Фрактал особистий кабінет. Дивовижний світ фракталів. Фрактали в архітектурі

Фрактал(англ. fractal) – це геометрична фігура з дробовою розмірністю, що має властивість рекурсивності (кожна частина фракталу є зменшеною копією цілої структури). Цінові коливання на графіках різного масштабу також можна розглядати як фрактали.

За Біллом Вільямсом фрактал - це графічна модель, що складається з 5 свічок (барів), центральна з яких характеризується найвищим максимумом (фрактал вгору) або найнижчим мінімумом (фрактал вниз). Слід зазначити, що фрактали використовуються практично у всіх галузях науки, наприклад, у комп'ютерному моделюванні фізичних структур, які не мають простих геометричних закономірностей (гірські пейзажі, хмари, берегові лінії та ін.).

Основні властивості фракталів:

• Дробова розмірність;
• Форма самоподібності з припущенням наближеної форми;
• Нерегулярність, що дозволяє описувати їх традиційною геометричною мовою;
• Тонка структура (зміст довільно малих масштабів).

Теорія та побудова фракталів на ринку Форекс

У класичному технічному аналізі фрактал є фігура, яка складається з п'яти барів. На графіку цін фрактал позначається як значки над барами валютних курсів. Нижній фрактал (позначки під ціновим баром) - це структура (бар), у якої два наступні та попередні значення Low рівні або вище (див. рис. 1). Фрактал вгору - це структура з найвищою ціною, він є критичною для входу в ринок і виходу з нього (див. рис. 2).

(Мал. 1 – Фрактал вниз)

(Мал. 2 – Фрактал нагору)

Фрактал Б. Вільямса

Слід зазначити, що фактично фрактал Білла Вільямса не є таким, оскільки він здатний виявляти лише екстремальні точки (див. рис. 3). Фрактал має чудову властивість закінченості, що зумовлює динамічний перехід від однієї структури до іншої. Проте фракталом Б. Вільямса неможливо описати все різноманіття хвильових коливань.

Мал. 3 – Фрактал Білла Вільямса

Торгівля за фракталами

Як і більшість торгових індикаторів, фрактал рекомендується використовувати спільно з іншими методами аналізу та індикаторами. Найбільш поширеним підтвердженням фрактал є індикатор «Алігатор».

Особливості використання фракталів:

• Чим вищий таймфрейм, де відбувається пошук фракталу, тим сигнал буде надійнішим. Однак слід враховувати, що чим довше тимчасовий період, тим меншим є число сигналів для трейдингу;
• Фрактал - відстаючий показник, його краще використовувати як підтвердження інших індикаторів та показників;
• Фрактали рекомендується використовувати у поєднанні один з одним і відразу на кількох таймфреймах;
• Фрактали слід використовувати у поєднанні з іншими індикаторами системи, тому що вони ефективніші як підтримка прийняття рішення, а не одиночне використання.

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Автори:
Бекбулатова Аліна,
Гетьманова Софія

Керівники:
Могутова Тетяна Михайлівна,
Дерюшкіна Оксана Валеріївна

Вступ.

Теоретична частина проекту:

• Історія розвитку фрактальної геометрії.
• Концепція фрактал.
• Види фракталів:

а) геометричні фрактали, приклади геометричних фракталів;
б) фракції алгебри, приклади фракцій алгебри;
в) стохастичні фрактали, приклади.

• Природні фрактали.
• Практичне застосування фракталів:
• у літературі;
• у телекомунікації;
• в медицині;
• в архітектурі;
• у дизайні;
• в економіці;
• в іграх, кіно, музиці
• у природничих науках
• у фізиці;
• у біології
• фрактали для домогосподарок
• сучасні картини – фрактальна графіка.
• Фрактальна графіка.
• Роль фрактальної геометрії у житті – гімн фракталам!

