETE VÕRRADUSTE ARVULAHENDUS -1- Teema 4. MITTELINEAARSETE VÕRRADUSTE ARVULAHENDUS 4.0. Probleemi püstitamine Mittelineaarse võrrandi vormi y=f() juurte leidmise probleemi kohtab teaduses sageli

Laboratoorsed tööd 6. Funktsioonide lähendamine Funktsiooni f (x) lähendamine (lähendamine) on funktsiooni g (x) leidmine (lähedane funktsioon), mis oleks antud funktsioonile lähedane. Kriteeriumid

Robotmanipulaatori haaratsi ruumilise liikumise juhtimine # 07, juuli 015 Belov I. R. 1, Tkachev S. B. 1,* UDK: 519,71 1 Venemaa, MSTU im. N.E. Baumani sissejuhatus Meetodid liikumisjuhtimise probleemide lahendamiseks

TEOREETILINE MEHAANIKA SEMESTER 2 LOENG 4 ÜLDKOORDINAADID JA JÕUDED SÜSTEEMI ÜLDKOORDINAATIDE TASAKAALU VÕRDED VIRTUAALSED DIFERENTSIAALPOTENTSIAALJÕUDED Lektor: Batyaevchvgeni Aleksandrovichvgeni

UDC 629.76 MITMEKRITEERIILINE OPTIMISEERIMINE TAASKASUTATAVA ÜHEETAPISE RAKETI laskumisTRAJEKTOORI V.I. Kiselev Pakutakse välja üks võimalikest viisidest üheastmelise raketi ehitamise probleemi lahendamiseks, algoritm

Õppetund 3.1. AERODÜNAAMILISED JÕUD JA MOMENTID Selles peatükis vaadeldakse atmosfäärikeskkonnast tulenevat jõumõju selles liikuvale õhusõidukile. Tutvustati aerodünaamilise jõu mõisted,

Loengud -6 peatükk Tavalised diferentsiaalvõrrandid Põhimõisted Majanduse loodusteaduste erinevad probleemid viivad võrrandite lahendamiseni, milles tundmatu on funktsioon ühest või

1 Lagrange'i polünoom Olgu katsest saadud tundmatu funktsiooni väärtused (x i = 01 x [ a b] i i i) Probleemiks on tundmatu funktsiooni ligikaudne rekonstrueerimine (x suvalises punktis x For

Moskva Riiklik Tehnikaülikool sai nime N.E. Baumani põhiteaduste teaduskond matemaatilise modelleerimise osakond A.N. Kaviakovõkov, A.P. Kremenko

Statistiline radiofüüsika ja informatsiooniteooria Loeng 8 12. Lineaarsüsteemid. Spektraalne ja ajaline lähenemine. Lineaarsed on süsteemid või seadmed, mille protsesse saab kirjeldada

8. loeng Kompleksfunktsiooni diferentseerimine Vaatleme kompleksfunktsiooni t t t f kus ϕ t t t t t t f t t t t t t t t Teoreem Olgu funktsioonid mingil hetkel diferentseeruvad N t t t ja funktsioon f diferentseeruv

Mitjukov V.V. Tsiviillennundusinstituudi Uljanovski Kõrgem Lennukool, OVTI programmeerija, [e-postiga kaitstud] Diskreetselt määratud hulkade universaalne modelleerimine pidevate sõltuvuste abil VÕTI

Numbrilist integreerimist mõistetakse kui arvuliste meetodite kogumit kindla integraali väärtuse leidmiseks. Inseneriülesannete lahendamisel on mõnikord vaja arvutada keskmine väärtus

8. loeng Diferentsiaalvõrrandisüsteemid Üldmõisted Tavaliste -järku diferentsiaalvõrrandite süsteem on võrrandite kogum F y y y y (F y y y y (F y y y y (Erijuhtum

Manööverdusvõimeõhusõidukit nimetatakse selle võimeks muuta lennukiiruse vektorit suurusjärgus ja suunas.

Manööverdusvõime piloot rakendab lahingumanöövril, mis koosneb üksikutest sooritatud või lõpetamata vigurlennumanöövritest, mis järgneb pidevalt üksteisele.

Manööverdusvõime on igat tüüpi lennukite lahingulennukite üks olulisemaid omadusi. See võimaldab edukalt läbi viia õhulahingut, ületada vaenlase õhutõrjet, rünnata maapealseid sihtmärke, ehitada, ümber ehitada ja laiali saata õhusõidukite lahinguformatsioon (formatsioon), viia need kindlal ajal objektile jne.

Manööverdusvõime on erilise ja võib öelda, määrava tähtsusega rindehävitaja jaoks, kes peab õhulahingut vaenlase hävitaja-pommitajaga. Tõepoolest, olles võtnud vaenlase suhtes soodsa taktikalise positsiooni, saate ta ühe või kahe raketiga alla tulistada või isegi ühest kahurist tulistada. Vastupidi, kui vaenlane võtab soodsa positsiooni (näiteks “saba küljes rippudes”), ei aita sellises olukorras suvaline arv rakette ja relvi. Kõrge manööverdusvõime võimaldab ka edukalt õhulahingust väljuda ja vaenlasest eralduda.

MANÖÖERIVÕIME NÄIDIKUD

Kõige üldisemal juhul manööverdusvõime lennukit saab täielikult iseloomustada teise vektori juurdekasv kiirust. Olgu algsel ajahetkel lennuki kiiruse suurust ja suunda kujutatud vektoriga V1 (joonis 1), sekundi pärast aga vektoriga V2; siis V2=V1+ΔV, kus ΔV on vektori teine ​​kiiruse juurdekasv.

Riis. 1. Teise vektori kiiruse juurdekasv

Joonisel fig. 2 näidatud võimalike teise vektori kiiruse juurdekasvu ala mõne õhusõiduki puhul selle manöövri ajal horisontaaltasapinnal. Graafiku füüsikaline tähendus seisneb selles, et ühe sekundi pärast saavad vektorite ΔV ja V2 otsad olla ainult joonega a-b-c-d-e piiratud ala sees. Mootorite Рр olemasoleva tõukejõu korral saab vektori ΔV lõpp olla ainult piiril a-b-c-d, millel on järgmised võimalikud manööverdamisvõimalused:

• a - kiirendus sirgjoonel,
• b - pööre kiirendusega,
• c - püsiv pööre,
• d - sundpööre koos pidurdamisega.

Kui tõukejõud on null ja piduriklapid on vabastatud, võib vektori ΔV ots sekundis ilmuda ainult piiril d-e, näiteks punktides:

• d - energiline pööre koos pidurdamisega,
• e - pidurdamine sirgjoonel.

Vahepealse tõukejõu korral võib vektori ΔV lõpp olla mis tahes punktis piiride a-b-c-d ja e-f vahel. Segment g-d vastab erineva tõukejõuga Sudopi pööretele.

