Repülőgép röppályájának kialakítása határérték-probléma megoldása térbeli manőver végrehajtása során. Manőverezhető repülőgép térbeli mozgásának matematikai modellje Repülőgép térbeli manőverének egyenletei

Méret: px

Kezdje a megjelenítést az oldalról:

Átirat

1 Elektronikus folyóirat „Proceedings of MAI”. 78. szám UDC 57.95: A légi jármű röppályájának kialakítása határérték-probléma megoldása térbeli manőver végrehajtása során Tang Thanh Lam Moszkvai Fizikai és Technológiai Intézet (Állami Egyetem) MIPT st. Gagarina Zsukovszkij Moszkva régió 484 Oroszország e-mal: Abstract A repülőgép röppályájának megtervezésének problémáját egy térbeli manőver végrehajtása során vizsgáljuk. A meghatározott peremfeltételeknek megfelelő pálya kialakításához két megközelítést alkalmazunk a dinamika inverz problémájának és a pálya paraméterezett formában történő ábrázolásának koncepciója alapján. Az első esetben a legegyszerűbb paraméterezést vesszük figyelembe, amely csak a peremfeltételek teljesülését biztosítja. A második esetben a paraméterezés bizonyos minőségi kritériumok további optimalizálását biztosítja, ami megfelel a közvetlen variációs módszer valamilyen megvalósításának. Konkrét példákat használunk a két megközelítés összehasonlítására. Kulcsszavak: repülőgép térbeli manővere, pályatervezés, határérték-probléma, inverz dinamika, közvetlen variációs módszer. Bevezetés A repülésdinamika egyik fő feladata, hogy meghatározza azokat a pályákat és vezérléseket, amelyek biztosítják a repülőgép áthelyezését egy adott kiindulási pontról

2 egy adott végpont a térben. Ha egy szabályozási minőségi kritérium is megadásra kerül, akkor a probléma az optimális szabályozáselméleti módszerekkel megoldható. De mindenesetre a repülési útvonal kialakítása lényegében határfeladat. A mai napig számos módszert fejlesztettek ki az ilyen típusú problémák megoldására. Közülük jól ismertek a végeselemek véges különbségeinek megcélzásának módszerei, a Galerkin-Ritz-módszer, a Fredholm-integrálegyenletekre redukálás módszerei stb.. A közelmúltban javasolt ígéretes irányok között szerepelnek a pályaparaméterezésen alapuló megoldási módszerek és a pályaparaméterek alkalmazása. a dinamika inverz problémáinak fogalma. A pálya paraméterezése lehetővé teszi a probléma csökkentését véges számú paraméter szükséges értékének megtalálására, az inverz dinamika koncepciója pedig lehetővé teszi a kívánt pálya mentén történő mozgás végrehajtásához szükséges vezérlők egyszerű meghatározását. Ha ezenkívül szükséges a vezérlés minőségének optimalizálása bármely kritérium szerint, akkor ez a megközelítés megfelel a közvetlen variációs módszer egyik lehetséges megvalósításának. Ennek az iránynak a fő előnye a számítási algoritmusok összehasonlító egyszerűsége és hatékonysága. A jövőben ez lehetővé teszi a pályák valós idejű generálását, ami vonzó a fedélzeti alkalmazások számára. Ez a cikk a pálya kialakításának két jellegzetes módját tárgyalja, paraméterezett formában történő megadása alapján. Az első módszernél a peremfeltételek koordinálása az együtthatók megfelelő megválasztásával [ 3 4 5], a második módszernél pedig egy speciális választással történik.

3 alapfunkció. A második módszerben a paraméterezett függőségek szabad együtthatóit egy adott minőségi kritérium optimálissági feltétele és a kontrollokra vonatkozó korlátozások alapján határozzuk meg, ami jelentősen rugalmasabbá teszi ezt a módszert. A pálya kiszámítása azonban meglehetősen nagy mennyiségű számítást igényel. A cikk konkrét példákon keresztül bemutatja, hogy az első módszer vonzó egyszerűsége ellenére aligha használható repülőgép röppályájának autonóm generálására Mozgásegyenletek és inverz probléma A repülőgép tömegközéppontjának térbeli mozgását a következőképpen írják le: a következő egyenletrendszer: V g na sn gn a cos γ cos Ψ gn a sn γ/ V cos V cos cos V sn V cos sn /V () n a cosα X mg a n a snα Y mg a () Itt a koordináták a légi jármű tömegközéppontja a normál földi koordinátarendszerben V repülési sebesség pálya dőlésszög irányszög irányszög támadási szög gurulás motor tolóereje X aerodinamikai ellenállás Y aerodinamikai felhajtóerő m repülőgép tömege g gravitációs gyorsulás na - hosszanti túlterhelés na - keresztirányú 3

4 túlterhelés. Az X a és Y a aerodinamikai erők a V sebességtől és a légkör sűrűségétől függenek az X a c V Y c V a repülési magasságon ahol c c () és c c () az aerodinamikai légellenállási és emelési együtthatók, amelyek nagysága függ a támadási szögre (a repülőgép hosszanti tengelye és a repülési sebességvektor közötti szög). A modell által leírt pályamozgáshoz () a vezérlőváltozók a motor tolóereje (), a támadási szög () és a dőlési szög (). A pályaképzési problémákban azonban az n a és n a túlterhelések helyett és változókként is számításba vehetők. Ennek a megközelítésnek a vonzereje annak a ténynek köszönhető, hogy az n a n a és értékeket közvetlenül a () () és () függőségek határozzák meg, további paraméterek és változók nélkül. Az inverz probléma módszertan alkalmazásához az szükséges, hogy a vezérlőerők egy adott pályák mentén egyedileg meghatározhatók legyenek. A rendszer () lehetővé teszi ezt, ami könnyen ellenőrizhető. Legyen adott a repülőgép koordinátáinak időbeli függése () () és (). Közvetlenül a ()-ből következik: sn V cos sn cos (3) V. V Ezen összefüggések megkülönböztetésével V V cos Ψ Ψ V. (4) V V cos 4

5 Közvetlenül a ()-ból könnyen szerezhetünk kifejezéseket a túlterhelések és a borulásszög cos g g cos/ V n a V sn g n a V g cos g cos meghatározására. (5) Másrészt a () rendszer utolsó három egyenletét megkülönböztetve, ennek a rendszernek az első három egyenletét figyelembe véve a következő összefüggéseket kapjuk: n a g n n g cos cos n a a g sn n a a g cos sn n g cos sn cos n g cos cos a g cos sn sn n a a g sn sn g sn cos ( ) Ez az eredmény lehetővé teszi, hogy felírjuk: n n a a g sn cos sn g cos cos sn arcg g g cos sn cos cos sng cos cos sn. sn (7) A (7) képletek a (3) képletekkel együtt meghatározzák a na na és γ vezérlőváltozókat () () () koordináták függvényei, valamint ezek első és második deriváltja az idő függvényében. A () összefüggésekből meghatározható a motor tolóereje és a támadási szög. Így a () rendszer felhasználható inverz dinamikai problémák megoldására. Megjegyzendő, hogy mára számos módszer létezik a dinamika inverz problémájának koncepcióján alapuló pálya létrehozására. Ez a cikk a két legjellemzőbb megközelítést tárgyalja: az egyszerű pályatervezést és az optimalitás elvén alapuló pályaképzést. 5

6. Egyszerű pályatervezés Feltételezzük, hogy a repülőgép adott kezdeti állapota = T és végállapota = T, valamint a manőver kezdeti és végső ideje. Megadható még az u= T u = T kezdeti és végső vezérlési vektorok, amelyek mindegyikének a peremfeltételnek megfelelő repülési pályát és irányítást kell készíteni. A () () () pálya figyelembe vételekor a fizikai időt τ relatív idővel helyettesítjük a transzformációs képletnek megfelelően. (8) Itt Δ = - úgy, hogy τ = =-nél és τ = =-nél. Az eredmény a függőségek ((τ)) = (τ) ((τ)) = (τ) ((τ)) = (τ). A pályatervezési eljárás magában foglalja a függvények (τ) (τ) (τ) megadását paraméterezett függőségek formájában bázisfüggvények segítségével. Például a h w (9) alakú polinomok felvehetők (τ) (τ) (τ)-ként, ahol h w állandó együtthatók és... lineáris függetlenség tulajdonságú bázisfüggvények. A számítások egyszerűsítése érdekében a bázisfüggvények szerkezetét kellően megfelelőnek feltételezzük

7 7 egyszerű csak az szükséges, hogy a (τ) (τ) (τ) függvények folytonosak és legalább kétszer differenciálhatók legyenek. Különösen a formájú erőviszonyok kényelmesek, használhatók a trigonometrikus függvényekkel rendelkező opciók, valamint például a teljesítmény és a harmonikus függvények kombinációi. cos sn A (9) τ-ra vonatkozó függőségek differenciálásával megkapjuk a w h deriváltokat. w h A polinomoknak (τ) (τ) (τ) és származékaiknak teljesíteniük kell a megadott peremfeltételeket: Ezen összefüggések alapján három egyenletrendszert állítunk össze:

8 8 w w w w w h h h h h h () A ()-ban a Δ na na γ na na γ s s s s s s = =.. értékek ismertek. A mennyiségek értékeit () egyenletek, az értékeket pedig összefüggések határozzák meg. A () rendszer 3=8 egyenletet jelent 3=8 ismeretlen együtthatóhoz (...) (h h...h) és (w w...w). A () rendszerből az együtthatók kiszámításának feladatát megkönnyíti, hogy ez a rendszer 3 független alrendszerre oszlik. Könnyű megoldást találni. Például az első alrendszerhez, amely a T T B vektormátrix jelölést használja

9 A felírhatjuk, hogy A = B és így az együtthatók kiszámításához szükséges képlet =A - B alakot vesz fel. a használt bázisfüggvények lineáris függetlenség tulajdonsággal rendelkeznek, akkor az A mátrix nem szinguláris, ezért létezik az A inverz mátrix, és van egyedi megoldás. Hasonló módon határozzuk meg a () rendszer megoldásait a fennmaradó (h h...h) és (w w...w) együtthatókra. 3. Pályatervezés közvetlen variációs módszerrel. Az előző fejezet (9) képleteiben a peremfeltételek teljesülését adott tetszőleges bázisfüggvények együtthatóinak speciális megválasztása biztosította. A határérték-problémát azonban más módon is meg lehet oldani, ha tetszőlegesen megadott együtthatókhoz speciális bázisfüggvényeket választunk. Ebben az esetben az együtthatók megválasztásának szabadsága lehetővé teszi a pályatervezési eljárás kombinálását bármely minőségi kritérium optimalizálásával, valamint figyelembe veszi a fázis- és vezérlőváltozókra vonatkozó korlátozásokat. Nyilvánvalóan a repülésdinamikai problémák ilyen megközelítését először Taranenko javasolta a közvetlen irányítás optimalizálásával összefüggésben.