Практична частина роботи над проектом

• Створення наукової роботи «Подорож у світ фракталів»
• Розміщення в Інтернеті.
• Участь у олімпіадах, конкурсах.
• Створення власних фракталів.
• Створення брошури «Дивовижний світ фракталів»
• Проведення фестивалю «Дивовижний світ фракталів.

Вступ

Геометрію часто називають холодною та сухою. Однією з причин є її нездатність описати все те, що оточує нас: форму хмари, гори, дерева або берега моря. Хмари – це не сфери, гори – не конуси, лінії берега – це не кола, і кора не є гладкою, і блискавка не поширюється прямою. З величезною для нас радістю ми дізналися, що у світі існує нова геометрія – геометрія фракталів.

Відкриття фракталів справило революцію у геометрії, а й у фізиці, хімії, біології, у всіх галузях нашого життя.

Актуальність проекту:

• Роль фракталів у світі досить велика
• Переконливих аргументів на користь актуальності вивчення фракталів є широта сфери їх застосування

Гіпотеза дослідження:

Фрактальна геометрія – сучасна, дуже цікава галузь людського пізнання. Поява фрактальної геометрії є свідчення еволюції людини, що триває, і розширення її способів пізнання світу.

Мета проекту:

Вивчити теорію фракталів для створення наукової роботи «Дивовижний світ фракталів» та розробки та реалізації на комп'ютері алгоритмів малювання фракталів на площині.

Завдання проекту:

• Ознайомитись з історією виникнення та розвитку фрактальної геометрії;
• Вивчити види фракталів, їх застосування у світі.
• Виконати програми створення фракталів мовами програмування Pascal та Logo
• Створити наукову роботу про фрактали, опублікувати її у мережі Інтернет.
• Створити брошуру «Дивовижний світ фракталів»
• Провести фестиваль «Дивовижний світ фракталів» з метою ознайомлення з результатами нашої роботи учнів школи.

Над проектом ми працювали протягом 4 місяців.

Основні етапи нашої роботи:

• Збір необхідної інформації: використання мережі Інтернет, книг, публікацій на цю тему. (2 тижні)
• Сортування інформації за темами: систематизація та визначення порядку написання роботи. Робота зайняла 2 тижні.
• Упорядкування текстової роботи: написання тексту, часткове оформлення систематизованої інформації. Зайняло один місяць.
• Створення презентації: стиснення систематизованих відомостей, визначення структури презентації, її створення та оформлення і відбувалося протягом місяця.
• Вивчення програми створення фракталів та створення власних фракталів мовами програмування Pascal та Logo (до сьогодні)

Теоретична частина проекту

Ми вивчили історію створення фрактальної геометрії.

Інтерес до фрактальних об'єктів відродився у середині 70-х 20 століття.

Народження фрактальної геометрії прийнято пов'язувати з виходом у 1977 році книги Мандельброта The Fractal Geometry of Nature.У його роботах використані наукові результати інших учених, які працювали в період 1875-1925 років в тій же області (Пуанкаре, Фату, Жюліа, Кантор, Хаусдорф ). Але тільки в наш час вдалося об'єднати їхні роботи у єдину систему.

То що таке фрактал?

Фрактал -геометрична фігура, складена з кількох частин, кожна з яких подібна до всієї фігури цілком.

Невелика частина фрактал містить інформацію про весь фрактал.Сьогодні під словом «фрактал» найчастіше прийнято мати на увазі графічне зображення структури, яке в більшому масштабі подібне до себе.

Фрактали діляться на геометричні, геометричні та стохастичні.

Геометричні фрактали інакше називають класичними. Вони є найнаочнішими, оскільки мають так звану жорстку самоподібність, що не змінюється при зміні масштабу. Це означає, що, незалежно від того, наскільки ви наближаєте фрактал, ви бачите той самий візерунок.

Наведемо найвідоміші приклади геометричних фракталів.

Сніжинка Коха.

Винайдено 1904 року німецьким математиком Хельге фон Кохом.