Kui te ei mõista, et manööverdusvõime määrab kiiruse teise vektori juurdekasv, st ΔV väärtus, põhjustab see mõnikord konkreetse õhusõiduki ebaõige hinnangu. Näiteks enne sõda 1941-1945. mõned piloodid uskusid, et meie vanal I-16 hävitajal on suurem manööverdusvõime kui uutel lennukitel Yak-1, MiG-3 ja LaGG-3. Manööverdatavates õhulahingutes toimis Jak-1 aga paremini kui I-16. Mis viga? Selgub, et I-16 suutis kiiresti "pöörata", kuid selle teine ​​samm ΔV oli palju väiksem kui Yak-1 oma (joonis 3); st tegelikult oli Yak-1-l suurem manööverdusvõime, kui küsimust kitsalt mitte vaadelda, ainuüksi “agility” seisukohalt. Samamoodi saab näidata, et näiteks MiG-21 lennuk on paremini manööverdatav kui MiG-17 lennuk.

ΔV võimalike juurdekasvude alad (joonis 2 ja 3) illustreerivad hästi manööverdusvõime mõiste füüsilist tähendust, st annavad nähtusest kvalitatiivse pildi, kuid ei võimalda kvantitatiivset analüüsi, mille jaoks on eri liiki konkreetne kaasatud on üldised manööverdusvõime näitajad.

Teine vektori kiiruse juurdekasv ΔV on seotud ülekoormustega järgmise seosega:

Maa kiirenduse g tõttu saavad kõik lennukid sama kiiruse tõusu ΔV (9,8 m/s², vertikaalselt alla). Külgmist ülekoormust nz tavaliselt manööverdamisel ei kasutata, seega iseloomustavad lennuki manööverdusvõimet täielikult kaks ülekoormust - nx ja ny (ülekoormus on vektorsuurus, kuid edaspidi jäetakse vektori märk “->” ära).

Ülekoormused nx ja nу on seega üldised manööverdusvõime näitajad.

Kõik konkreetsed näitajad on seotud nende ülekoormustega:

• rg - pöörderaadius (pöörde) horisontaaltasapinnas;
• wg - pöörde nurkkiirus horisontaaltasandil;
• rв - manöövri raadius vertikaaltasandil;
• pöördeaeg etteantud nurga all;
• wв - trajektoori pöörlemise nurkkiirus vertikaaltasandil;
• jx - kiirendus horisontaallennul;
• Vy - vertikaalkiirus ühtlasel tõusul;
• Vye - energia kõrguse saavutamise kiirus jne.

ÜLEKOORMUS

Tavaline ülekoormus ny on tõstejõu algebralise summa ja tõukejõu vertikaalkomponendi (voolukoordinaatide süsteemis) suhe õhusõiduki massi:

Märkus 1. Maapinnal liikudes osaleb maapinna reaktsioonijõud ka normaalse ülekoormuse tekkes.

Märkus 2. SARPP-salvestid registreerivad ülekoormused seotud koordinaatsüsteemis, milles

Tavalistel lennukitel on Ru väärtus suhteliselt väike ja jäetakse tähelepanuta. Siis on tavaline ülekoormus tõstejõu ja õhusõiduki massi suhe:

Saadaval tavaline ülekoormus nyр on suurim ülekoormus, mida saab lennu ajal kasutada, säilitades samas ohutustingimused.

Kui asendame saadaoleva tõsteteguri Cyr viimase valemiga, on sellest tulenev ülekoormus saadaval.

nyр=Cyр*S*q/G (2)

Lennu ajal saab Cyр väärtust, nagu juba kokku lepitud, piirata seiskamise, raputamise, tõstmise (ja seejärel Cyр=Cydop) või juhitavuse (ja seejärel Cyр=Cyf) abil. Lisaks võivad nyр väärtust piirata lennuki tugevustingimused, st igal juhul ei saa nyр olla suurem kui maksimaalne tööülekoormus nyе max.

Mõnikord lisatakse ülekoormuse nyр nimetusele sõna “lühiajaline”.

Kasutades valemit (2) ja funktsiooni Cyr(M), saab saadaoleva ülekoormuse nyр sõltuvuse Machi arvust ja lennukõrgusest, mis on graafiliselt näidatud joonisel fig. 4 (näide). Pange tähele, et jooniste 4,a ja 4,6 sisu on täpselt sama. Ülemist graafikut kasutatakse tavaliselt mitmesugusteks arvutusteks. Lennumeeskonna jaoks on aga mugavam kasutada M-H koordinaatides (madalam) graafikut, kuhu tõmmatakse pidevalt saadaolevate ülekoormuste jooned otse lennuki kõrguste ja lennukiiruste vahemikku. Analüüsime joonist fig. 4.6.

Sirge nyр=1 on ilmselgelt meile juba tuntud horisontaallennu piir. Rida nyр=7 on piir, millest paremal ja allpool võib maksimaalset tööülekoormust ületada (meie näites nyе max=7).

Püsivate saadaolevate ülekoormuste read läbima nii, et nyp2/nyp1=p2/p1, st mis tahes kahe joone vahel on kõrguste erinevus selline, et rõhu suhe on võrdne ülekoormussuhtega.

Sellest lähtuvalt saab saadaoleva ülekoormuse leida nii, et kõrguste ja kiiruste vahemikus on ainult üks horisontaalne lennupiir.

Olgu näiteks vaja määrata nyр M=1 ja H=14 km juures (punktis A joonisel 4.6). Lahendus: leiame punkti B kõrguse (20 km) ja rõhu sellel kõrgusel (5760 N/m2), samuti rõhu antud kõrgusel 14 km (14 750 N/m2); soovitud ülekoormus punktis A on nyр = 14 750/5760 = 2,56.

Kui on teada, et joonisel fig. 4 on ehitatud lennuki G1 kaalu jaoks ja meil on vaja saadaolevat ülekoormust kaalu G2 jaoks, siis tehakse ümberarvutus vastavalt ilmsele proportsioonile:

Järeldus. Kui kaalule G1 on konstrueeritud tasapinnaline lennupiir (joon nyp1=1), on proportsiooni abil võimalik määrata saadaolev ülekoormus mis tahes kõrgusel ja lennukiirusel mis tahes raskuse G2 korral.

nyp2/nyp1=(p2/p1)*(G1/G2) (3)

Kuid igal juhul ei tohiks lennu ajal kasutatav ülekoormus olla suurem kui maksimaalne töökoormus. Rangelt võttes ei kehti valem (3) alati lennuki puhul, mille lennu ajal esineb suuri deformatsioone. Hävitajate kohta see märkus aga tavaliselt ei kehti. Nyp väärtusest kõige energilisematel ebastabiilsetel manöövritel saab määrata selliseid lennuki manööverdusvõime eriomadusi nagu vooluraadiused rg ja rv, voolu nurkkiirused wg ja wv.

Tõukejõu piirnorm normaalne ülekoormus nypr on suurim ülekoormus, mille korral takistus Q muutub võrdseks tõukejõuga Рр ja samal ajal nx=0. Selle ülekoormuse nimetusele lisatakse mõnikord sõna "pikaajaline".