10 variációs módszerrel. Taranenko módszere abból áll, hogy a fizikai idő argumentumát valamilyen általánosított τ argumentumra cseréljük az egyenletnek megfelelően, ahol λ egy ismeretlen függvény. A pályát a d d (τ) = (τ) (τ) = (τ) (τ) = 3(τ) V(τ) = 4(τ) összefüggések adják meg. Itt a (τ) = 4 függvényeknek folytonosnak, egyértékűnek és differenciálhatónak kell lenniük a τ argumentum teljes értéktartományában. A (τ) függvényeket ismert, a priori meghatározott bázisfüggvények kombinációjaként keressük: ahol j j j = 4 j = n bázisfüggvény j ismeretlen n j együttható. A függvények és a j úgy vannak kiválasztva, hogy kielégítsék az inhomogén, illetve homogén peremfeltételeket: Például a j ajánlások szerint. j

11 j j sn j vagy j j. Könnyen belátható, hogy ez a bázisfüggvény-választás garantálja (τ) a peremfeltételek teljesülését a j paraméterek bármely értékére. Másrészt a függvények (τ) a j együtthatóktól függenek, így ezen együtthatók megválasztásával lehet befolyásolni a pályát, biztosítva az adott minőségi kritérium optimalizálását és a szabályozási korlátozások teljesítését anélkül, hogy a peremfeltételek miatt aggódnának. Alakítsuk át a () rendszert egy új τ argumentummá: V g na sn / g a Ψ gna snγ/ V cos V coscos / V sn/ V cossn / / n cosγ cos/ V () A szakaszt a () egyenletekből nem nehéz megszerezni a következő kinematikai összefüggéseket: V sn V g V cos V 3/ 3/ cos. A vezérlőváltozók esetében a következő képleteket kapjuk:

12 cos arcg g cos/ V n a V sn g n a V g cos. g cos A fenti képletek azt mutatják, hogy az összes vezérlő- és állapotváltozót (τ) (τ) (τ) V(τ) és származékai fejezik ki, de a szakasz képleteivel ellentétben itt egy skálázó függvény is jelen van. A j szabad együtthatók kiválasztása a feladat céljától függő J p funkcionális optimalizálásának lesz alárendelve (itt p a j együtthatók vektora). Így az adott peremfeltételeket kielégítő optimális pálya kialakítása egy nemlineáris programozási problémává redukálódik: mn J (p) vagy pc ma J (p) () pc ahol C a paraméterek megengedett értékeinek tartománya p a vezérlésekre és állapotváltozókra vonatkozó előírt korlátozások teljesülésének biztosítása. A probléma megoldására vonatkozó javaslatok megtalálhatók. 4. Számítási példák A fent tárgyalt pályatervezési lehetőségeket numerikus számításokkal teszteltük számos tipikus manőverre. Két példa számítási eredményeit a 4. ábra grafikonjaiban mutatjuk be. Az egyszerű pályatervezés (opció) grafikonjai szaggatott vonalakkal, a közvetlen variációs módszerrel (opció) végzett pályatervezés grafikonjai pedig a teljesítménykritérium szerinti optimalizálással jelennek meg. folytonos vonalakkal. Mindkét esetben a peremfeltételek azonosak.

13 Példa (8-cal fordulás emelkedéssel) Peremfeltételek: - manőver kezdete = V = 35 m/s Θ = rad Ψ = rad = m = 5 m = m na = na = γ = rad. - manőver vége = 4,5 s V = 35 m/s Θ = rad Ψ = π rad = m = 8 m = -7 m na = na = γ = rad. Az opció számításánál figyelembe veszik a vezérlésekre és állapotváltozókra vonatkozó korlátozásokat: 35 m/s V 8 m/s Θ -9 Ψ 7 -. na. -. na γ. 3

14. ábra Repülőgép pályái (Példa). 4

15 ábra: Vezérlő- és állapotváltozók viselkedése (Példa). Ebben a példában a fordulat meglehetősen nagy sugárral történik. A pálya görbülete kicsi, ezért a szabályozási és állapotváltozók változása lassú és egyenletes. A grafikonok azt mutatják, hogy a két lehetőség eredménye eltér, de nem túl nagyok. Megállapíthatjuk, hogy mindkét lehetőség gyakorlati megoldást kínál. Példa (forduljon 8-al az eredeti magasságra való visszatéréssel) Peremfeltételek: - manőver kezdete = 5

16 V = 35 m/s Θ = rad Ψ = rad = m = 5 m = m na = na = γ = rad. - manőver vége =.5 s V = 35 m/s Θ = rad Ψ = π rad = m = 5 m = -8 m na = na = γ = rad. Az opció számításánál a szabályozási és állapotváltozókra vonatkozó korlátozásokat veszik figyelembe: 35 m/s V 8 m/s Θ -9 Ψ 7 -. na. -. na γ. Rizs. 3. Repülőgép pályái (példa).

17 Fig. 4. A vezérlő- és állapotváltozók viselkedése (példa). Ebben a példában az opció egy nagyon kis sugarú fordulópályát hoz létre. A pálya görbülete nagy, ezért a szabályozási és állapotváltozók változása gyorsabban és élesebben ment végbe, mint az első példában. Az opciók eredményei nagyon eltérőek. A V() és na() függőségek viselkedésének elemzése a változatra (4. ábra) azt mutatja, hogy a na túlterhelés nagyon alacsony V sebesség mellett is ~ szinten marad, ami egy hagyományos repülőgép esetében teljesen irreális. A minimális sebesség eléri a ~7 m/s-ot (a másodpercben), ami lényegesen kisebb, mint az elakadási sebesség, és repülésbiztonsági körülmények között elfogadhatatlan. Ennek a pontnak a közelében a Ψ() függőség grafikonja (4. ábra) 7

A 18. ábra az elforgatási szög éles növekedését mutatja. De ez teljesen természetes, mert... a mozgás kinematikájának megfelelően (lásd a 3. egyenletet ()) a V helyzet n feltételek mellett a beérkezéshez vezet. a Így ebben a példában az opció olyan pályát hozott létre, amely elfogadhatatlan volt. Az eredmény meglehetősen kiszámítható, mert Ez az opció nem veszi figyelembe a generált pálya gyakorlati megvalósítása szempontjából fontos megszorításokat. Ugyanakkor a kapott megoldás formális ellenőrzése a vezérlőváltozók és az állapotváltozók közötti konzisztenciára vonatkozóan nem ad információt a megoldás elfogadhatatlanságáról. ábrán. (5) az állapotváltozók viselkedésének grafikonjait mutatja be a (9) közelítő megoldáshoz, valamint az eredeti mozgásegyenletrendszer () numerikus integrálásának eredményeit (4. rendű Runge-Kutta módszer) a (7) képletekkel számított vezérlők segítségével. ) a generált pályára. Mindkét típus grafikonja egybeesik, ami jelzi a közelítő megoldás összhangját a vizsgált rendszer dinamikájával. Ez az egyetlen példa önmagában is bizonyítja, hogy nem elég egyszerűen megtervezni a repülőgép repülési útvonalát anélkül, hogy figyelembe vennénk az e pálya megvalósításához kapcsolódó korlátozásokat. Ebben a példában a pályatervezés optimalizálással (opció) vett módszere teljesen megvalósítható pályát generált, mivel ez a módszer figyelembe veszi a szükséges megszorításokat. Az ezzel a módszerrel végzett számítások mennyisége azonban nagyon nagynak bizonyul, mert kapok 8

19 megoldáshoz iteratív nemlineáris programozási eljárások szükségesek. Rizs. 5. Konzisztencia-ellenőrzés (jelölők o megoldás a pályatervezési feladatra; folytonos vonalak; integráció eredménye). Következtetés A cikk numerikus példákkal vizsgálja és elemzi a repülőgép térbeli manőverének röppályájának megtervezésének két módszerét a pálya parametrizálásán és a dinamika inverz problémájának fogalmán alapulóan. A megadott számítási példákból az következik, hogy a legegyszerűbb módszer a 9

A fázisváltozókra és vezérlésekre vonatkozó korlátozásokat figyelmen kívül hagyó tervezés irreális eredményekhez vezethet. És az egyszerűsége miatti vonzereje ellenére ez a módszer aligha elfogadható fedélzeti használatra (hagyományos repülőgépekről beszélünk). A manőverpálya létrehozásának problémájának megbízhatóbb megoldása érdekében összetettebb módszereket használhat, amelyek lehetővé teszik legalább a legfontosabb korlátozások figyelembevételét. A cikkben tárgyalt Taranenko által javasolt variációs probléma közvetlen megoldásának módszere elvileg lehetővé teszi az ilyen korlátozások figyelembevételét, és ezzel egyidejűleg a manőver bármely adott kritérium szerinti optimalizálását. Ennek a módszernek a fő hátránya a számítások nagy mennyisége, amelyet az iteratív eljárások segítségével történő nemlineáris feltételes optimalizálás szükségessége okoz. Megjegyzendő, hogy még egy nagyon összetett pályagenerálási módszer sem mentes a megvalósíthatatlan megoldások megszerzésétől, ezért a kapott eredményeket elemezni és ellenőrizni kell. A fedélzeti alkalmazások számára ez kihívást jelent. Bibliográfiai lista. Taranenko V.T. Momdzhi V.G. Közvetlen variációs módszer a repülésdinamika határérték-problémáiban. - M.: Gépészmérnöki s.. Nemlineáris dinamika és vezérlés: Cikkgyűjtemény / Szerk. S.V. Emelyanova S.K. Korovina. - M.: FIZMATLIT. - 4 s.

21 3. Velishchansky M.A. Egy pilóta nélküli légi jármű kvázi-optimális pályájának szintézise // Electronic Journal “Science and Education” 3: hp://echnomag.bmsu.ru/doc/447.hml (megjelenés dátuma.3). 4. Kanatnikov A.N. Repülőgépek röppályáinak építése nem monoton energiaváltozással // Elektronikus folyóirat „Science and Education” 3 4: hp://echnomag.bmsu.ru/doc/554.hml (megjelenés dátuma 4.3). 5. Kanatnikov A.N. Krischenko A.P. Tkachev S.B. Pilóta nélküli légi jármű elfogadható térbeli pályái függőleges síkban // Elektronikus folyóirat „Science and Education” 3: hp://echnomag.bmsu.ru/doc/3774.hml (megjelenés dátuma 3.).

Elektronikus folyóirat "Proceedings of MAI". 46. ​​szám www.mi.ru/science/rud/ UDC 69.7.87 Könnyű repülőgépek térbeli mozgásának vezérlésének optimalizálásával kapcsolatos probléma megoldása Pontrjagin V. N. Baranov minimumelve alapján,

Helikopter repülési magasságszabályozás Tekintsük a helikopter tömegközéppontjának magassági mozgását szabályozó rendszer szintetizálásának problémáját. A helikopter, mint automatikus vezérlőobjektum egy több rendszerből álló rendszer

UDC 69.78 ÁLLÍTHATÓ TÖMEGKÖZPONTÚ VISSZATÉRŐ ŰRJÁRMŰ VEZÉRLÉSE V.A. Afanasjev, V.I. Kiselev A visszatérő űrhajók hosszirányú szögmozgásának szabályozásának problémája megoldódott

Előadás: Harmadrendű differenciálegyenletek A harmadrendű differenciálegyenletek alaptípusai és megoldásaik A differenciálegyenletek a matematika egyik legelterjedtebb eszköze

4. témakör. Repülőgép mozgási egyenletek 1. Alapelvek. Koordinátarendszerek 1.1 A repülőgép helyzete A repülőgép helyzete az O tömegközéppont helyzetére vonatkozik. A repülőgép tömegközéppontjának helyzete elfogadott

Bevezetés A repülőgépek stabilizációs és vezérlőrendszereinek tervezésekor fontos lépés a repülőgép dinamikus tulajdonságainak azonosítása, mint irányítási objektum.