Для її побудови береться одиничний відрізок, ділиться на три рівні частини та середня ланка замінюється рівностороннім трикутником без цієї ланки. На наступному кроці повторюємо операцію для кожного з чотирьох відрізків, що вийшли. Внаслідок нескінченного повторення даної процедури виходить фрактальна крива.

П'ятикутник Дюрера.

Фрактал виглядає як зв'язка п'ятикутників, стиснутих разом. Фактично він утворений при використанні п'ятикутника в якості ініціатора і рівнобедрених трикутників, відношення більшої сторони до меншої в яких точно так званої золотої пропорції. великому.

Серветка Серпінського.

У 1915 році польський математик Вацлав Серпінський вигадав цікавий об'єкт.

Для побудови береться суцільний рівносторонній трикутник. На першому кроці із центру видаляється перевернутий рівносторонній трикутник. На другому кроці видаляється три перевернених трикутники з трьох трикутників, що залишилися, і т.д.

Крива Дракона.

Винайдено італійським математиком Джузеппе Пеано.

Килим Серпінського.

Береться квадрат, розбивається дев'ять рівних квадратів, середній у тому числі викидається, та якщо з іншими повторюється така сама операція до нескінченності.

Другий вид фракталів – фракції алгебри.

Свою назву вони отримали за те, що їх будують на основі формул алгебри. В результаті математичної обробки цієї формули на екран виводиться точка певного кольору. Результатом виявляється дивна фігура, в якій прямі лінії переходять у криві, з'являються ефекти самоподібності різних масштабних рівнях. Майже кожна точка на екрані комп'ютера як окремий фрактал.

Приклади найвідоміших фракцій алгебри.

Безліч Мандельброта.

Безліч Мандельброта найбільш поширений серед фракцій алгебри. Його можна знайти в багатьох наукових журналах, обкладинках книг, листівках та комп'ютерних зберігачах екрану. Цей фрактал, що нагадує чесальну машину з прикріпленими до неї палаючими деревоподібними та круглими областями.

Безліч Жуліа.

Безліч Жулія було винайдено французьким математиком Гастоном Жуліа. Не менш відомий фрактал алгебри.

Басейни Ньютона.

Стохастичні фрактали.

Фрактали, при побудові яких в ітеративної системи випадково змінюються будь-які параметри, називаються стохастичними. Термін "стохастичність" походить від грецького слова, що означає "припущення".

При цьому виходять об'єкти дуже схожі на природні – несиметричні дерева, порізані берегові лінії тощо. Двовимірні стохастичні фрактали використовуються при моделюванні рельєфу місцевості та поверхні моря.

Ці фрактали використовуються при моделюванні рельєфів місцевості та поверхні морів, процесу електролізу. Ця група фракталів набула широкого поширення завдяки роботам Майкла Барнслі з технологічного інституту штату Джорджія.
Типовий представник цього класу фракталів "Плазма".

Найбільш зрозумілі нам так звані природні фрактали.

«Велика книга Природи написана мовою геометрії» (Галілео Галілей).

Природні фрактали.

• У живій природі:
• Морські зірки та їжаки
• Квіти та рослини (броколі, капуста)
• Крони дерев та листя рослин
• Плоди (ананас)
• Кровоносна система та бронхи людей та тварин
• У неживій природі:
• Межі географічних об'єктів (країн, областей, міст)
• Морозні візерунки на шибках
• Сталактити, сталагміти, геліктити.

Майже всі природні утвори: крони дерев, хмари, гори, берегові лінії мають фрактальну структуру.
Що це означає?

Якщо подивитися на фрактальний об'єкт в цілому, потім на його частину у збільшеному масштабі, потім на частину цієї частини, то неважко побачити, що вони виглядають однаково.

Морські фрактали.

Восьминіг - морська придонна тварина з загону головоногих.

Фрактальна будова має її тіла та присоски на всіх восьми щупальцях цієї тварини.

Ще одним типовим представником фрактального підводного світу є корал.

У природі відомо понад 3500 різновидів коралів.

Зелений фрактал – листя папороті.

Листя папороті мають форму фрактальної фігури - вони самоподібні.