Maksimaalne tõukejõu ülekoormus arvutatakse järgmiselt:

• etteantud kõrguse ja Machi arvu korral leiame tõukejõu Рр (vastavalt mootori kõrguse-kiiruse karakteristikutele);
• nypr jaoks on meil Pр=Q=Cx*S*q, kust leiame Cx;
• polaarvõrgust, kasutades teadaolevaid M ja Cx, leiame Cy;
• arvutada tõstejõud Y=Су*S*q;
• Arvutame ülekoormuse ny=Y/G, mis on maksimaalne tõukejõud, kuna arvutustes lähtusime võrratusest Рр=Q.

Teist arvutusmeetodit kasutatakse juhul, kui lennuki polaarideks on ruutparaboolid ja kui nende polaaride asemel on lennuki kirjelduses antud kõverad Cx0(M) ja A(M):

• leiame tõukejõu Рр;
• Kirjutame Рр = Cр*S*q, kus Ср on tõukejõu koefitsient;
• tingimuse järgi on meil Рр = Ср*S*q=Q=Cх*Q*S*q+(A*G²n²ypr)/(S*q), millest:

Induktiivne reaktants on võrdeline ülekoormuse ruuduga, st Qi=Qi¹*ny² (kus Qi¹ on induktiivne reaktiivtaksus nу=1 juures). Seetõttu saame võrrandi Рр=Qo+Qи põhjal kirjutada maksimaalse ülekoormuse avaldise järgmisel kujul:

Maksimaalse ülekoormuse sõltuvus Machi arvust ja lennukõrgusest on graafiliselt näidatud joonisel fig. 5,5 (näide võetud raamatust).

Võite märgata, et jooned nypr=1 joonisel fig. 5. on meile juba tuntud ühtlase horisontaalse lennu piir.

Stratosfääris on õhutemperatuur konstantne ja tõukejõud võrdeline atmosfäärirõhuga, st Рp2/Рp1=р2/p1 (siin tõuketegur Ср=const), seega vastavalt valemile (5.4) antud arvu M korral stratosfääris toimub proportsioon:

Järelikult saab maksimaalse tõukejõu ülekoormuse igal kõrgusel üle 11 km määrata rõhu p1 abil staatiliste lagede joonel, kus nypr1=1. Alla 11 km proportsiooni (5,6) ei täheldata, kuna tõukejõud koos lennukõrguse vähenemisega kasvab aeglasemalt kui rõhk (õhutemperatuuri tõusu tõttu) ja tõuketeguri Cp väärtus väheneb. Seetõttu tuleb 0-11 km kõrguste puhul arvutada maksimaalsed tõukejõu ülekoormused tavapärasel viisil, st kasutades mootori kõrguse-kiiruse karakteristikuid.

Nypr väärtuse põhjal võib leida selliseid õhusõiduki manööverdusvõime eriomadusi nagu raadius rg, nurkkiirus wg, ühtlase pöörde aeg tf, samuti konstantsel energial sooritatud manöövri r, w ja t (prl Pр =Q).

Pikisuunaline ülekoormus nx on tõukejõu (eeldusel, et Px = P) ja tõmbejõu ja õhusõiduki massi vahe suhe

Märkus Maapinnal sõites tuleb takistusele lisada ka rataste hõõrdejõud.

Kui asendada viimase valemiga mootorite saadaolev tõukejõud Рр, saame nn. saadaval pikisuunaline ülekoormus:

Riis. 5.5. Lennuki F-4C Phantom tõukejõu ülekoormuspiirangud; järelpõleti, kaal 17,6 m

Olemasoleva pikisuunalise ülekoormuse arvutamine suvalise nу väärtuse jaoks toodame järgmiselt:

• leiame tõukejõu Рр (vastavalt mootori kõrguse-kiiruse karakteristikutele);
• antud normaalse ülekoormuse ny puhul arvutame takistuse järgmiselt:
  ny->Y->Сy->Сx->Q;
• Valemi (5.7) abil arvutame nxр.

Kui polaar on ruutparabool, siis saab kasutada avaldist Q=Q0+Qi¹*ny², mille tulemusena saab valem (5.7) kuju

Pidagem meeles, et kui ny=nypr kehtib võrdsus

Asendades selle avaldise eelmisega ja tükeldades selle, saame lõpliku valemi

Kui meid huvitab saadaoleva pikisuunalise ülekoormuse väärtus horisontaallennul, st kui ny=1, siis saab valem (5.8) kuju

Joonisel fig. Joonisel 5.6 on toodud näitena nxр¹ sõltuvus M ja N lennukil F-4C Phantom. Võite märgata, et erineval skaalal olevad kõverad nxр¹(M, Н) kordavad ligikaudu kõverate nyр(М, Н) kulgu ja joon nxр¹=0 langeb täpselt kokku joonega nyр=1. See on arusaadav, kuna mõlemad ülekoormused on seotud lennuki tõukejõu ja kaalu suhtega.

Väärtuse nxр¹ põhjal on võimalik määrata selliseid õhusõiduki manööverdusvõime eriomadusi nagu kiirendus horisontaalkiirenduse ajal jx, ühtlase tõusu vertikaalkiirus Vy, energiakõrguseni tõusu kiirus Vyе ebastabiilsel lineaarsel tõusul (laskumisel) kiirust.

Joonis 5 6 Võimalikud pikisuunalised ülekoormused lennuki F-4C Phantom horisontaallennul; järelpõleti, kaal 17,6 t

8. Kõiki vaadeldavaid iseloomulikke ülekoormusi (nU9, nupr, R*P> ^lgr1) on sageli kujutatud joonisel fig. 5.7. Seda nimetatakse lennuki üldiste manööverdusomaduste graafikuks. Vastavalt joonisele fig. 5.7 etteantud kõrguse korral Hi suvalise arvu M korral, leiad pur (realt Sur või n^max). %Pr (horisontaalteljel, st phr = 0 puhul), Lhr1 (pu = puhul) ja pX9 (mis tahes ülekoormuse pu korral). Üldised karakteristikud on erinevat tüüpi arvutuste jaoks kõige mugavamad, kuna neist saab otse võtta mis tahes väärtuse, kuid need pole nende graafikute ja kõverate suure arvu tõttu visuaalsed (iga kõrguse jaoks peab teil olema eraldi graafik, sarnane joonisel 5.7 kujutatule). Joonis 5 7 Lennuki manööverdusvõime üldised omadused kõrgusel Hi (näide) Et saada täielikku ja selget ettekujutust lennuki manööverdusvõimest, piisab kolmest graafikust p (M, H) - nagu joonisel fig. 5,4,6; pupr (M, N) - nagu joonisel fig. 5,5,6; px p1 (M, N) – nagu joonisel fig. 5 6.6.

Kokkuvõttes käsitleme küsimust töötegurite mõju kohta olemasolevatele ja maksimaalsetele veojõu normaalsetele ülekoormustele ning olemasolevale pikisuunalisele ülekoormusele.