A KONVEKTÍV ÉS SUGÁRZÁSI HŐÁRAMLÁS MINIMALIZÁLÁSA, AMIKOR A VERZIÓ A LÉGKÖRBE KERÜL V.V. Dikusar, N.N. Olenev számítástechnikai központról nevezték el. A.A. Dorodnitsyn RAS, Moszkva A maximális elv az optimális problémában

337 UDC 697:004:330 A HATÉKONY MOTOR TOLÓERŐ ÉS AERODINAMIKUS VONÓERŐ KÜLÖN AZONOSÍTÁSÁT SZÓLÓ MEGKÖZELÍTÉSEK INDOKLÁSA A Korsun Állami Tudományos Kutatási REPÜLÉSI VIZSGÁLATI ADATOK SZERINT

Ritz-módszer A variációs problémák megoldására két fő módszer létezik. Az első típusba olyan módszerek tartoznak, amelyek az eredeti problémát differenciálegyenletek megoldására redukálják. Ezek a módszerek nagyon jól kidolgozottak

Az Orosz Föderáció Oktatási Minisztériuma Állami felsőoktatási szakmai felsőoktatási intézmény "SZAMARA ÁLLAMI MŰSZAKI EGYETEM" "MECHANIKA" DINAMIKA Tanszék

4. előadás Lineáris egyenletrendszerek megoldása egyszerű iterációk módszerével. Ha a rendszer nagy dimenziójú (6 egyenlet) vagy a rendszermátrix ritka, akkor az indirekt iteratív módszerek hatékonyabbak a megoldásra.

ELSŐRENDŰ KÖZÖNÖSSÉGI DIFFERENCIAEGYENLETEK Alapfogalmak A differenciálegyenlet olyan egyenlet, amelyben a derivált vagy differenciáljel alatt egy ismeretlen függvény szerepel.

DIFFERENCIÁL-EGYENLETEK Általános fogalmak A differenciálegyenleteknek számos és változatos alkalmazása van a mechanikában, a fizikában, a csillagászatban, a technológiában és a magasabb matematika más ágaiban (pl.

Előadás az előadás folytatása AZ INTEGRÁLIS SIMÍTÁS MÓDSZEREI ÉS PONT LEGkisebb négyzetes MÓDSZER Adjunk meg egy rácsot a halmazon az ÁLTALÁNOS POLINÓMOK ALKALMAZÁSA ponttal, és egy rácsot adjunk meg a rácson

Felületek elmélete a differenciálgeometriában Elemi felület Definíció Egy síkban lévő régiót elemi régiónak nevezünk, ha egy nyitott kör képe egy homeomorfizmus alatt.

4. FEJEZET Közönséges differenciálegyenlet-rendszerek ÁLTALÁNOS FOGALMAK ÉS DEFINÍCIÓK Alapvető definíciók Egyes folyamatok és jelenségek leírásához gyakran több függvényre van szükség. A függvények megtalálása

UDC 629.78 GYORS MÓDSZER A REPÜLŐGÉP REFERENCIA TRAJEKTÓRIÁJÁNAK KISZÁMÍTÁSÁRA V.I. Kiszeljov Új módszert javasoltak egy pályáról leeresztett mesterséges földi műhold referenciapályájának kiszámítására.

6 Függvényközelítési módszerek. Legjobb közelítés. Az utolsó fejezetben tárgyalt közelítési módszerek megkövetelik, hogy a rácsfüggvény csomópontjai szigorúan a kapott interpolánshoz tartozzanak. Ha nem követeli

4. fejezet Lineáris egyenletrendszerek 7. előadás Általános tulajdonságok Definíció A lineáris differenciálegyenlet normálrendszere (NS) egy x A () x + F () () alakú rendszer, ahol A() egy négyzetmátrix

A Godunov-módszer módosítása a héjelmélet határérték-problémáinak megoldására 77-48/597785 # 7, július Belyaev A.V., Vinogradov Yu.I. UDC 59.7 Bevezetés Oroszország, MSTU im. N.E. Bauman [e-mail védett] [e-mail védett]

Operációkutatás Definíció A művelet egy bizonyos cél elérését célzó esemény, amely több lehetőséget és azok kezelését is lehetővé teszi Definíció Operációkutatás matematikai

UDC 62.5 - általános 1 NEMLINEÁRIS ÖSSZETETT OBJEKTUMOK MATEMATIKAI MODELLÉNEK AZONOSÍTÁSA Maslyaev S. I. GOUVPO „Mordovian State University named. N. P. Ogarev”, Saransk Abstract. A probléma tanulmányozása folyamatban van

336 UDC 6978:3518143 REPÜLÉSIRÁNYÍTÁSOK SZINTÉZISE VISSZATÉRŐ ŰRJÁRMŰ LÉGKÖRÉBEN VA Afanasyev Kazan Nemzeti Kutató Műszaki Egyetem, ANtupolev KAI Oroszország 456318

9. előadás Párhuzamos felvételi módszer határérték-probléma megoldására közönséges differenciálegyenlet-rendszer (ODE) esetén. Néhány információ a számítási matematikából Alkalmazási szoftverek elemzése

9. előadás Differenciálegyenletek linearizálása Magasabb rendű lineáris differenciálegyenletek Homogén egyenletek megoldásaik tulajdonságai Inhomogén egyenletek megoldásainak tulajdonságai 9. definíció Lineáris

UDC 6- ADAPTÍV FOLYAMATOS ÜZEMELTETÉS PROBLÉMA AY Zoloduev St. Petersburg State University Russia 98 St. Petersburg St. Peterhof Botanicheskaya u. 8 E-il: sshzluev@ilru BM Sokolov St. Petersburg

UDC 531.132.1 A légi támadófegyverek mozgásának matematikai modelljének kidolgozása, a modell felépítésének elvei és szoftveres megvalósítása A.D. Parfenov 1, P.A. Babicsev 1, Yu.V. Fadejev 1 1 Moszkovszkij

FUNKCIÓK KÖZELÍTÉSE NUMERIKUS DIFFERENCIÁLÁS ÉS INTEGRÁLÁS Ez a rész a függvények Lagrange és Newton polinomok segítségével történő közelítésének problémáit vizsgálja spline interpolációval

ÁLLANDÓ EGYENLETŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁL-EGYENLETRENDSZEREK Egy harmadrendű egyenletre redukálás Gyakorlati szempontból nagyon fontosak az állandó együtthatójú lineáris rendszerek

NEMLINEÁRIS EGYENLETEK MEGOLDÁSA ÉS NEMLINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK.. A NEMLINEÁRIS EGYENLETEK MEGOLDÁSA formájú Nemlineáris algebrai vagy transzcendentális egyenletek numerikus megoldása. az értékek megtalálása

Elsőrendű parciális differenciálegyenletek A klasszikus mechanika, kontinuummechanika, akusztika, optika, hidrodinamika, sugárzásátvitel egyes problémái parciális differenciálegyenletekre redukálódnak

Elsőrendű differenciálegyenletek. Def. Az elsőrendű differenciálegyenlet olyan egyenlet, amely a független változót, a kívánt függvényt és annak első deriváltját viszonyítja. A nagyon

AZ OROSZ SZÖVETSÉG FELSŐOKTATÁSI ÁLLAMI BIZOTTSÁGA NYIZSNIJ NOVGORODI ÁLLAMI MŰSZAKI EGYETEM R.E.Alekseev TÜZÉRSÉGI FEGYVEREK TANSZÉKA MÓDSZERTANI UTASÍTÁSOK a tudományághoz

Elektronikus folyóirat "Proceedings of MAI". 75. szám www.mai.ru/science/trudy/ UDC 629.78 Módszer egy űrhajó megközelítőleg optimális röppályáinak kiszámítására a műholdak aktív kilövőhelyein

Repülőgép dinamikájának optimalizálása különböző kritériumok szerint 1 UDC 517.977.5 A. A. ALEXANDROV A REPÜLŐDINAMIKÁJÁNAK OPTIMALIZÁLÁSA KÜLÖNBÖZŐ KRITÉRIUMOK SZERINT Az optimális probléma megoldása

BEVEZETÉS Napjainkban a végeselemes (FE) módszerek a mérnöki elemzés és fejlesztés szerves részét képezik. Az FE csomagokat a tudomány szinte minden, az épületszerkezetek elemzésével kapcsolatos területén alkalmazzák.

5. előadás 5 Tétel a Cauchy-feladat megoldásának létezésére és egyediségére normál ODE-rendszer esetén A probléma megfogalmazása A Cauchy-feladat normál ODE-rendszerre x = f (, x), () abból áll, hogy megoldást találunk x =

A VÁLTOZATSZÁMÍTÁS ELEMEI Alapfogalmak Legyen M egy bizonyos függvényhalmaz A J = J (y függvény az y függvénytől függő változó (ha minden függvény y(M)

Az oszcillációs egyenlet kezdeti határérték-probléma differenciális közelítése. Explicit (keresztséma) és implicit különbségi sémák. Tekintsünk több lehetőséget a lineáris oszcillációs egyenlet differenciális közelítésére:

Tartalom Bevezetés. Alapfogalmak.... 4 1. Volterra integrál egyenletek... 5 Házi feladatlehetőségek.... 8 2. Volterra integrál egyenlet feloldója. 10 Házi feladat lehetőség... 11

Az Orosz Föderáció Oktatási Minisztériuma Orosz Állami Olaj- és Gázipari Egyetem, IM Gubkin VI Ivanov nevét viselő Irányelvek a „DIFFERENCIÁLIS EGYENLETEK” téma tanulmányozásához (hallgatók számára

Magasabb rendű differenciálegyenletek. Konev V.V. Előadás vázlatok. Tartalom 1. Alapfogalmak 1 2. Sorrendben redukálható egyenletek 2 3. Magasabb rendű lineáris differenciálegyenletek

Numerikus módszerek közönséges differenciálegyenletek megoldására Differenciálegyenlet: F(()) - közönséges (csak attól függ) Általános integrál - függés a független változó és a függő között

8. A mozgásdifferenciálegyenletek megoldásának numerikus módszereinek áttekintése Feladat megfogalmazása A mozgásegyenletek megoldása a mechanika klasszikus problémája. Általában ez egy differenciálegyenlet-rendszer

5 Hatványsor 5 Hatványsor: definíció, konvergencia tartomány Funkcionális sorozatok (a + a) + a () + K + a () + K a) (, (5) ahol, a, a, K, a ,k néhány számot hatványsoroknak nevezünk

ISSN 0321-1975. Szilárd testek mechanikája. 2002. Kiadás. 32 UDC 629.78, 62-50 c 2002. M.A. Velishchansky, A.P. Krischenko, S.B. Tkachev EGY ŰRJÁRMŰ KVAZI-OPTIMÁLIS ÚJRAIRÁNYÍTÁSA Térbeli problémára

RF OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUM FGBOU HPE TULA ÁLLAMI EGYETEM Elméleti Mechanikai Tanszék TANFOLYAM MUNKA A "DINAMIKA" SZEKCIÓBAN "MECHANIKAI RENDSZER REZGÉSÉNEK KUTATÁSA EGYETEMEL

Laboratóriumi munka Beszédjelek kódolása lineáris predikció alapján A lineáris predikciós módszer alapelve, hogy a beszédjel aktuális mintája közelíthető

Differenciálegyenletrendszerek Bevezetés A közönséges differenciálegyenletekhez hasonlóan a differenciálegyenletrendszereket is számos folyamat leírására használják a valóságban.