Цибуля – фрактал, який змушує плакати.Звичайно, фрактал він нехитрий: звичайні кола різного діаметру, можна навіть сказати примітивний фрактал.

Яскравим прикладом фракталу в природі є «Романеску», вона ж «романська броколі» або «кольорова коралова капуста».

Кольорова капуста- Типовий фрактал.

Розглянемо будову цвітної капусти.

Якщо розрізати одну з квіток, очевидно, що в руках залишається та сама цвітна капуста, тільки меншого розміру. Можна продовжувати різати знову і знову, навіть під мікроскопом – проте все, що ми отримаємо – це крихітні копії цвітної капусти.

Матрьошка - іграшка-сувенір- Типовий фрактал. Принцип фрактальності очевидний, коли всі фігурки дерев'яної іграшки вишикувані в ряд, а не вкладені одна в одну.

Людина – це фрактал.

Народжується дитина, росте, і цей процес супроводжується принципом «самоподібності», фрактальністю.

Широка сфера застосування фракталів.

Фрактали у літературі

Серед літературних творів є такі, які мають текстуальну, структурну або фрактальну природу. У літературних фракталах нескінченно повторюються елементи тексту:

У попа був собака,
він її кохав.
Вона з'їла шматок м'яса,
він її вбив.
В землю закопав,
Напис написав:
У попа був собака.

«От будинок.
Який збудував Джек.
А ось пшениця.

В будинку,
Який збудував Джек
А ось веселий птах-синиця,
Яка спритно краде пшеницю,
Яка у темній комірці зберігається
В будинку,
Який побудував Джек...» .

Фрактали у телекомунікації.

Для передачі даних на відстані використовуються антени, що мають фрактальні форми, що сильно зменшує їх розміри та вагу.

Фрактали у медицині.

На даний час фрактали знаходять широке застосування в медицині. Сам собою людський організм складається з безлічі фрактальних структур: кровоносна система, м'язи, бронхи, бронхіальні шляхи в легенях, артерії.

Теорія фракталів застосовується для аналізу електрокардіограм.

Оцінка величини та ритмів фрактальної розмірності дозволяють на більш ранній стадії та з більшою точністю та інформативністю судити про порушення гомеостазису та розвиток конкретних захворювань серця.

Рентгенівські знімки, оброблені за допомогою фрактальних алгоритмів, дають якіснішу картинку, а відповідно і якіснішу діагностику!!

Ще одна область активного застосування фракталів – гастроентерологія.

Новий метод дослідження в медицині, електрогастроентерографія – метод дослідження, що дозволяє оцінити біоелектричну активність шлунка, дванадцятипалої кишки та інших відділів ШКТ.

Фрактали в архітектурі.

Фрактальний принцип розвитку природних та геометричних об'єктів проникає вглиб архітектури як образ зовнішнього рішення об'єкта, і як внутрішній принцип архітектурного формоутворення.

Дизайнери з усього світу розпочаливикористовувати у своїх роботах чудові фрактальні структури, лише нещодавно описані видними математиками.

Використання фракталів поставило практично всі напрямки сучасного дизайну нового рівня.

Привнесення фрактальних структур збільшило у багатьох випадках як візуальну, і функціональну складові дизайну.

Дизайнер Такесі Міякава у дитинстві мріяв стати математиком.

Інакше як пояснити цей предмет меблів: тумбочка Fractal 23 містить 23 ящики різних розмірів і пропорцій, які якось примудряються уживатися між собою всередині кубічного корпусу, заповнюючи майже все доступне їм простору.

Фрактали економіки.

Останнім часом фрактали стали популярними у економістів для аналізу курсу фондових бірж, валютних та торгових ринків.
Фрактали з'являються над ринком досить часто.

Фрактали в іграх.

Сьогодні в дуже багатьох іграх (мабуть найяскравіший приклад Minecraft), де присутні різні природні ландшафти, так чи інакше використовуються фрактальні алгоритми. Створено велику кількість програм для генерації ландшафтів та пейзажів, що базуються на фрактальних алгоритмах.