Kaalu mõju

Nagu on näha valemitest (5.2) ja (5.4), muutuvad saadaolev normaalülekoormuse pur ja maksimaalne tõukejõu normaalülekoormus nypr pöördvõrdeliselt õhusõiduki massiga (konstandi M ja N korral).

Kui on antud ülekoormus ny, siis lennuki massi kasvades pikisuunaline saadaolev ülekoormus nxр valemi (5.7) kohaselt väheneb, kuid lihtsat pöördproportsionaalsust siin ei järgita, kuna G suurenedes suureneb ka takistus Q.

Väliste suspensioonide mõju

Välisvedrustused võivad loetletud ülekoormusi mõjutada esiteks oma kaalu ja teiseks õhusõiduki takistuse mitteinduktiivse osa täiendava suurendamise kaudu.

Saadaolevat tavalist ülekoormust nyр ei mõjuta vedrustuste takistus, kuna see ülekoormus sõltub ainult tiiva olemasoleva tõstejõu suurusest.

Maksimaalne tõukejõu ülekoormus nypr, nagu on näha valemist (5.4), väheneb, kui Cho suureneb. Mida suurem on tõukejõud ja suurem erinevus Cp - Cho, seda väiksem on vedrustuse takistuse mõju maksimaalsele ülekoormusele.

Ka saadaolev pikisuunaline ülekoormus lhr väheneb Cho suurenemisega. Схо mõju nxр-le muutub suhteliselt suuremaks, kui manöövri ajal suureneb ülekoormus nу.

Atmosfääritingimuste mõju.

Arutluse kindluse huvides käsitleme temperatuuri tõusu 1% standardrõhul p; Õhutihedus p on 1% väiksem kui standardne. Kus:

• antud õhukiirusel V langeb saadaolev (vastavalt Ср) tavaline ülekoormuspur ligikaudu 1%. Kuid etteantud indikaatori kiirusel Vi või numbril M ei muutu ülekoormuse nur temperatuuri tõustes;
• maksimaalne normaalne tõukejõu ülekoormus nypr antud arvul M langeb, kuna temperatuuri tõus 1% võrra viib tõukejõu Рр ja tõuketeguri Ср languseni umbes 2% võrra;
• saadaolev pikisuunaline ülekoormus nхр õhutemperatuuri tõusuga väheneb samuti vastavalt tõukejõu langusele.

Järelpõleti sisselülitamine (või väljalülitamine)

See mõjutab suuresti maksimaalset normaalset tõukejõu ülekoormust nypr ja olemasolevat pikisuunalist ülekoormust nхр. Isegi kiirustel ja kõrgustel, kus Рр >> Qг, põhjustab tõukejõu suurenemine näiteks 2 korda npr suurenemist ligikaudu sqrt(2) korda ja nхр¹ suurenemist (juhul nу = 1) ligikaudu 2 korda korda.

Kiirustel ja kõrgustel, kus vahe Рр - Qг on väike (näiteks staatilise lae lähedal), põhjustab tõukejõu muutus nii npr kui ka nхр¹ veelgi märgatavama muutuse.

Mis puutub olemasolevasse (Сyр järgi) normaalsesse ülekoormusse nyр, siis tõukejõu suurus sellele peaaegu mingit mõju ei avalda (eeldusel, et Рy=0). Kuid tuleb arvestada, et suurema tõukejõu korral kaotab lennuk manöövri ajal energiat aeglasemalt ja võib seetõttu püsida pikemal kiirusel, mille juures on ülekoormus suurim.

Materjali sümmeetriatasandi olemasolu õhusõidukis võimaldab selle ruumilise liikumise jagada piki- ja külgsuunaliseks. Pikisuunaline liikumine tähendab õhusõiduki liikumist vertikaaltasapinnal veeremise ja libisemise puudumisel, kusjuures rool ja aileronid on neutraalasendis. Sel juhul toimub kaks translatsiooni- ja üks pöörlevat liikumist. Translatsiooniline liikumine toimub piki kiirusvektorit ja piki normaalset, pöörlev liikumine toimub ümber Z-telje Pikisuunalist liikumist iseloomustab ründenurk α, trajektoori kaldenurk θ, kaldenurk, lennukiirus, lennukõrgus, samuti lifti asukoht ning suurus ja suund tõukejõu DU vertikaaltasapinnal.

Õhusõiduki pikisuunalise liikumise võrrandisüsteem.

Õhusõiduki pikisuunalist liikumist kirjeldava suletud süsteemi saab eraldada täielikust võrrandisüsteemist tingimusel, et külgliikumise parameetrid, samuti veeremis- ja lengerdusjuhtimisseadmete läbipaindenurgad on võrdsed 0-ga.

Seos α = ν – θ tuletatakse esimesest geomeetrilisest võrrandist pärast selle teisendamist.

Süsteemi 6.1 viimane võrrand ei mõjuta teisi ja seda saab eraldi lahendada. 6.1 – mittelineaarne süsteem, sest sisaldab muutujate ja trigonomeetriliste funktsioonide korrutisi, aerodünaamiliste jõudude avaldisi.

Õhusõiduki pikisuunalise liikumise lihtsustatud lineaarse mudeli saamiseks on vaja kehtestada teatud eeldused ja läbi viia lineariseerimisprotseduur. Täiendavate eelduste põhjendamiseks peame arvestama lennuki pikisuunalise liikumise dünaamikaga koos lifti astmelise läbipaindega.

Lennuki reaktsioon lifti astmelisele läbipaindele. Pikisuunalise liikumise jagunemine pikaajaliseks ja lühiajaliseks.

Astmelise hälbega δ in tekib moment M z (δ in), mis pöörleb Z-telje suhtes kiirusega ω z. Sel juhul muutuvad tõusu- ja rünnakunurgad. Ründenurga suurenedes suureneb tõstejõud ja vastav pikisuunalise staatilise stabiilsuse moment M z (Δα), mis neutraliseerib momendi M z (δ in). Pärast pöörlemise lõppu kompenseerib see teatud lööginurga all selle.

Ründenurga muutus pärast hetkede M z (Δα) ja M z (δ in) tasakaalustamist peatub, kuid kuna lennukil on teatud inertsiaalsed omadused, s.t. omab inertsimomenti I z OZ-telje suhtes, siis on ründenurga kehtestamine oma olemuselt võnkuv.

Lennuki nurkvõnkumisi ümber OZ-telje summutatakse loomuliku aerodünaamilise summutusmomendi M z (ω z) abil. Tõste suurenemine hakkab muutma kiirusvektori suunda. Samuti muutub trajektoori kaldenurk θ See omakorda mõjutab lööginurka Momentkoormuste tasakaalust lähtuvalt jätkub kaldenurga muutumine sünkroonselt trajektoori kaldenurga muutumisega. Sellisel juhul on ründenurk konstantne. Nurkliigutused lühikese intervalli jooksul toimuvad suure sagedusega, s.t. on lühikese perioodiga ja neid nimetatakse lühiajaliseks.