Függvények Függvények differenciálása 1 A differenciálás szabályai Mivel egy függvény deriváltját úgy határozzuk meg, mint a valós tartományban, azaz. határ formájában, akkor, ezzel a definícióval és a határértékek tulajdonságaival,

9. Antiderivatív és határozatlan integrál 9.. Legyen adott az f() függvény az I R intervallumon. Az F () függvényt az f () függvény antideriváltjának nevezzük az I intervallumon, ha F () = f () bármely I-re, és az antideriváltának.

1377 UDC 51797756 NÉHÁNY BECSLÉS AZ OPTIMÁLIS SZABÁLYOZÁS KÖZELSÉGÉRŐL, HOGY A KÉSLELTETETT LINEÁRIS SEBESSÉGPROBLÉMÁHOZ AA AA Korobov Matematikai Intézet S. L. Sobolev SB RAS Oroszország,

UDC 68.5 ekvivalens RELÉVEZÉRLÉSEK KIALAKÍTÁSA NEMLINEÁRIS RENDSZEREKHEZ E.A. BAIZDRENKO E.A. SHUSHLYAPIN A munka a korlátozott relévezérlések kapcsolási nyomatékainak meghatározásának problémájával foglalkozik.

4. témakör NEMLINEÁRIS EGYENLETEK NUMERIKUS MEGOLDÁSA -1- 4. témakör NEMLINEÁRIS EGYENLETEK SZÁMES MEGOLDÁSA 4.0. A probléma megfogalmazása Az y=f() formájú nemlineáris egyenlet gyökereinek megtalálásának problémájával gyakran találkozunk a tudományban.

Laboratóriumi munka 6. Függvények közelítése Egy f (x) függvény közelítése (közelítése) egy olyan g (x) függvény (közelítő függvény) megtalálása, amely közel állna egy adott függvényhez. Kritériumok

A robotmanipulátor megfogójának térbeli mozgásának vezérlése # 07, július 015 Belov I. R. 1, Tkachev S. B. 1,* UDC: 519,71 1 Oroszország, MSTU im. N.E. Bauman Bevezetés Módszerek mozgásvezérlési problémák megoldására

ELMÉLETI MECHANIKA 2. FÉLÉV 4. ELŐADÁS ÁLTALÁNOS KOORDINÁTÁK ÉS ERŐEGYENSÚLYI RENDSZEREK ÁLTALÁNOS KOORDINÁTÁKBAN VIRTUÁLIS DIFFERENCIÁLIS POTENCIÁLIS ERŐK Előadó: Batjajevcs Evgeni Batjajevcs

UDC 629.76 EGY ÚJRAHASZNÁLHATÓ EGYFOKOZÓS RAKÉTA Süllyedési TRAJEKTÓRIÁJÁNAK MULTIKRITERIÁLIS OPTIMALIZÁLÁSA V.I. Kiselev Az egyfokozatú rakéta építési problémájának megoldásának egyik lehetséges módja egy algoritmus.

lecke 3.1. AERODINAMIKAI ERŐK ÉS PILLANATOK Ez a fejezet a légköri környezet eredő erőhatását vizsgálja a benne mozgó repülőgépre. Bevezették az aerodinamikai erő fogalmát,

Előadások -6 Fejezet Közönséges differenciálegyenletek Alapfogalmak A közgazdaságtan természettudományi különböző problémái olyan egyenletek megoldásához vezetnek, amelyekben az ismeretlen egy ill.

1 Lagrange polinom Legyen kísérletből az ismeretlen függvény értékei (x i = 01 x [ a b] i i i) A probléma az ismeretlen függvény (x tetszőleges x Forra) közelítő rekonstrukciójával adódik

Moszkvai Állami Műszaki Egyetem, amelyet N.E. Bauman Alaptudományi Kar Matematikai Modellezés Tanszék A.N. Kaviakovykov, A.P. Kremenko

Statisztikai radiofizika és információelmélet 8. előadás 12. Lineáris rendszerek. Spektrális és időbeli megközelítések. A lineáris rendszerek vagy eszközök, amelyek folyamatai leírhatók

8. előadás Komplex függvény differenciálása Tekintsünk egy t t t f komplex függvényt ahol ϕ t t t t t t f t t t t t t t t Tétel Legyen a függvények egy N t t t ponton differenciálhatók, az f függvény pedig differenciálható

Mitjukov V.V. Polgári Repülési Intézet Uljanovszki Felsőfokú Repülési Iskola, OVTI programozó, [e-mail védett] Diszkrét meghatározott halmazok univerzális modellezése folytonos függőségekkel KEY

A numerikus integráció alatt a meghatározott integrál értékének meghatározására szolgáló numerikus módszerek összességét értjük. A mérnöki feladatok megoldása során néha szükséges az átlagérték kiszámítása

8. előadás Differenciálegyenletrendszerek Általános fogalmak A -rendű közönséges differenciálegyenletek rendszere F y y y y (F y y y y (F y y y y (Egy speciális eset)

Manőverezhetőség repülőgépnek nevezzük azt a képességét, hogy képes megváltoztatni a repülési sebesség vektorát nagyságrendben és irányban.

Manőverezhetőség azokat a pilóta a harci manőverezés során hajtja végre, amely egyes befejezett vagy befejezetlen műrepülő manőverekből áll, folyamatosan egymást követve.

A manőverezhetőség a harci repülőgépek egyik legfontosabb tulajdonsága bármilyen típusú repüléshez. Lehetővé teszi a légi csaták sikeres lebonyolítását, az ellenséges légvédelmek leküzdését, a földi célpontok megtámadását, a repülőgépek harci formációjának (alakításának) építését, újjáépítését és feloszlatását, adott időpontban objektumhoz juttatását stb.

A manőverezési képesség különös és, mondhatni, döntő jelentőségű az ellenséges vadászbombázóval légi csatát vívó frontvonalbeli vadászgép számára. Valójában, ha az ellenséghez képest előnyös taktikai pozíciót foglalt el, egy vagy két rakétával lelőheti, vagy akár egyetlen ágyúból is tüzelhet. Éppen ellenkezőleg, ha az ellenség előnyös helyzetbe kerül (például „a farkán lóg”), akkor bármilyen rakéta és fegyver nem segít egy ilyen helyzetben. A nagy manőverezőképesség lehetővé teszi a légi harcból való sikeres kilépést és az ellenségtől való elszakadást is.

MANŐVERHATÓSÁGI JELZŐK

A legáltalánosabb esetben manőverezhetőség légi jármű teljes mértékben jellemezhető második vektor növekmény sebesség. Legyen a kezdeti pillanatban a repülőgép sebességének nagysága és iránya a V1 vektorral (1. ábra), egy másodperc múlva pedig a V2 vektorral; akkor V2=V1+ΔV, ahol ΔV a második vektorsebesség-növekmény.

Rizs. 1. Második vektorsebesség-növekmény

ábrán. 2 látható a lehetséges második vektor sebességnövekedésének területe egyes repülőgépek vízszintes síkban történő manőverezése során. A gráf fizikai jelentése az, hogy egy másodperc múlva a ΔV és V2 vektorok végei már csak az a-b-c-d-e egyenes által határolt területen belül lehetnek. A Рр motorok rendelkezésre álló tolóereje mellett a ΔV vektor vége csak az a-b-c-d határon lehet, amelyen a következő lehetséges manőverezési lehetőségek figyelhetők meg:

• a - gyorsulás egyenesben,
• b - fordulás gyorsulással,
• c - egyenletes fordulat,
• d - kényszerkanyar fékezéssel.

Nulla tolóerő és elengedett fékszárnyak esetén a ΔV vektor vége egy másodperc alatt csak a d-e határon jelenhet meg, például a következő pontokban:

• d - energikus kanyar fékezéssel,
• e - fékezés egyenes vonalban.

Köztes tolóerő esetén a ΔV vektor vége bármely pontban lehet az a-b-c-d és e-f határok között. A g-d szegmens a Sudopnál eltérő tolóerővel rendelkező kanyaroknak felel meg.

Annak a ténynek a megértésének elmulasztása, hogy a manőverezőképességet a sebesség második vektora, azaz a ΔV értéke határozza meg, néha egy adott repülőgép helytelen értékeléséhez vezet. Például az 1941-1945-ös háború előtt. néhány pilóta úgy vélte, hogy a régi I-16-os vadászgépünk jobb manőverező képességgel rendelkezik, mint az új Yak-1, MiG-3 és LaGG-3 repülőgépek. A manőverezhető légi csatákban azonban a Jak-1 jobban teljesített, mint az I-16. Mi a helyzet? Kiderült, hogy az I-16 gyorsan tudott „fordulni”, de a második ΔV lépései sokkal kisebbek voltak, mint a Yak-1-é (3. ábra); vagyis valójában a Yak-1-nek nagyobb volt a manőverezőképessége, ha nem szűken vesszük a kérdést, pusztán az „agilitás” szempontjából. Hasonlóképpen kimutatható, hogy például a MiG-21-es repülőgép manőverezhetőbb, mint a MiG-17-es.

A ΔV lehetséges növekményeinek területei (2. és 3. ábra) jól illusztrálják a manőverezőképesség fogalmának fizikai jelentését, azaz kvalitatív képet adnak a jelenségről, de nem teszik lehetővé a kvantitatív elemzést, amelyhez különféle speciális és a manőverezhetőség általános mutatói vesznek részt.

A második vektorsebesség-növekmény ΔV a következő összefüggéssel kapcsolódik a túlterhelésekhez:

A g földgyorsulás miatt minden repülőgép azonos ΔV sebességnövekedést kap (9,8 m/s², függőlegesen lefelé). Az nz oldalirányú túlterhelést általában nem használják manőverezés során, így a repülőgép manőverezhetőségét teljesen két túlterhelés jellemzi - nx és ny (a túlterhelés vektoros mennyiség, de a jövőben a vektor „->” jele kimarad).

Az nx és nу túlterhelések tehát általános manőverezőképességi mutatók.

Minden konkrét mutató ehhez a túlterheléshez kapcsolódik:

• rg - fordulási sugár (fordulat) a vízszintes síkban;
• wg - fordulási szögsebesség vízszintes síkban;
• rв - manőversugár a függőleges síkban;
• fordulási idő adott szögben;
• wв - a pálya forgásának szögsebessége a függőleges síkban;
• jx - gyorsulás vízszintes repülésben;
• Vy - függőleges sebesség egyenletes emelkedésnél;
• Vye - az energiamagasság megszerzésének sebessége stb.

TÚLTERHELÉS

Normál túlterhelés ny az emelőerő algebrai összegének és a tolóerő függőleges komponensének (az áramlási koordináta-rendszerben) aránya a repülőgép tömegéhez:

Megjegyzés 1. A talajon való mozgás során a talajreakció erő is részt vesz a normál túlterhelés létrejöttében.

Megjegyzés 2. A SARPP rögzítők a túlterheléseket egy kapcsolódó koordinátarendszerben rögzítik, amelyben

A hagyományos repülőgépeken az Ru értéke viszonylag kicsi, és figyelmen kívül hagyják. Ekkor a normál túlterhelés az emelőerő és a repülőgép tömegének aránya lesz:

Rendelkezésre álló normál túlterhelés A nyр a legnagyobb túlterhelés, amely repülés közben használható a biztonsági feltételek megtartása mellett.