Фрактали у кіно.

У кіно для створення різних фантастичних краєвидів використовується фрактальний алгоритм. Фрактальна геометрія дозволяє художникам за спецефектами легко створювати такі об'єкти як хмари, дим, полум'я, зоряне небо і т.д. Що вже тоді говорити про фрактальну анімацію, це дійсне приголомшливе видовище.

Електронна музика.

Видовище фрактальної анімації з успіхом використовують віджеї. Особливо часто такі відеоінсталяції використовують на концертах виконавців електронної музики.

Природні науки.

Дуже часто фрактали застосовуються в геології та геофізиці. Не секрет, що узбережжя островів і континентів мають деяку фрактальну розмірність, знаючи яку можна дуже точно обчислити довжини узбережжя.

Дослідження розломної тектоніки та сейсмічності часом теж досліджується за допомогою фрактальних алгоритмів.

Геофізика використовує фрактали та фрактальний аналіз для дослідження аномалій магнітного поля, для вивчення поширення хвиль та коливань у пружних середовищах, для дослідження клімату та багатьох інших речей.

Фрактали у фізиці.

У фізиці фрактал застосовуються дуже широко. У фізиці твердих тіл фрактальні алгоритми дозволяють точно описувати та передбачати властивості твердих, пористих, губчастих тіл, аерогелів. Це допомагає у створенні нових матеріалів з незвичайними та корисними властивостями.
Приклад твердого тіла – кристали.

Вивчення турбулентності у потоках дуже добре підлаштовується під фрактали.

Перехід до фрактальної вистави полегшує роботу інженерам і фізикам, дозволяючи їм краще зрозуміти динаміку складних систем.
За допомогою фракталів можна також змоделювати мови полум'я.

Фрактали у біології.

У біології вони використовуються для моделювання популяцій і для опису систем внутрішніх органів (система кровоносних судин). Після створення кривої Коха було запропоновано використовувати її для обчислення протяжності берегової лінії.

Фрактали для домогосподарок.

Легко перенести теорію фракталів у домашні умови, у тому числі і на кухню.

Результатом застосування може бути будь-що: фрактальні сережки, фрактальне смачне печінка та багато іншого. Потрібно підключити тільки знання та кмітливість!

Широко використовуються у світі фрактальна графіка. Популярні картини - результат фрактальної графіки.

І це невипадково. Помилуйте красою фрактальної графіки!

Практична частина проекту

• Створили наукову працю «Подорож у світ фракталів»
• Вивчили програми створення фракталів мовами програмування Pascal та Logo
• Створили власні фрактали.
• Зробили своїми руками «Серветку Серпінського» та «Килим Серпінського»
• Зробили «Фрактальні сережки»
• Створили цикл картин «Чудеса фрактальної графіки»
• Опублікували роботу «Подорож у світ фракталів» у мережі Інтернет.
• Взяли участь із роботою «Подорож у світ фракталів» у VII Всеросійській олімпіаді школярів та студентів «Наука 2.0» з навчального предмету «Математика». Посіли перше місце.
• Взяли участь із роботою «Подорож у світ фракталів» у Всеросійському конкурсі «Великі відкриття та винаходи». Посіли перше місце.
• Взяли участь із роботою «Подорож у світ фракталів» у VIII Всеросійській олімпіаді школярів та студентів «Я – дослідник» з навчального предмета Математика. Посіли перше місце.
• Створили презентацію «Дивовижний світ фракталів»
• Створили брошури «Застосування фракталів» та «Фрактали навколо нас»
• Провели фестиваль «Дивовижний світ фракталів» для учнів 8-11 класів»

Отже, можна з упевненістю сказати про величезне практичне застосування фракталів і фрактальних алгоритмів на сьогоднішній день.

Спектр областей, де застосовуються фрактали, дуже широкий і різноманітний.