Pärast lühiajaliste kõikumiste vaibumist on märgata lennukiiruse muutust. Peamiselt tänu Gsinθ komponendile. Kiiruse ΔV muutus mõjutab tõstejõu suurenemist ja sellest tulenevalt ka trajektoori kaldenurka. Viimane muudab lennukiirust. Sel juhul esinevad kiirusvektori hääbuvad võnked suuruses ja suunas.

Neid liikumisi iseloomustab madal sagedus ja need kaovad aeglaselt, mistõttu neid nimetatakse pikaajalisteks.

Pikisuunalise liikumise dünaamikat arvesse võttes ei võtnud me arvesse lifti läbipaindest tekkivat täiendavat tõstejõudu. Selle jõupingutuse eesmärk on vähendada kogu tõstejõudu, seetõttu täheldatakse raskete õhusõidukite puhul vajumise nähtust - trajektoori kaldenurga kvalitatiivset kõrvalekallet koos kaldenurga samaaegse suurenemisega. See toimub seni, kuni tõstejõu suurenemine kompenseerib lifti läbipaindest tingitud tõstekomponendi.

Praktikas pika perioodi võnkumisi ei esine, sest kustutatakse õigeaegselt piloot- või automaatjuhtimisseadmete poolt.

Pikisuunalise liikumise matemaatilise mudeli ülekandefunktsioonid ja struktuurskeemid.

Ülekandefunktsioon on väljundväärtuse kujutis, mis põhineb sisendi kujutisel null algtingimustel.

Lennuki kui juhtimisobjekti ülekandefunktsioonide tunnuseks on see, et väljundsuuruse suhe sisendkogusega võrreldes võetakse negatiivse märgiga. See on tingitud asjaolust, et aerodünaamikas on tavaks pidada hälbeid, mis tekitavad negatiivseid õhusõiduki liikumisparameetrite juurdekasvu, juhtimisseadmete positiivseteks kõrvalekalleteks.

Operaatori kujul näeb kirje välja järgmine:

Süsteem 6.10, mis kirjeldab õhusõiduki lühiajalist liikumist, vastab järgmistele lahendustele:

(6.11)

(6.12)

Seega saame kirjutada ülekandefunktsioone, mis seovad lööginurga ja kalde nurkkiiruse lifti läbipaindega

(6.13)

Selleks, et ülekandefunktsioonidel oleks standardvorm, tutvustame järgmist tähistust:

, , , , ,

Neid seoseid arvesse võttes kirjutame 6.13 ümber:

(6.14)

Seega on trajektoori kaldenurga ja kaldenurga ülekandefunktsioonid, sõltuvalt lifti läbipaindest, järgmisel kujul:

(6.17)

Üks olulisemaid parameetreid, mis iseloomustab lennuki pikisuunalist liikumist, on normaalne ülekoormus. Ülekoormus võib olla: normaalne (piki OU-telge), pikisuunaline (piki OX-telge) ja külgne (piki OZ-telge). See arvutatakse lennukile teatud suunas mõjuvate jõudude summana, mis on jagatud raskusjõuga. Projektsioonid teljel võimaldavad arvutada suuruse ja selle seose g-ga.

- tavaline ülekoormus

Süsteemi 6.3 esimesest jõudude võrrandist saame:

Kasutades ülekoormuse avaldisi, kirjutame ümber:

Horisontaalsete lennutingimuste jaoks ( :

Kirjutame üles plokkskeemi, mis vastab ülekandefunktsioonile:

-δ in M ω z ν ν α - θ θ

Külgjõud Z a (δ n) loob veeremomendi M x (δ n). Momentide M x (δ n) ja M x (β) suhe iseloomustab lennuki edasi- ja tagurpidireaktsiooni rooli kõrvalekaldele. Kui M x (δ n) on suurem kui M x (β), kaldub lennuk pöördele vastupidises suunas.

Eelnevat arvesse võttes saame koostada plokkskeemi lennuki külgsuunalise liikumise analüüsimiseks rooli kõrvalekaldumisel.

-δ n M y ω y ψ ψ
β β F z Ψ 1 Mx
ω y ω x

Nn lamepöörderežiimis kompenseerib veeremomente piloot või vastav juhtimissüsteem. Tuleb märkida, et väikese külgsuunalise liikumisega tasapind veereb, koos sellega kaldub tõstejõud, mis põhjustab külgprojektsiooni Y a sinγ, mis hakkab arendama suurt külgsuunalist liikumist: tasapind hakkab libisema kaldpoolele. tiib ning vastavad aerodünaamilised jõud ja momendid suurenevad ning see tähendab, et rolli hakkavad mängima nn “spiraalmomendid”: M y (ω x) ja M y (ω z). Soovitatav on arvestada suure külgsuunalise liikumisega, kui lennuk on juba kallutatud, või kasutades lennuki dünaamika näidet, kui õhusõidukid on kõrvale kaldunud.

Õhusõiduki reaktsioon silindri läbipaindele.

Eleroonide kõrvalekaldumisel tekib hetk M x (δ e). Tasapind hakkab pöörlema ​​ümber seotud telje OX ja ilmub kaldenurk γ. Sumbumismoment M x (ω x) töötab vastu lennuki pöörlemisele. Lennuki kaldumisel tekib kaldenurga muutumise tõttu külgjõud Z g (Ya), mis on raskusjõu ja tõstejõu Y a tulemus. See jõud "voldib lahti" kiirusvektori ja rööbastee nurk Ψ 1 hakkab muutuma, mis toob kaasa libisemisnurga β ja sellele vastava jõu Za (β) tekkimise ning raja staatilise stabiilsuse momendi M y. (β), mis hakkab pikiteljelist lennukit lahti voltima nurkkiirusega ω y. Selle liikumise tulemusena hakkab lengerdusnurk ψ muutuma. Külgjõud Z a (β) on suunatud jõu Z g (Ya) suhtes vastupidises suunas, seega vähendab see mingil määral teenurga Ψ 1 muutumise kiirust.

Jõud Z a (β) on ka põikstaatilise stabiilsuse momendi põhjus. M x (β), mis omakorda üritab tasapinda veerest välja tuua ning nurkkiirus ω y ja vastav spiraalne aerodünaamiline moment M x (ω y) püüavad veerenurka suurendada. Kui M x (ω y) on suurem kui M x (β), tekib nn spiraalne ebastabiilsus, mille puhul kaldenurk pärast sibade neutraalasendisse naasmist jätkab suurenemist, mis viib lennukini. pöörates kasvava nurkkiirusega.