Ha a rendelkezésre álló Cyr emelési együtthatót behelyettesítjük az utolsó képletbe, akkor elérhető lesz a keletkező túlterhelés.

nyр=Cyр*S*q/G (2)

Repülés közben a Cyр értéke, ahogyan már megállapodtunk, korlátozható elakadással, rázással, felszedéssel (majd Cyр=Cydop) vagy irányíthatósággal (majd Cyр=Cyf). Ezenkívül a nyр értékét korlátozhatják a repülőgép szilárdsági viszonyai, azaz semmi esetre sem lehet nagyobb, mint a maximális üzemi túlterhelés nyе max.

A túlterhelés nyр nevéhez néha hozzáadják a „rövid távú” szót.

A (2) képlet és a Cyr(M) függvény segítségével megkaphatjuk a rendelkezésre álló nyр túlterhelés függését a Mach-számtól és a repülési magasságtól, amelyet grafikusan az 1. ábra mutat be. 4 (példa). Vegye figyelembe, hogy a 4.,a és 4.6. ábrák tartalma pontosan megegyezik. A felső grafikont általában különféle számításokhoz használják. A hajózószemélyzet számára azonban kényelmesebb egy M-H koordinátákban (alsó) grafikont használni, amelyen az állandóan elérhető túlterhelések vonalai közvetlenül a repülőgép magassági és repülési sebességének tartományán belül vannak megrajzolva. Elemezzük az ábrát. 4.6.

A nyр=1 egyenes nyilvánvalóan a vízszintes repülés általunk már ismert határa. A nyр=7 vonal az a határ, amelytől jobbra és alatta a maximális üzemi túlterhelés túlléphető (példánkban nyе max=7).

Állandóan elérhető túlterhelések soraiúgy haladjon át, hogy nyp2/nyp1=p2/p1, azaz bármely két vonal között a magasságkülönbség akkora, hogy a nyomásviszony egyenlő a túlterhelési aránnyal.

Ez alapján a rendelkezésre álló túlterhelés úgy határozható meg, hogy a magassági és sebességi tartományon belül csak egy vízszintes repülési határ van.

Legyen például meg kell határozni a nyр értéket M=1 és H=14 km-nél (a 4.6. ábra A pontjában). Megoldás: megtaláljuk a B pont magasságát (20 km) és a nyomást ezen a magasságon (5760 N/m2), valamint a nyomást egy adott 14 km magasságban (14 750 N/m2); a kívánt túlterhelés az A pontban nyр = 14,750/5760 = 2,56 lesz.

Ha ismert, hogy a grafikon a 2. ábrán. 4 a G1 repülőgép tömegére épül, és a G2 tömeghez szükségünk van a rendelkezésre álló túlterhelésre, akkor az újraszámítás a nyilvánvaló arány szerint történik:

Következtetés. A G1 súlyra szerkesztett vízszintes repülési határ (nyp1=1 vonal) segítségével bármilyen magasságban és repülési sebességnél bármely G2 súlyhoz meg lehet határozni a rendelkezésre álló túlterhelést az arány felhasználásával.

nyp2/nyp1=(p2/p1)*(G1/G2) (3)

De semmi esetre sem, a repülés során alkalmazott túlterhelés nem lehet nagyobb, mint a maximális üzemi terhelés. Szigorúan véve egy repülés közben nagy deformációnak kitett repülőgépre a (3) képlet nem mindig érvényes. Ez a megjegyzés azonban általában nem vonatkozik a vadászrepülőgépekre. A nyp értékéből a legerősebb bizonytalan manőverek során a repülőgép manőverezhetőségének olyan sajátos jellemzői határozhatók meg, mint az aktuális rg és rv sugarak, az aktuális wg és wv szögsebességek.

Tolóerő határ normál túlterhelés nypr a legnagyobb túlterhelés, amelynél a Q ellenállás egyenlővé válik a Рр tolóerővel, és egyúttal nx=0. Ennek a túlterhelésnek a nevéhez néha hozzáadják a „hosszú távú” szót.

A maximális tolóerő-túlterhelés kiszámítása a következőképpen történik:

• adott magassághoz és Mach-számhoz megtaláljuk a Рр tolóerőt (a motor magassági-sebesség-jellemzői szerint);
• a nypr-hez Pр=Q=Cx*S*q van, ahonnan Cx-et találunk;
• a polárisok rácsából az ismert M és Cx felhasználásával Cy-t találjuk;
• számítsuk ki az emelőerőt Y=Су*S*q;
• Kiszámoljuk a ny=Y/G túlterhelést, ami a maximális tolóerő lesz, mivel a számításoknál a Рр=Q egyenlőségből indultunk ki.

A második számítási módszert akkor alkalmazzuk, ha a repülőgép polárisai másodfokú parabolák, és e polárisok helyett a Cx0(M) és A(M) görbék szerepelnek a repülőgép leírásában:

• megtaláljuk a tolóerőt Рр;
• Írjuk fel Рр = Cр*S*q, ahol Ср a tolóerő együtthatója;
• feltétel szerint Рр = Ср*S*q=Q=Cх*Q*S*q+(A*G²n²ypr)/(S*q), amelyből:

Az induktív reaktancia arányos a túlterhelés négyzetével, azaz Qi=Qi¹*ny² (ahol Qi¹ az induktív reaktancia nу=1-nél). Ezért a Рр=Qo+Qи egyenlőség alapján a maximális túlterhelés kifejezését ilyen formában írhatjuk fel:

A maximális túlterhelés függését a Mach-számtól és a repülési magasságtól grafikusan mutatja az ábra. 5.5 (a könyvből vett példa).

Észreveheti, hogy a nypr=1 vonalak az ábrán. 5. az egyenletes vízszintes repülés általunk már ismert határa.

A sztratoszférában a levegő hőmérséklete állandó és a tolóerő arányos a légköri nyomással, azaz Рp2/Рp1=р2/p1 (itt a tolóerő együttható Ср=const), tehát az (5.4) képletnek megfelelően adott M számon a sztratoszférában ez az arány:

Ebből következően a maximális tolóerő-túlterhelés 11 km felett bármely magasságban meghatározható a statikus födémek vonalán lévő p1 nyomással, ahol nypr1=1. 11 km alatt az arány (5,6) nem figyelhető meg, mivel a tolóerő a repülési magasság csökkenésével lassabban növekszik, mint a nyomás (a levegő hőmérsékletének emelkedése miatt), és a Cp tolóerő együttható értéke csökken. Ezért 0-11 km-es magasságok esetén a maximális tolóerő-túlterhelések kiszámítását a szokásos módon kell elvégezni, azaz a motor magassági-sebesség-karakterisztikáját felhasználva.

A nypr értéke alapján a repülőgép manőverezhetőségének olyan sajátos jellemzőit találhatjuk meg, mint az rg sugár, a wg szögsebesség, az egyenletes kanyarodás ideje tf, valamint minden állandó energiával végrehajtott manőver r, w és t értéke (prl Pр =Q).

Hosszirányú túlterhelés nx a tolóerő (feltételezve, hogy Px = P) és a légellenállás közötti különbség aránya a repülőgép tömegéhez

Megjegyzés A talajon való haladásnál a kerekek súrlódási erejét is hozzá kell adni az ellenálláshoz.

Ha az utolsó képletbe behelyettesítjük a motorok Рр rendelkezésre álló tolóerejét, akkor az ún. rendelkezésre álló hosszirányú túlterhelés:

Rizs. 5.5. Az F-4C Phantom repülőgép tolóerő-túlterhelési határértékei; utánégető, súlya 17,6 m

Az elérhető hosszirányú túlterhelés számítása tetszőleges nу értékre a következőket állítjuk elő:

• megtaláljuk a tolóerőt Рр (a motor magassági-sebesség-jellemzői szerint);
• adott normál túlterhelés ny esetén a légellenállást a következőképpen számítjuk ki:
  ny->Y->Сy->Сx->Q;
• Az (5.7) képlet segítségével kiszámítjuk az nxр-t.

Ha a poláris egy másodfokú parabola, akkor használhatja a Q=Q0+Qi¹*ny² kifejezést, aminek eredményeként az (5.7) képlet a következő alakot veszi fel.

Emlékezzünk arra, hogy amikor ny=nypr az egyenlőség teljesül

Ezt a kifejezést az előzőre behelyettesítve és szétszedve megkapjuk a végső képletet

Ha arra vagyunk kíváncsiak, hogy mekkora a rendelkezésre álló hosszirányú túlterhelés vízszintes repülésnél, azaz ny=1 esetén, akkor az (5.8) képlet a következőt kapja

ábrán. Az 5.6. ábra példaként mutatja be az nxр¹ függését az M-től és az N-től az F-4C Phantom repülőgépek esetében. Megfigyelhető, hogy az nxр¹(M, Н) görbék más léptékben megközelítőleg megismétlik a nyр(М, Н) görbék menetét, és az nxр¹=0 egyenes pontosan egybeesik a nyр=1 egyenessel. Ez érthető is, hiszen mindkét túlterhelés a repülőgép tolóerő-tömeg arányához kapcsolódik.

Az nxр¹ értéke alapján meghatározhatók a repülőgép manőverezhetőségének olyan sajátos jellemzői, mint a gyorsulás vízszintes gyorsulás közben jx, az állandó emelkedés függőleges sebessége Vy, az emelkedés sebessége az energiamagasságra Vyе instabil lineáris emelkedésnél (süllyedés) sebesség.

5. ábra 6 Az F-4C Phantom repülőgép vízszintes repülése során elérhető hosszirányú túlterhelések; utánégető, tömeg 17,6 t

8. Az összes figyelembe vett jellemző túlterhelést (nU9, nupr, R*P> ^lgr1) gyakran ábrázolják a 2. ábrán látható grafikon formájában. 5.7. Ezt a repülőgép manőverezhetőségi jellemzőinek grafikonjának nevezik. ábra szerint. 5.7 adott magassághoz Hi bármilyen M számhoz, pur (a Sur vagy n^max sorban) megtalálható. %Pr (a vízszintes tengelyen, azaz phr = 0 esetén), Lhr1 (pu = esetén) és pX9 (bármilyen pu túlterhelés esetén). Az általánosított jellemzők a legkényelmesebbek különféle típusú számításokhoz, mivel bármilyen érték közvetlenül vehető belőlük, de ezek a grafikonok és görbék nagy száma miatt nem vizuálisak (minden magassághoz külön grafikonra van szükség, az 5.7. ábrán láthatóhoz hasonló). 5. ábra 7 A repülőgép manőverezhetőségének általános jellemzői Hi magasságban (példa) Ahhoz, hogy teljes és világos képet kapjunk a repülőgép manőverezhetőségéről, elegendő három p (M, H) grafikonnal rendelkeznie – ahogy az ábrán látható. 5.4,6; pupr (M, N) - mint az ábrán. 5,5,6; px p1 (M, N) – ahogy az ábrán látható. 5 6.6.

Végezetül megvizsgáljuk az üzemi tényezők hatását a rendelkezésre álló és maximális vontatási normál túlterhelésekre, valamint a rendelkezésre álló hosszirányú túlterhelésekre.

A súly hatása

Amint az (5.2) és (5.4) képletekből látható, a rendelkezésre álló normál túlterhelési pur és a maximális tolóerő normál túlterhelési nypr a repülőgép tömegével fordított arányban változik (M és N állandó mellett).

Ha az ny túlterhelés adott, akkor a repülőgép tömegének növekedésével a hosszirányú elérhető túlterhelés nxр az (5.7) képletnek megfelelően csökken, de itt nem figyelhető meg az egyszerű fordított arányosság, mivel a G növekedésével a Q légellenállás is nő.