І напевно, у найближчому майбутньому, фрактали, фрактальна геометрія стануть близькими і зрозумілими кожному з нас. Ми не зможемо обходитися без них у нашому житті!

Сподіватимемося, що поява фрактальної геометрії є свідченням еволюції людини, що триває, і розширення її способів пізнання і усвідомлення світу. Можливо, наші діти також легко і осмислено оперуватимуть поняттями фракталів та нелінійної динаміки, як ми оперуємо поняттями класичної фізики, евклідової геометрії.

Результати роботи над проектом

• Ознайомилися з історією виникнення та розвитку фрактальної геометрії;
• Вивчили види фракталів, їх застосування у світі.
• Створили власні фрактали мовами програмування Pascal та Logo
• Створили наукову роботу про фрактали.
• Створили брошури «Фрактали навколо нас» та «Застосування фракталів»
• Провели фестиваль «Дивовижний світ фракталів» для учнів 8-11 класів.

Надає свої послуги у більшості дрібних міст та сіл Харківської області. Крім доступу в Інтернет, на їхньому сайті можна замовити послуги відеоспостереження, супутникового ТБ, домофонів та ін.

Але розповім саме про інтернет. Користуюсь послугами вже півтора роки та повністю задоволений якістю.

На даний момент у них є 3 тарифи:

8 Мбіт/сза 100 грн/міс (приватні будинки) та 50 грн (багатоквартирні)

25 Мбіт/сза 150 грн/міс (приватні) та 70 грн (квартири)

110 Мбіт/сза 200 грн/міс (приватні) та 90 грн (квартири).

Як можна відразу помітити, ціни на приватні будинки значно дорожчі, ніж у інших провайдерів у великих містах(!), проте якщо порівняти з тим же укртелекомом, то ціна набагато дешевша за якістю та доступною швидкістю за ті ж гроші у невеликих містах.

Ще хочу звернути увагу на те, що в нашому місті Fractal є найшвидшим інтернетом.

Користуюсь тарифом на 110 Мбіт. Швидкість повністю відповідає заявленій, ніколи не просідає.

Стабільність та швидкість

Нижче виміри швидкість Speedtest і завантаження з торрента. Хочу попередити, що виміри через Wi-fi підключення і трохи ріжеться швидкість. Якщо підключити комп'ютер через кручену пару, швидкість завантаження торрента зростає приблизно до 12.5Мб/с. (максимальна швидкість, яку досягав - 13.2Мб/сек).

Обривів доступу майже не буває, а якщо і бувають, то лише з якоїсь причини. Наприклад, коли ушкоджують опорні мережі. Відновлюється все оперативно, проте був один випадок, коли після сильного снігопаду та зледеніння все місто залишилося без світла і, звичайно ж, без інтернету – тоді відновлювали всі близько 15 днів, хоча багатьом іншим клієнтам пощастило більше, їх підключали раніше (великі збитки + сильні) морози).

Особистий кабінет

Є можливість блокувати баланс, якщо ви, наприклад, кудись їдете. В особистому кабінеті всі витрати та поповнення розписані з самого початку підключення.

Поповнити можна як у терміналах самообслуговування, так і безготівковими методами за допомогою банківської картки або Webmoney.

Підтримка

Про ті. Підтримці на перший час користування враження склалися не дуже хороші, т.к. додзвонитися було майже неможливо. Але згодом, спілкування показало, що ніби вони виправилися.

Підключення

Найчастіше, підключають клієнтів " пачками " , тобто. всіх одним разом, як тільки набирається певна кількість охочих дільниці. Однак, якщо поряд з вами вже є свитч, то чекати не доведеться.

Вартість підключення становила 2500 грн., зараз, можливо, ціна змінилася.

Загалом, якщо у вашому населеному пункті є можливість підключитись до даного провайдера - можна сміливо це робити. Я радий, що втік від старого провайдера під назвою "***телеком", де щоденні урвища зв'язку - звичайна справа, на яку їм начхати. Наскільки я знаю, зараз ведеться активне розширення Fractal мережі.