Sellist pööret nimetatakse koordineeritud pöördeks ja kaldenurga määrab piloot või automaatjuhtimissüsteemi abil. Sellisel juhul kompenseeritakse pöörde ajal pöörde häirivad momendid M x β ja M x ωу, rool kompenseerib libisemist ehk β, Z a (β), M y (β) = 0, samas kui Lennuki pikitelge pööranud moment M y (β ) asendatakse roolist lähtuva momendiga M y (δ n) ja külgjõuga Z a (β), mis takistas teenurga muutumist, asendatakse jõuga Z a (δ n). Koordineeritud pöörde korral kiirus (manööverdusvõime) suureneb, samal ajal kui lennuki pikitelg langeb kokku õhukiiruse vektoriga ja pöördub sünkroonselt nurga muutusega Ψ 1.

UDK 629.7333.015
Manööverdatava õhusõiduki ruumilise liikumise matemaatiline mudel, mis võtab arvesse eraldatud voolu ebastabiilset mõju üldiselt
ründenurgad.
M. A. Zahharov.
Pikisuunalise liikumise aerodünaamiliste koefitsientide täiustatud mudeli põhjal, mis võtab arvesse eraldatud voolu ebastabiilseid mõjusid suurte rünnakunurkade korral, koostatakse manööverdatava õhusõiduki ruumilise liikumise matemaatiline mudel, mis viib selle mittelineaarsete diferentsiaalvõrrandite süsteemi kanooniline vorm. Algandmed on koostatud digiarvutis määratud süsteemi lahendamise programmi sisestamiseks. Aerodünaamiliste koefitsientide lähteandmed on võetud teadaolevatest (katavad nurkade puhul vahemikke 0...900 ja nurkade puhul -400...400) ning perioodilise seaduse järgi prognoositakse orienteeruvalt nurkade puhul -7200...7200. Konstrueeritud mudelit illustreerivad lahendused lennuki juhtnuppude erinevate asendite jaoks.

1 Probleemi avaldus.
Seoses edusammudega arvutitehnoloogia vallas on muutunud võimalikuks kiiresti ja täpselt leida lahendus lennukite ruumilise liikumise mittelineaarsete diferentsiaalvõrrandite süsteemile. Samas pole seda liikumist täielikult kirjeldav matemaatiline aparaat veel piisavalt arenenud. On teada töid, mis on pühendatud näiteks manööverdatavate õhusõidukite ruumilise liikumise matemaatiliste mudelite käsitlemisele. Samas on eraldi välja pakutud aerodünaamiliste koefitsientide matemaatiline mudel ja liikumismudel (diferentsiaalvõrrandisüsteemi kujul). Praktiliseks kasutamiseks mõeldud üldise (ühend)mudeli konstrueerimine on aga keeruline, kuna mudelis esinevad mittestatsionaarsete komponentide aerodünaamilised koefitsiendid (eelkõige komponendid, mis vastavad tiiva ümber oleva eraldatud voolu struktuurile). Aerodünaamiliste koefitsientide asendamisel üldisesse võrrandisüsteemi ei saa viimast digitaalarvutis lahendada. Saadud süsteemi paremal küljel on terminid, mis sisaldavad rünnaku ja külglibisemise (,) nurkade tuletisi. Teine raskus on see, et ajakirjanduses puudub praktiliselt igasugune teave nurkade ja vahemiku aerodünaamiliste koefitsientide kohta. See artikkel püüab neid raskusi ületada.
Varem konstrueeriti manööverdatava õhusõiduki pikisuunalise liikumise matemaatiline mudel, tuginedes aerodünaamiliste koefitsientide täpsustatud mudelile, mis võtab arvesse eraldusvoolu ebastabiilset mõju suurte rünnakunurkade korral. Aerodünaamiliste koefitsientide täiustatud mudeli rakendamiseks tehtud jõupingutuste loogiline järeldus peaks olema manööverdatava õhusõiduki ruumilise liikumise mudeli koostamine, sealhulgas koefitsientide täpsustatud mudel.
Samuti on vaja konstrueeritud mudelit illustreerida lahendustega juhtnuppude asendi muutmisel.

2 Eeldused, algvõrrandid ja matemaatilise mudeli konstrueerimine.
Eeldame, et jäik, manööverdatav lennuk liigub tuule puudumisel tasase, mittepöörleva Maa suhtes. Parem- ja vasakpoolse mootori tõuketeljed on paralleelsed seotud koordinaatsüsteemi X-teljega. Sel juhul saab sellise õhusõiduki ruumilist liikumist väljendada järgmise dünaamika ja kinemaatika võrrandisüsteemiga:
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
; (9)
Kus:
; (10)
; (11)
; (12)
– õhusõiduki massikeskme (CM) lineaarkiirus; , , – selle nurkpöörlemiskiirused lennukiga seotud X-, Y-, Z-telgede suhtes, – tiiva pindala; – tiibade siruulatus; – tiiva keskmine aerodünaamiline kõõl; , , – aksiaalsed inertsimomendid telgede OX, OY, OZ suhtes; - rünnakunurk; – libisemisnurk; – kaldenurk; – kaldenurk; – kaldenurk; - kineetiline hetk...

Põhimõisted

Stabiilsus ja juhitavus on õhusõiduki eriti tähtsate füüsikaliste omaduste hulgas. Nendest sõltub suuresti lennuohutus, piloodi juhtimise lihtsus ja täpsus ning lennuki tehniliste võimaluste täielik rakendamine piloodi poolt.

Õhusõiduki stabiilsust ja juhitavust uurides kujutatakse seda kehana, mis liigub välisjõudude mõjul translatsiooniliselt ja pöörleb nende jõudude momentide mõjul.

Ühtlaseks lennuks on vajalik, et jõud ja momendid oleksid omavahel tasakaalus.

Kui see tasakaal on mingil põhjusel häiritud, hakkab lennuki massikese mööda kõverat rada ebaühtlaselt liikuma ja lennuk ise hakkab pöörlema.

Õhusõiduki pöörlemistelgedeks loetakse lähtepunktiga seotud koordinaatsüsteemi telgedeks
lennuki massikeskmes. OX-telg asub lennuki sümmeetriatasandil ja on suunatud piki selle pikitelge. OU-telg on risti OX-teljega ja OZ-telg on risti XOU-tasandiga ja on suunatud
parema tiiva poole.

Momentidel, mis õhusõidukit ümber nende telgede pöörlevad, on järgmised nimed:

M x – veeremoment või põikmoment;

М Y – pöördemoment või reisihetk;

M z – kaldemoment ehk pikimoment.

Momenti M z, mis suurendab ründenurka, nimetatakse pigituseks ja momenti M z, mis põhjustab ründenurga vähenemist, sukeldumiseks.

Riis. 6.1. Lennukis näitlemise hetked

Momentide positiivse suuna määramiseks kasutatakse järgmist reeglit:

Kui vaadata alguspunktist mööda vastava telje positiivset suunda, siis on päripäeva pöörlemine positiivne.

Seega

· hetk M z on tõusu korral positiivne,

· hetk M x on positiivne, kui veereb paremale pooltiivale,

· hetk M Y on positiivne, kui lennuk pöörab vasakule.