A külső felfüggesztések hatása

A külső felfüggesztések egyrészt súlyukkal, másrészt a repülőgép légellenállásának nem induktív részének további növelésével befolyásolhatják a felsorolt ​​túlterheléseket.

Az elérhető normál túlterhelési nyr-t nem befolyásolja a felfüggesztések ellenállása, mivel ez a túlterhelés csak a szárny elérhető emelőerejének nagyságától függ.

A nypr maximális tolóerő-túlterhelése, amint az (5.4) képletből látható, csökken, ha Cho növekszik. Minél nagyobb a tolóerő és minél nagyobb a Cp - Cho különbség, annál kisebb a felfüggesztési ellenállás befolyása a maximális túlterhelésre.

Az elérhető hosszirányú túlterhelés lhr is csökken a Cho növelésével. A Схо befolyása az nxр-re relatíve nagyobb lesz, ahogy a nу túlterhelés növekszik a manőver során.

A légköri viszonyok hatása.

Az érvelés határozottsága érdekében figyelembe vesszük a hőmérséklet 1%-os növekedését p standard nyomáson; A p levegősűrűség 1%-kal kisebb lesz, mint a standard. Ahol:

• adott V légsebességnél a rendelkezésre álló (Ср szerint) normál túlterhelési pur körülbelül 1%-kal csökken. De egy adott Vi vagy M jelzőfordulatszámnál a túlterhelési nur nem változik a hőmérséklet emelkedésével;
• a maximális normál tolóerő-túlterhelés nypr egy adott M számnál csökkenni fog, mivel a hőmérséklet 1%-os növekedése a Рр tolóerő és a Ср tolóerő együttható körülbelül 2%-os csökkenéséhez vezet;
• az elérhető hosszirányú túlterhelés nхр a levegő hőmérsékletének növekedésével szintén csökkenni fog a tolóerő csökkenésével összhangban.

Az utánégető bekapcsolása (vagy kikapcsolása)

Ez nagymértékben befolyásolja a maximális normál tolóerő túlterhelés nypr, és a rendelkezésre álló hosszirányú túlterhelés nхр. Még azokon a sebességeken és magasságokon is, ahol Рр >> Qг, a tolóerő például kétszeres növekedése az npr körülbelül sqrt(2)-szeres növekedéséhez vezet, és az nхр¹ (nу = 1 esetén) körülbelül 2-szeres növekedéséhez vezet. alkalommal.

Olyan sebességeknél és magasságoknál, ahol a Рр - Qг különbség kicsi (például statikus mennyezet közelében), a tolóerő változása az npr és nхр¹ még észrevehetőbb változásához vezet.

Ami a rendelkezésre álló (Сyр szerint) normál túlterhelési nyр-t illeti, a tolóerő nagysága szinte semmilyen hatással nincs rá (Рy=0-t feltételezve). De figyelembe kell venni, hogy nagyobb tolóerővel a repülőgép lassabban veszít energiát a manőver során, és így hosszabb ideig tud magasabb sebességen maradni, amelynél a legnagyobb a rendelkezésre álló túlterhelési nyr.

Az anyagszimmetria-sík jelenléte egy repülőgépben lehetővé teszi, hogy a térbeli mozgását hosszirányú és oldalirányúra bontsák. A hosszirányú mozgás a repülőgép függőleges síkban történő mozgását jelenti gurulás és csúszás nélkül, a kormány és a csűrők semleges helyzetben. Ebben az esetben két transzlációs és egy forgó mozgás történik. Transzlációs mozgást végzünk a sebességvektor mentén és a normál mentén, a forgó mozgást a Z tengely körül A hosszirányú mozgást az α támadási szög, a pálya dőlésszöge θ, a dőlésszög, a repülési sebesség jellemzi. repülési magasság, valamint a felvonó helyzete, valamint a DU tolóerő függőleges síkjában mért nagysága és iránya.

Egyenletrendszer egy repülőgép hosszirányú mozgására.

A teljes egyenletrendszerből elkülöníthető a repülőgép hosszirányú mozgását leíró zárt rendszer, feltéve, hogy az oldalirányú mozgás paraméterei, valamint a dőlés- és elfordulásszabályzók elhajlási szögei 0-val egyenlők.

Az α = ν – θ összefüggés a transzformációja utáni első geometriai egyenletből származik.

A 6.1 rendszer utolsó egyenlete nem érinti a többit, külön is megoldható. 6.1 – nemlineáris rendszer, mert változók és trigonometrikus függvények szorzatait, aerodinamikai erők kifejezéseit tartalmazza.

Egy repülőgép hosszirányú mozgásának egyszerűsített lineáris modelljének megszerzéséhez bizonyos feltevések bevezetése és egy linearizálási eljárás végrehajtása szükséges. A további feltételezések alátámasztásához figyelembe kell vennünk a repülőgép hosszirányú mozgásának dinamikáját a felvonó lépcsőzetes eltérítésével.

A repülőgép reakciója a felvonó fokozatos elhajlására. A hosszanti mozgás felosztása hosszú távú és rövid távú.

δ in fokozatos eltéréssel M z (δ in) nyomaték keletkezik, amely a Z tengelyhez képest ω z sebességgel forog. Ebben az esetben a dőlésszög és a támadási szög megváltozik. A támadási szög növekedésével az emelőerő növekedése következik be, és ennek megfelelő M z (Δα) hosszirányú statikus stabilitási momentum, amely ellensúlyozza az M z (δ in) nyomatékot. Miután a forgás véget ér, bizonyos támadási szögben kompenzálja azt.

A támadási szög változása az M z (Δα) és M z (δ in) nyomatékok kiegyenlítése után megáll, de mivel a repülőgép bizonyos tehetetlenségi tulajdonságokkal rendelkezik, pl. I z tehetetlenségi nyomatéka van az OZ tengelyhez képest, akkor a becsapódási szög megállapítása oszcillációs jellegű.

A repülőgép OZ tengely körüli szöglengéseit az M z (ω z) természetes aerodinamikai csillapítási nyomaték segítségével csillapítják. Az emelés növekedése elkezdi megváltoztatni a sebességvektor irányát. Változik a θ pálya dőlésszöge is Ez viszont befolyásolja a támadási szöget A nyomatéki terhelések egyensúlya alapján a dőlésszög a pálya hajlásszögének változásával szinkronban tovább változik. Ebben az esetben a támadási szög állandó. A rövid intervallumon belüli szögmozgások nagy gyakorisággal fordulnak elő, pl. rövid periódusúak, és rövid periódusnak nevezik.

A rövid távú ingadozások lecsengése után a repülési sebesség változása válik észrevehetővé. Főleg a Gsinθ komponens miatt. A ΔV sebesség változása befolyásolja az emelőerő növekedését, és ennek következtében a pálya dőlésszögét. Ez utóbbi megváltoztatja a repülési sebességet. Ebben az esetben a sebességvektor halványuló oszcillációi lépnek fel nagyságrendben és irányban.

Ezeket a mozgásokat alacsony frekvencia jellemzi, és lassan elhalványulnak, ezért nevezik hosszú periódusnak.

A hosszirányú mozgás dinamikájának mérlegelésekor nem vettük figyelembe a felvonó elhajlásából eredő többlet emelőerőt. Ez az erőfeszítés a teljes emelőerő csökkentésére irányul, ezért a nehéz repülőgépeknél megfigyelhető a süllyedés jelensége - a pálya dőlésszögének minőségi eltérése a dőlésszög egyidejű növekedésével. Ez addig történik, amíg az emelés növekedése nem kompenzálja az emelőelemet a felvonó elhajlása miatt.

A gyakorlatban hosszú periódusú kilengések nem fordulnak elő, mert időben kioltják a pilóta vagy az automatikus vezérlők.

A hosszirányú mozgás matematikai modelljének átviteli függvényei és szerkezeti diagramjai.

Az átviteli függvény a kimeneti érték képe, a bemenet képe alapján nulla kezdeti feltételek mellett.

A repülőgép, mint vezérlőobjektum átviteli funkcióinak sajátossága, hogy a kimenő mennyiség arányát a bemeneti mennyiséghez képest negatív előjellel veszik. Ennek oka az a tény, hogy az aerodinamikában az olyan eltéréseket, amelyek negatív növekedést okoznak a repülőgép mozgási paramétereiben, a vezérlőelemek pozitív eltérésének szokás tekinteni.

Operátori formában a rekord így néz ki:

A 6.10 rendszer, amely egy repülőgép rövid távú mozgását írja le, a következő megoldásoknak felel meg:

(6.11)

(6.12)

Így írhatunk olyan átviteli függvényeket, amelyek a dőlésszöget és a szögsebességet a felvonó elhajlásához kapcsolják.

(6.13)

Annak érdekében, hogy az átviteli függvények szabványos formájúak legyenek, a következő jelölést vezetjük be:

, , , , ,

Ezeket az összefüggéseket figyelembe véve átírjuk a 6.13-at:

(6.14)

Így a pálya hajlásszögére és a dőlésszögre vonatkozó átviteli függvények, a felvonó elhajlásától függően, a következő formájúak lesznek:

(6.17)

Az egyik legfontosabb paraméter, amely a repülőgép hosszirányú mozgását jellemzi, a normál túlterhelés. A túlterhelés lehet: normál (az OU tengely mentén), hosszanti (az OX tengely mentén) és oldalirányú (az OZ tengely mentén). Kiszámítása a repülőgépre egy bizonyos irányban ható erők összege osztva a gravitációs erővel. A tengelyen lévő vetületek lehetővé teszik a nagyság kiszámítását és a g-vel való kapcsolatát.

- normál túlterhelés

A 6.3 rendszer első erőegyenletéből kapjuk:

A túlterhelés kifejezéseit használva átírjuk:

Vízszintes repülési körülményekhez ( :

Írjunk fel egy blokkdiagramot, amely megfelel az átviteli függvénynek:

-δ in M≤ z ν ν α - θ θ

A Z a (δ n) oldalirányú erő M x (δ n) gördülési nyomatékot hoz létre. Az M x (δ n) és M x (β) nyomatékok aránya jellemzi a repülőgép előre és hátra reakcióját a kormánylapát elhajlására. Ha M x (δ n) nagyobb, mint M x (β), a repülőgép a fordulattal ellentétes irányba dől.

A fentiek figyelembe vételével felállíthatunk egy blokkdiagramot a repülőgép oldalirányú mozgásának elemzésére a kormány elhajlása esetén.

-δ n M y ω y ψ ψ
β β F z Ψ 1 Mx
ω y ω x

Az úgynevezett lapos fordulási módban a gördülési nyomatékokat a pilóta vagy a megfelelő vezérlőrendszer kompenzálja. Figyelembe kell venni, hogy egy kis oldalirányú mozgással a sík elgurul, ezzel együtt az emelőerő megbillen, ami Y a sinγ oldalvetületet okoz, ami nagy oldalirányú mozgást kezd kifejteni: a sík csúszni kezd a ferde félre. szárny, és a megfelelő aerodinamikai erők és nyomatékok nőnek, ez pedig azt jelenti, hogy az úgynevezett „spirálmomentumok” kezdenek szerepet játszani: M y (ω x) és M y (ω z). Célszerű figyelembe venni a nagy oldalirányú mozgást, amikor a repülőgép már meg van dőlve, vagy a repülőgép dinamikájának példájával, amikor a csűrők el vannak térve.

A repülőgép reakciója a csűrő eltérítésére.