Positiivne roolipaine vastab negatiivsele pöördemomendile ja vastupidi. Seetõttu tuleks kaaluda tüüride positiivset läbipainde:

· lift – alla,

· rool – paremale,

· parem aileron – alla.

Lennuki asendit ruumis määravad kolm nurka – kaldenurk, kaldenurk ja lengerdus.

Rullinurk nimetatakse nurgaks horisondijoone ja OZ-telje vahel,

libisemisnurk– nurk kiirusvektori ja õhusõiduki sümmeetriatasandi vahel,

kaldenurk– nurk tiiva kõõlu või kere telje ja horisondijoone vahel.

Kaldenurk on positiivne, kui lennuk on paremkaldas.

Parempoolsele pooltiivale libisemisel on libisemisnurk positiivne.

Kaldenurk loetakse positiivseks, kui lennuki nina on tõstetud horisondi kohal.

Tasakaal on lennuki seisund, kus kõik sellele mõjuvad jõud ja momendid on omavahel tasakaalus ning lennuk teeb ühtlase sirgjoonelise liikumise.

Mehaanikast on teada 3 tasakaaluliiki:

a) stabiilne b) ükskõikne c) ebastabiilne;

Riis. 6.2. Keha tasakaalu tüübid

Sama tüüpi tasakaalus võib esineda
ja lennuk.

Pikisuunaline tasakaal- see on seisund, mille korral lennukil puudub soov ründenurka muuta.

Reisi saldo- lennukil puudub soov lennusuunda muuta.

Põiktasakaal- lennukil ei ole kalduvust kaldenurka muuta.

Lennuki tasakaal võib olla häiritud järgmistel põhjustel:

1) mootori töörežiimide rikkumine või nende rike lennu ajal;

2) lennuki jäätumine;

3) karmis õhus lendamine;

4) mehhaniseerimise mittesünkroonne kõrvalekalle;

5) õhusõiduki osade hävitamine;

6) varisemisvool tiiva ja saba ümber.

Lendava lennuki teatud asendi tagamist liikumistrajektoori suhtes või maiste objektide suhtes nimetatakse lennuki tasakaalustamiseks.

Lennu ajal saavutatakse lennuki tasakaalustamine juhtnuppude kõrvalekaldumisega.

Lennuki stabiilsus nimetatakse selle võimeks iseseisvalt taastada juhuslikult häiritud tasakaal ilma piloodi sekkumiseta.

N.E. Žukovski järgi on stabiilsus liikumise tugevus.

Lennuharjutuste tasakaalustamiseks
ja õhusõiduki stabiilsus ei ole samaväärsed. Õigesti tasakaalustamata lennukiga on võimatu lennata, samas kui ebastabiilsel lennukil lendamine on võimalik.

Lennuki liikumise stabiilsust hinnatakse staatilise ja dünaamilise stabiilsuse näitajate abil.

Under staatiline stabiilsus viitab selle kalduvusele taastada algne tasakaaluseisund pärast juhuslikku tasakaalustamatust. Kui tasakaalu häirimisel tekivad jõud
ja tasakaalu taastama kippuvad hetked, siis on lennuk staatiliselt stabiilne.

Määramisel dünaamiline stabiilsus Enam ei hinnata esialgset kalduvust häire kõrvaldamisele, vaid lennuki häire käigu olemust. Dünaamilise stabiilsuse tagamiseks peab lennuki häiritud liikumine kiiresti vähenema.

Seega on lennuk stabiilne, kui:

· staatiline stabiilsus;

· õhusõiduki head summutusomadused, mis aitavad kaasa selle võnkumiste intensiivsele summutamisele häiritud liikumisel.

Lennuki staatilise stabiilsuse kvantitatiivsed näitajad hõlmavad piki-, suuna- ja põikisuunalise staatilise stabiilsuse määra.

Dünaamilise stabiilsuse tunnuste hulka kuuluvad häirete vähendamise (summutamise) protsessi kvaliteedi näitajad: kõrvalekallete vaibumisaeg, kõrvalekallete maksimaalsed väärtused, liikumise iseloom kõrvalekallete vähendamise protsessis.

Under lennuki juhitavus mõiste all mõistetakse tema võimet sooritada piloodi tahtel mis tahes manöövrit, mis on ette nähtud teatud tüüpi õhusõiduki tehnilistes tingimustes.

Selle manööverdusvõime sõltub suuresti lennuki juhitavusest.

Manööverdusvõimeõhusõiduk on selle võime muuta kiirust, kõrgust ja lennusuunda teatud aja jooksul.

Lennuki juhitavus on tihedalt seotud selle stabiilsusega. Hea stabiilsusega juhitavus tagab piloodile juhtimise lihtsuse ja võimaldab vajadusel kiiresti parandada juhtimisprotsessi käigus tekkinud juhuslikku viga,
samuti on õhusõidukit väliste häirete korral lihtne tagasi viia määratud tasakaalustustingimustesse.

Lennuki stabiilsus ja juhitavus peavad olema teatud vahekorras.

Kui lennukil on suur stabiilsus,
siis on pingutus lennuki juhtimisel ülemäära suur ja piloot teeb seda kiiresti
rehv. Sellise lennuki kohta öeldakse, et sellega on raske lennata.

Samuti on vastuvõetamatu liiga kerge juhtimine, kuna see raskendab juhthoobade läbipainde täpset mõõtmist ja võib põhjustada õhusõiduki kõikumist.

Lennuki tasakaalustamine, stabiilsus ja juhitavus jagunevad piki- ja külgsuunaliseks.

Külgstabiilsus ja juhitavus jagunevad põikisuunaliseks ja suunaliseks (laba).

Pikisuunaline stabiilsus

Pikisuunaline stabiilsus nimetatakse õhusõiduki võimeks taastada häiritud pikisuunaline tasakaal ilma piloodi sekkumiseta (stabiilsus OZ-i suhtes)

Pikisuunalise stabiilsuse tagavad:

1) horisontaalse sabapinna vastavad mõõtmed, mille pindala sõltub tiiva pindalast;

2) horisontaalsaba õlg L g.o, s.o. kaugus õhusõiduki massikeskmest g.o. rõhukeskmeni.

3) Tsentreerimine, st. kaugus varbast keskmine aerodünaamiline akord (MACH)õhusõiduki massikeskmele, väljendatuna protsendina MAR väärtusest:

Riis. 6.3. Keskmise aerodünaamilise kõõlu määramine

MAR (s a) on mõne tavapärase ristkülikukujulise tiiva kõõl, millel on sama pindala kui päristiival, millel on samad aerodünaamiliste jõudude ja momentide koefitsiendid.

MAR suurusjärk ja asukoht leitakse kõige sagedamini graafiliselt.

Õhusõiduki massikeskme asukoht ja seega selle joondamine sõltub:

1) õhusõiduki laadimine ja selle koormuse muutused lennu ajal;

2) reisijate majutamine ja kütuse tootmine.

Tsentreerimise vähenedes stabiilsus suureneb, kuid juhitavus väheneb.