Amikor a csűrők kitérnek, egy M x (δ e) nyomaték lép fel. A sík forogni kezd a hozzá tartozó OX tengely körül, és megjelenik egy γ gördülési szög. Az M x (ω x) csillapítónyomaték ellensúlyozza a repülőgép forgását. Amikor a repülőgép megdől, a dőlésszög változása miatt Z g (Ya) oldalirányú erő keletkezik, amely a súlyerő és az Y a emelőerő eredménye. Ez az erő „kibontja” a sebességvektort, és a Ψ 1 nyomszög megváltozni kezd, ami β csúszási szög és a megfelelő Z a (β) erő kialakulásához, valamint egy nyomaték statikus M y nyomatékhoz vezet. (β), amely ω y szögsebességgel kezdi kibontani a hossztengelyű repülőgépet. Ennek a mozgásnak a hatására a ψ elfordulási szög megváltozni kezd. A Z a (β) oldalirányú erő a Z g (Ya) erővel ellentétes irányú, így bizonyos mértékig csökkenti a Ψ 1 pályaszög változási sebességét.

A Z a (β) erő a keresztirányú statikus stabilitás nyomatékának is az oka. M x (β), ami viszont megpróbálja kihozni a síkot a gördülésből, és az ω y szögsebesség és a megfelelő spirális aerodinamikai nyomaték M x (ω y) próbálja növelni a dőlésszöget. Ha M x (ω y) nagyobb, mint M x (β), akkor az úgynevezett „spirális instabilitás” lép fel, amelyben a bukószög, miután a csűrők visszatérnek a semleges helyzetbe, tovább növekszik, ami a repülőgéphez vezet. növekvő szögsebességgel fordulva.

Az ilyen fordulatot koordinált fordulatnak nevezzük, és a dőlésszöget a pilóta állítja be, vagy egy automatikus vezérlőrendszer segítségével. Ebben az esetben a fordulás során az M x β és M x ωу gurulás zavaró nyomatékai kompenzálódnak, a kormánylapát a csúszást kompenzálja, azaz β, Z a (β), M y (β) = 0, míg a a repülőgép hossztengelyét elforgató M y (β ) nyomatékot felváltja az M y (δ n) kormányrúd nyomatéka, és a Z a (β) oldalirányú erő, amely megakadályozta az útszög változását, helyébe a Z a (δ n) erő lép. Koordinált fordulás esetén a sebesség (manőverezőképesség) növekszik, míg a repülőgép hossztengelye egybeesik a légsebesség vektorával és szinkronban fordul a Ψ 1 szögváltozással.

UDC 629.7333.015
Egy manőverezhető repülőgép térbeli mozgásának matematikai modellje, figyelembe véve a szétválasztott áramlás ingatag hatásait.
támadási szögek.
M. A. Zaharov.
A hosszirányú mozgás aerodinamikai együtthatóinak finomított modellje alapján, amely figyelembe veszi a szétválasztott áramlás instabil hatásait nagy támadási szögek esetén, egy manőverezhető repülőgép térbeli mozgásának matematikai modelljét alkotják meg, amely a nemlineáris differenciálegyenlet-rendszerét hozza létre. kanonikus forma. A megadott rendszer digitális számítógépen történő megoldására szolgáló programba történő bevitelhez a kezdeti adatok elkészültek. Az aerodinamikai együtthatók kiindulási adatai az ismertekből származnak (szögek esetén a 0...900, szögeknél -400...400 tartományokat fednek le), és a -7200...7200 szögekre a periodikus törvény szerint hozzávetőlegesen megjósolják. Az elkészített modellt a repülőgép kezelőszerveinek különböző helyzetére vonatkozó megoldások illusztrálják.

1 A probléma megfogalmazása.
A számítástechnika terén elért haladás kapcsán lehetővé vált, hogy gyorsan és pontosan megoldást találjunk egy nemlineáris differenciálegyenlet-rendszerre a repülőgépek térbeli mozgására. Ugyanakkor az ezt a mozgást maradéktalanul leíró matematikai apparátus még nem eléggé fejlett. Vannak ismert munkák, amelyek például a manőverezhető repülőgépek térbeli mozgásának matematikai modelljeinek figyelembevételével foglalkoznak. Ugyanakkor az aerodinamikai együtthatók matematikai modelljét és a mozgásmodellt (differenciálegyenlet-rendszer formájában) külön javasoljuk. A gyakorlati felhasználásra szánt általános (közös) modell felépítése azonban nehézséget okoz, mivel a modellben megtalálhatók a nem álló komponensek aerodinamikai együtthatói (különösen a szárny körüli szétválasztott áramlás szerkezetének megfelelő komponensek). Az aerodinamikai együtthatók behelyettesítésekor az általános egyenletrendszerbe ez utóbbi nem oldható meg digitális számítógépen. A kapott rendszer jobb oldalán a támadási és oldalcsúszási szögek (,) deriváltjait tartalmazó kifejezések találhatók. További nehézség, hogy a sajtóban gyakorlatilag nincs információ a szögtartomány aerodinamikai együtthatóiról és . Ez a tanulmány megpróbálja leküzdeni ezeket a nehézségeket.
Korábban az aerodinamikai együtthatók finomított modellje alapján, amely figyelembe veszi az elválasztási áramlás instabil hatásait nagy támadási szögeknél, egy manőverezhető repülőgép hosszirányú mozgásának matematikai modelljét szerkesztették. Az aerodinamikai együtthatók finomított modelljének megvalósítására irányuló erőfeszítések logikus következtetése a manőverezhető repülőgép térbeli mozgásának modelljének megalkotása, beleértve az együtthatók meghatározott modelljét.
A megépített modellt megoldásokkal illusztrálni is szükséges a kezelőszervek helyzetének megváltoztatásakor.

2 Feltételezések, kezdeti egyenletek és matematikai modell felépítése.
Feltételezzük, hogy egy merev, manőverezhető repülőgép szél hiányában mozog a lapos, nem forgó Földhöz képest. A jobb és bal oldali motorok tolótengelye párhuzamos a kapcsolódó koordinátarendszer X tengelyével. Ebben az esetben egy ilyen repülőgép térbeli mozgása a következő dinamikai és kinematikai egyenletrendszerrel fejezhető ki:
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
; (9)
Ahol:
; (10)
; (11)
; (12)
– a légi jármű tömegközéppontjának (CM) lineáris sebessége; , , – szögelfordulási sebessége a repülőgéphez tartozó X, Y, Z tengelyekhez képest , – szárnyfelület; - szárnyfesztávolság; – a szárny átlagos aerodinamikai húrja; , , – tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok az OX, OY, OZ tengelyekhez viszonyítva; - támadási szög; – csúszási szög; – dőlésszög; - bedöntési szög; – elfordulási szög; – kinetikus pillanat...

Alapfogalmak

A stabilitás és az irányíthatóság a repülőgépek különösen fontos fizikai tulajdonságai közé tartozik. Nagymértékben rajtuk múlik a repülés biztonsága, a vezetés egyszerűsége és pontossága, valamint a repülőgép műszaki képességeinek a pilóta teljes körű megvalósítása.

A repülőgép stabilitásának és irányíthatóságának tanulmányozásakor azt egy testként ábrázolják, amely külső erők hatására transzlációsan mozog, és ezen erők nyomatékai hatására forog.

Az egyenletes repüléshez szükséges, hogy az erők és a nyomatékok kölcsönösen egyensúlyban legyenek.

Ha valamilyen oknál fogva ez az egyensúly megbomlik, akkor a repülőgép tömegközéppontja egyenetlenül ívelt út mentén mozog, és maga a repülőgép forogni kezd.

A repülőgép forgástengelyei az origóhoz tartozó koordinátarendszer tengelyei.
a repülőgép tömegközéppontjában. Az OX tengely a repülőgép szimmetriasíkjában helyezkedik el, és annak hosszanti tengelye mentén van irányítva. Az OU tengely merőleges az OX tengelyre, az OZ tengely pedig merőleges az XOU síkra és irányul
a jobb szárny felé.

Azoknak a pillanatoknak, amelyek a repülőgépet e tengelyek körül forgatják, a következő nevek vannak:

M x – gördülési nyomaték vagy keresztnyomaték;

М Y – elfordulási vagy utazási pillanat;

M z – dőlési nyomaték vagy hosszanti nyomaték.

A támadási szöget növelő M z nyomatékot dőlésszögnek, a támadási szög csökkenését okozó M z nyomatékot pedig merülésnek nevezzük.

Rizs. 6.1. Pillanatok egy repülőgépen

A nyomatékok pozitív irányának meghatározásához a következő szabályt alkalmazzuk:

Ha az origóból a megfelelő tengely pozitív iránya mentén nézünk, akkor az óramutató járásával megegyező forgás pozitív lesz.

És így,

· az M z nyomaték pozitív felhajtás esetén,

· az M x pozitív pillanat a jobb félszárnyra való dobás esetén,

· M Y pillanat pozitív, amikor a repülőgép balra fordul.

A pozitív kormányelhajlás negatív nyomatéknak felel meg, és fordítva. Ezért figyelembe kell venni a kormányok pozitív elhajlását:

· lift – le,

· kormánykerék – jobbra,

· jobb csűrő – lefelé.

A repülőgép helyzetét az űrben három szög határozza meg - dőlésszög, dőlés és dőlésszög.

Gördülési szög az úgynevezett horizontvonal és az OZ tengely közötti szög,

csúszószög– a sebességvektor és a repülőgép szimmetriasíkja közötti szög,

bedöntési szög– a szárny húrja vagy a törzs tengelye és a horizontvonal közötti szög.

A dőlésszög pozitív, ha a repülőgép jobb parton van.

A siklásszög pozitív, ha rácsúszunk a jobb félszárnyra.

A dőlésszög pozitívnak tekinthető, ha a repülőgép orra a horizont fölé emelkedik.

Az egyensúly a repülőgép olyan állapota, amelyben a rá ható erők és nyomatékok kölcsönösen egyensúlyban vannak, és a repülőgép egyenletes lineáris mozgást végez.

A mechanikából háromféle egyensúly ismert:

a) stabil b) közömbös c) instabil;

Rizs. 6.2. A test egyensúlyának típusai

Ugyanilyen típusú egyensúlyok lehetnek
és egy repülőgép.

Hosszanti egyensúly- ez egy olyan állapot, amelyben a repülőgép nem kívánja megváltoztatni a támadási szöget.

Utazási mérleg- a gépnek nincs kedve repülési irányt változtatni.

Keresztirányú egyensúly- a sík nem hajlamos a dőlésszög megváltoztatására.

A repülőgép egyensúlya a következő okok miatt sérülhet:

1) a hajtóművek működési módjának megsértése vagy azok repülés közbeni meghibásodása;

2) repülőgép jegesedés;

3) repülés zord levegőben;

4) a gépesítés nem szinkron eltérése;

5) repülőgép-alkatrészek megsemmisítése;

6) áramlás a szárny és a farok körül.

A repülő repülőgép bizonyos helyzetének biztosítását a mozgási pályához vagy a földi objektumokhoz képest a repülőgép egyensúlyozásának nevezzük.

Repülés közben a repülőgép kiegyensúlyozása a kezelőszervek eltérítésével történik.

Repülőgép stabilitása annak a képességének nevezik, hogy önállóan helyreállítja a véletlenül megbomlott egyensúlyt, pilóta beavatkozása nélkül.

N. E. Zsukovszkij szerint a stabilitás a mozgás ereje.

Repülési gyakorlat egyensúlyozáshoz
és a repülőgép stabilitása nem egyenértékű. Nem megfelelően kiegyensúlyozott repülőgépen nem lehet repülni, instabil repülőgépen viszont lehetséges.