Tsentreerimise suurenedes stabiilsus väheneb, kuid juhitavus suureneb.

Seetõttu seatakse eesmine piirjoonte piir ohutu maandumiskiiruse ja piisava juhitavuse saamise tingimusest ning tagumine piir piisava stabiilsuse tagamise tingimusest.

Pikisuunalise stabiilsuse tagamine ründenurgal

Väljendub pikisuunalise tasakaalu rikkumine
ründenurga ja lennukiiruse muutmisel ning ründenurk muutub palju kiiremini kui kiirus. Seetõttu avaldub esimesel hetkel pärast tasakaalu häirimist lennuki stabiilsus ründenurga (ülekoormuse osas).

Kui lennuki pikisuunaline tasakaal on häiritud, muutub ründenurk teatud määral ja põhjustab tõstejõu muutuse summa võrra, mis on tiiva ja horisontaalse saba tõstejõu juurdekasvu summa:

Tiival ja lennukil tervikuna on oluline omadus, nimelt see, et ründenurga muutumisel jaotub aerodünaamiline koormus ümber nii, et selle tulenev suurenemine läbib sama punkti F, mis on MAR ninast kaugemal. kaugus X f.

Joon.6.4. Lennuki pikisuunalise stabiilsuse tagamine

Nimetatakse konstantsel kiirusel lööginurga muutumisest põhjustatud tõstejõu suurenemise rakenduspunkti keskenduda.

Pikisuunalise staatilise stabiilsuse aste
õhusõiduki määrab massikeskme suhteline asukoht ja õhusõiduki fookus.

Fookuse asend pideva voolu ajal ei sõltu ründenurgast.

Massikeskme asend, s.o. Lennuki joondumise määrab projekteerimise käigus lennuki paigutus ja töö ajal - tankimise või kütuse lõppemise, laadimise jms järgi. Lennuki joondust muutes saate muuta selle pikisuunalise staatilise stabiilsuse astet. Lennuki massikeskme saab paigutada teatud joonduste vahemikku.

Kui tasapinnal olevad raskused on paigutatud nii, et tasapinna massikese langeb kokku selle fookusega, on tasakaal tasakaalutuse suhtes ükskõikne. Tsentreerimist sel juhul nimetatakse neutraalne.

Massikeskme nihe neutraalse suuna suhtes ettepoole tagab õhusõidukile pikisuunalise staatilise stabiilsuse ja raskuskeskme nihke. tagurpidi muudab selle staatiliselt ebastabiilseks.

Seega peab lennuki pikisuunalise stabiilsuse tagamiseks olema selle massikese fookusest eespool.

Sel juhul, kui ründenurk kogemata muutub, ilmub stabiliseeriv moment a, lennuki tagasiviimine etteantud rünnakunurga alla (joonis 6.4).

Fookuse nihutamiseks massikeskmest kaugemale kasutatakse horisontaalseid sabasid.

Massikeskme ja fookuse vahelist kaugust, väljendatuna MAR murdosades, nimetatakse ülekoormuse stabiilsusvaruks või joondusreserv:

On olemas minimaalne vastuvõetav stabiilsusvaru, mis peab olema võrdne vähemalt 3% MAR-ist.

Nimetatakse keskpunkti asukoht, mille juures on tagatud minimaalne lubatud tsentreerimisvaru äärmiselt tagumise keskpunktiga. Sellise joonduse korral on lennukil endiselt stabiilsus, mis tagab lennuohutuse. Muidugi, tagakülg
tööjoonistus peab olema väiksem kui maksimaalne lubatud.

Lubatud keskpunkti nihe õhusõiduki edasisuunamise suuna määravad õhusõiduki tasakaalutingimused.
Halvim režiim tasakaalustamise mõttes on lähenemisrežiim madalatel kiirustel, maksimaalselt lubatud ründenurgad ja laiendatud mehhaniseerimine.
Sellepärast äärmiselt ettepoole joondus määratakse õhusõiduki tasakaalu tagamise tingimusest maandumisrežiimi ajal.

Mittemanööverdatavate õhusõidukite puhul peaks bilansivaru olema 10–12% MAC-st.

Allhelikiiruselt ülehelikiirusele üleminekul nihkub lennuki fookus tagasi, tasakaaluvaru suureneb mitu korda ja pikisuunaline staatiline stabiilsus suureneb järsult.

Tasakaalustamiskõverad

Pikitasakaalu katkemisel tekkiva pikisuunalise momendi M z suurus sõltub ründenurga Δα muutusest. Seda sõltuvust nimetatakse tasakaalukõver.

Mz

Riis. 6.5. Tasakaalustuskõverad:

a) stabiilne tasapind, b) ükskõikne tasapind,
c) ebastabiilne tasapind

Ründenurka, mille juures M z = 0, nimetatakse tasakaalustavaks ründenurgaks α.

Rünnaku trimminurga all on lennuk pikisuunalises tasakaalus.

Nurkade peal stabiilne tasapind tekitab stabiliseeriva momendi - (sukeldumismoment), ebastabiilne destabiliseeriva momendi +, ükskõikne tasapind ei tekita , s.t. on palju tasakaalustavaid rünnakunurki.

Lennuki suuna stabiilsus

Raja (tuuliku) stabiilsus- see on õhusõiduki võime välistada libisemine ilma piloodi sekkumiseta, st asuda "vastuvoolu", säilitades etteantud liikumissuuna.

Riis. 6.6. Lennuki suuna stabiilsus

Raja stabiilsuse tagavad vertikaalsaba vastavad mõõtmed S v.o.
ja vertikaalne sabavars L v.o, st. kaugus rõhukeskmest v.o. lennuki massikeskmesse.

M-i mõjul võib tasapind pöörata ümber OY-telje, kuid selle c.m. inertsi abil hoiab see endiselt liikumissuunda ja lennuk voolab all ringi
libisemisnurk β. Asümmeetrilise voolu tulemusena tekib külgjõud Z, rakendatuna
külgmises fookuses. Lennuk kipub jõu Z mõjul tuuleliibina pöörduma tiiva poole, millel libiseb.

sisse. nihutab külgmise fookuse massikeskmest kaugemale. lennuk. See tagab stabiliseeriva sõidumomendi ΔM Y =Zb tekkimise.

Rööbastee staatilise stabiilsuse aste määratakse väärtusega lengerdusmomendi koefitsiendi tuletis libisemisnurga m suhtes.

Füüsiliselt määrab m lengerdusmomendi koefitsiendi suurenemise, kui libisemisnurk muutub 1 võrra.

Suunastabiilsusega lennuki puhul on see negatiivne. Seega paremale tiivale libisemisel (positiivne) tekib reisimoment, mis pöörab lennukit paremale, s.t. koefitsient m on negatiivne.

Ründenurga muutmine ja mehhaniseerimise vabastamine mõjutavad suuna stabiilsust vähe. M-arvude vahemikus 0,2–0,9 suunastabiilsuse aste praktiliselt ei muutu.