A repülőgép mozgásának stabilitását a statikus és dinamikus stabilitás mutatóival értékelik.

Alatt statikus stabilitás arra a tendenciára utal, hogy egy véletlen egyensúlyhiány után visszaállítja az eredeti egyensúlyi állapotot. Ha az egyensúly felborulásakor erők keletkeznek
és az egyensúly helyreállítására hajlamos pillanatok, akkor a sík statikailag stabil.

Amikor meghatározzák dinamikus stabilitás Már nem a zavar megszüntetésének kezdeti tendenciáját értékelik, hanem a repülőgép zavarásának lefolyásának jellegét. A dinamikus stabilitás biztosítása érdekében a repülőgép zavart mozgásának gyorsan le kell csillapítania.

Így a repülőgép stabil, ha:

· statikus stabilitás;

· a repülőgép jó csillapítási tulajdonságai, hozzájárulva a rezgéseinek intenzív csillapításához zavart mozgás esetén.

A repülőgép statikus stabilitásának mennyiségi mutatói közé tartozik a hossz-, irány- és keresztirányú statikus stabilitás mértéke.

A dinamikus stabilitás jellemzői közé tartoznak a zavarok csökkentésének (csillapításának) folyamatának minőségi mutatói: az eltérések csillapítási ideje, az eltérések maximális értékei, a mozgás jellege az eltérések csökkentésének folyamatában.

Alatt repülőgép irányíthatósága azon képességeként értendő, hogy a pilóta akarata szerint bármilyen manővert végrehajthat, amelyet az adott légijármű-típus műszaki feltételei biztosítanak.

Manőverezhetősége nagyban függ a repülőgép irányíthatóságától.

Manőverezhetőség A repülőgép a sebesség, a magasság és a repülési irány megváltoztatásának képessége egy bizonyos időtartamon keresztül.

A repülőgép irányíthatósága szorosan összefügg a stabilitásával. A jó stabilitású irányíthatóság megkönnyíti a pilóta irányíthatóságát, és szükség esetén lehetővé teszi az irányítási folyamat során bekövetkezett véletlen hiba gyors kijavítását,
és külső zavarok hatására is könnyen visszaállítható a repülőgép a meghatározott kiegyensúlyozási feltételekhez.

A repülőgép stabilitásának és irányíthatóságának egy bizonyos arányban kell lennie.

Ha a repülőgépnek nagy a stabilitása,
akkor a repülőgép irányításakor az erőfeszítés túlzottan nagy, és a pilóta gyorsan
gumi. Azt mondják egy ilyen repülőgépről, hogy nehéz repülni.

A túlzottan könnyű vezérlés sem elfogadható, mert megnehezíti a vezérlőkarok elhajlásának pontos mérését, és a repülőgép kilengését okozhatja.

A repülőgép egyensúlyozása, stabilitása és irányíthatósága hosszirányú és oldalirányú.

Az oldalsó stabilitást és irányíthatóságot keresztirányú és irányított (lapátos) részekre osztják.

Hosszirányú stabilitás

Hosszirányú stabilitás a repülőgép azon képessége, hogy pilóta beavatkozása nélkül helyreállítsa a megzavart hosszanti egyensúlyt (az OZ-hoz viszonyított stabilitás)

A hosszirányú stabilitást a következők biztosítják:

1) a vízszintes farokfelület megfelelő méretei, amelyek területe a szárny területétől függ;

2) a vízszintes farok válla L g.o, azaz. a légi jármű tömegközéppontja és a g.o nyomásközéppontja közötti távolság.

3) Központosítás, azaz távolság a lábujjtól átlagos aerodinamikai húr (MACH) a légi jármű tömegközéppontjához, a MAR érték százalékában kifejezve:

Rizs. 6.3. Az átlagos aerodinamikai húr meghatározása

MAR (sz a) egy hagyományos téglalap alakú szárny húrja, amelynek területe megegyezik a valódi szárnyéval, és az aerodinamikai erők és nyomatékok együtthatói megegyeznek.

A MAR nagyságát és helyzetét leggyakrabban grafikusan találjuk meg.

A repülőgép tömegközéppontjának helyzete, és így annak beállítása a következőktől függ:

1) a légi jármű terhelése és e terhelés változása repülés közben;

2) utasok elhelyezése és üzemanyag-termelés.

A központosítás csökkenésével a stabilitás nő, de az irányíthatóság csökken.

A központosítás növekedésével a stabilitás csökken, de az irányíthatóság nő.

Ezért az igazítások elülső határa a biztonságos leszállási sebesség és a kellő irányíthatóság, a hátsó határ pedig a kellő stabilitás biztosításának feltétele alapján kerül meghatározásra.

Hosszanti stabilitás biztosítása a támadási szögben

A hosszanti egyensúly megzavarása kifejeződik
a támadási szög és a repülési sebesség megváltoztatásában, és a támadási szög sokkal gyorsabban változik, mint a sebesség. Ezért az egyensúly felbomlását követő első pillanatban megnyilvánul a repülőgép stabilitása a támadási szög tekintetében (túlterhelés szempontjából).

A repülőgép hosszirányú egyensúlyának felborulásakor a becsapódási szög egy mértékben megváltozik, és az emelőerőben olyan mértékű változást okoz, amely a szárny és a vízszintes farok emelőerejének növekedésének összege:

A szárnynak és a repülőgép egészének van egy fontos tulajdonsága, nevezetesen, hogy a támadási szög megváltozásakor az aerodinamikai terhelés úgy oszlik el újra, hogy az eredő növekedése ugyanazon az F ponton halad át, távol a MAR orrától. távolság X f.

6.4. A repülőgép hosszirányú stabilitásának biztosítása

A támadási szög állandó sebességű változása által okozott emelésnövekedés alkalmazási pontját ún fókusz.

A hosszirányú statikus stabilitás mértéke
a repülőgépet a tömegközéppont és a repülőgép fókuszának egymáshoz viszonyított helyzete határozza meg.

A fókusz helyzete folyamatos áramlás közben nem függ a támadási szögtől.

A tömegközéppont helyzete, i.e. A repülőgép beállítását a tervezés során a repülőgép elrendezése határozza meg, üzem közben pedig - tankolás vagy üzemanyag kifogyása, rakodása stb. A repülőgép beállításának megváltoztatásával módosíthatja a hosszirányú statikus stabilitását. Van egy bizonyos beállítási tartomány, amelyen belül a repülőgép tömegközéppontja elhelyezhető.

Ha a súlyokat a síkon úgy helyezzük el, hogy a sík tömegközéppontja egybeessen a fókuszával, a sík közömbös lesz az egyensúlyhiányra. A központosítást ebben az esetben ún semleges.

A tömegközéppontnak a semleges helyzethez viszonyított elmozdulása előre hosszirányú statikus stabilitást biztosít a repülőgép számára, és a tömegközéppont elmozdulását. visszafelé statikailag instabillá teszi.

Így a repülőgép hosszirányú stabilitásának biztosításához tömegközéppontjának a fókusz előtt kell lennie.

Ebben az esetben, amikor a támadási szög véletlenül megváltozik, megjelenik egy stabilizáló pillanat a, a repülőgép visszaállítása egy adott támadási szögbe (6.4. ábra).

A fókusz a tömegközépponton túlra történő eltolásához vízszintes farokot használnak.

A tömegközéppont és a fókusz közötti távolságot a MAR törtrészében kifejezve túlterhelési stabilitási határnak, ill. igazítási tartalék:

Van egy minimálisan elfogadható stabilitási ráhagyás, amelynek meg kell egyeznie a MAR legalább 3%-ával.

A középpont azon pozícióját hívják meg, ahol a minimálisan megengedett központosítási margó biztosított rendkívül hátsó központú. Ezzel az igazítással a repülőgép továbbra is stabil, ami biztosítja a repülés biztonságát. Természetesen a hátsó
az üzemi beállításnak kisebbnek kell lennie a maximálisan megengedettnél.

Megengedett középponti elmozdulás a repülőgép haladási irányát a légi jármű kiegyensúlyozási feltételei határozzák meg.
A kiegyensúlyozás szempontjából a legrosszabb mód az alacsony sebességnél, a megengedett legnagyobb ütési szögeknél és a kiterjesztett gépesítésnél történő megközelítési mód.
Ezért rendkívül előre igazítás az határozza meg, hogy a légi jármű kiegyensúlyozott legyen a leszállási mód során.

A nem manőverezhető repülőgépek esetében az egyensúlyi ráhagyás a MAC 10-12%-a legyen.

Szubszonikusról szuperszonikusra váltva a repülőgép fókusza visszatolódik, az egyensúlyi ráhagyás többszörösére nő, a hosszirányú statikus stabilitás pedig meredeken növekszik.

Kiegyensúlyozó görbék

A longitudinális egyensúly felbomlásakor fellépő M z hosszirányú nyomaték nagysága a Δα ütési szög változásától függ. Ezt a függőséget ún egyensúlyi görbe.

Mz

Rizs. 6.5. Egyensúlyi görbék:

a) stabil sík, b) közömbös sík,
c) instabil sík

Azt a támadási szöget, amelynél M z = 0, α kiegyenlítő támadási szögnek nevezzük.

A trimmelési támadási szögnél a repülőgép hosszanti egyensúlyi állapotban van.

A sarkokon stabil sík stabilizáló momentumot - (merülési momentumot), instabil destabilizáló momentumot + hoz létre, közömbös sík nem hoz létre , azaz. sok egyensúlyozó támadási szöggel rendelkezik.

Repülőgép iránystabilitása

Pálya (széltörő) stabilitás- ez a repülőgép azon képessége, hogy pilóta beavatkozása nélkül kiküszöböli a megcsúszást, azaz „az áramlással szemben” pozícionálja magát, megtartva egy adott mozgási irányt.

Rizs. 6.6. Repülőgép iránystabilitása

A pálya stabilitását a függőleges farok megfelelő méretei S v.o.
és a függőleges farok L v.o, azaz. távolság a nyomás középpontjától v.o. a repülőgép tömegközéppontjába.

M hatására a sík elfordulhat az OY tengely körül, de a c.m. tehetetlensége révén továbbra is megtartja a mozgás irányát, és a repülőgép körbe-körbe áramlik alatta
csúszószög β. Aszimmetrikus áramlás hatására Z oldalirányú erő jelenik meg, kifejtve
oldalirányú fókuszban. A gép a Z erő hatására szélkakasként hajlamos a szárny felé fordulni, amelyen csúszik.

Ban ben. az oldalsó fókuszt a tömegközépponton túlra tolja. repülőgép. Ez biztosítja a ΔM Y =Zb stabilizáló menetnyomaték létrehozását.

A pálya statikus stabilitásának mértékét az érték határozza meg a lengési nyomaték együtthatójának deriváltja az m csúszási szögre vonatkoztatva.

Fizikailag m határozza meg, hogy mekkora növekedést mutat a lengési nyomaték együtthatója, ha a csúszási szög 1-gyel változik.

Az iránystabilitású repülőgépek esetében ez negatív. Így a jobb szárnyra csúszva (pozitív) megjelenik egy haladó momentum, ami a síkot jobbra forgatja, i.e. m együttható negatív.

A támadási szög megváltoztatása és a gépesítés feloldása kevés hatással van az iránystabilitásra. A 0,2 és 0,9 közötti M számok tartományában az iránystabilitás mértéke gyakorlatilag nem változik.